18.2.2 矩形的判定.doc

矩形的判定教案【教学目标】1.知识与技能经历图形性质的探讨，掌握矩形的判定定理。2.过程与方法在参与观察、实验、猜想、证明。能用矩形的判定定理解决一些简单的问题。3.情感态度和价值观在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服 困难的意志，建立自信心。【教学重点】矩形判定定理的推导。【教学难点】正确运用矩形的判定定理。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入1.大家看老师手里拿到的一个相框，大家说一下，根据你观察到的，这个相框是什么形状呢？ （学生回答）2.很多同学都在说，这是一个矩形，大家能用什么方法来证明呢？（学生回答）利用上节课我们所学的矩形的相关性质，我们可以利用直尺或量角器来证明这个相框是矩形。除了这种方法之外，今天我们再来学习几种矩形的判定方法。21教育网二、新课教学1矩形的判定首先，像刚刚大家说的那样，根据矩形的定义，我们可以判断一个四边形是否为矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。除了这种方法之外，还有别的吗？大家看一下课本思考的内容。在日常生活中，我们经常能看到这样的场景。工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？21猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。大家能证明这个猜想吗？证明时，我们需要结合矩形的定义，从证明一个角为90入手，再根据平行四边形的性质，从而找出已知条件。大家动手试一下吧。21cnjycom课件展示证明过程。由此，我们得到了矩形的另一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形。在上一节课的学习当中，我们知道一个矩形的四个角都是直角，如果将这个命题反过来，即它的逆命题还成立吗？21cnjy如果上述逆命题成立，那么进一步说，至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。我们该如何证明这个猜想呢？按照刚刚的判定定理的证明，大家能有什么样的思路呢？（学生回答证明）课件展示证明过程。矩形的另一个判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。课本例2讲解。今天我们主要学习了矩形的判定定理，现在，大家来练习一下吧。【知识巩固】1、ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形。解：四边形ABCD是平行四边形，BAD+ABC=180，AE、BF分别是内角的平分线，BAG=DAG=12BAD，ABG=CBE=12ABC，BAG+ABG=12（BAD+ABC）=90，同理：E=F=90，EGF=90，四边形EGFH是矩形。2、如图，在四边形ABCD中，ABCD，B=D，AE平分BAD交BC于E若AB=2，AE=22，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由。【来源：21世纪教育网】解：四边形ABCD是矩形；理由如下：ABCD，B+C=180，B=D，D+C=180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEB，BE=AB=2，AB2+BE2=22+22=8=（2 2）2=AE2，ABE是直角三角形，B=90，四边形ABCD是矩形。3、如图，在AEC、BED中，AEC=BED=90，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点求证：四边形ABCD是矩形21世纪*教育网解：连接EO，O是AC、BD的中点，AO=CO，BO=DO，在RtEBD中，O为BD中点，EO=12BD，在RtAEC中，O为AC中点，EO=12AC，AC=BD，又四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形。 【达标检测】1、四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是 （B）www.21-cn-jy.cAAB=CD BAC=BD CAB=BC DACBD2、下列命题中，假命题是 （C）A有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形3、有下列说法：四个角都相等的四边形是矩形；有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形其中，正确的个数是 （B）A2个B3个C4个D5个 4、如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE。（1）请判断四边形ABEC的形状；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？解：（1）四边形ABEC是平行四边形；理由如下：AD为BC边上的中线，BD=CD，DE=AD，四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）当BAC=90，四边形ABEC是矩形；理由如下：四边形ABEC是平行四边形，BAC=90，四边形ABEC是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【拓展提升】1、如图，在平行四边形ABCD中，角线AC、BD相交于点O，动点E以1个单位每秒的速度从点A出发沿AC向运动，点F同时以1个单位每秒的速度从点C发沿CA方向运动，若AC=12，BD=8，求出经过几秒后，四边形BPDQ是矩形？21世纪教育网版权所有解： 设经过t秒后，四边形BPDQ是矩形；则AE=CF=t，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=12 AC=6，OB=OD=12BD=4，OE=OF，四边形BFDE是平行四边形，当EF=BD，即OE=OD时，四边形BFDE是矩形，此时6-t=4，或t-6=2，解得：t=2，或t=8，即经过2秒或8秒后，四边形BPDQ是矩形。【板书设计】1、矩形的判定：（1）定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。【教学反