19.2.5 待定系数法.docVIP

课题：19.2 一次函数科目：数学教学对象：八年级课时：第五课时主讲人：李文东单位：内蒙古赤峰市元宝山区山前学校一、教学内容分析一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。二、教学目标1.了解待定系数法的思维方式与特点，明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实。2.会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。3.进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。三、学习者特征分析通过多媒体展示画一次函数的图象的过程，让学生进一步理解“从数到形”的形成过程，并在此基础上，逆向设计出新的问题情景，如何通过一次函数图象上的点确定一次函数的解析式？指导学生总结出求一次函数解析式的基本步骤：设、列、解、写。考虑到学生的现状，主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与活动，而且在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。培养学生将课堂教学和自己的行动结合起来，充分引导学生全面的看待发生在身边的现象，发展思辩能力，注重学生的心理状况。充分调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决实际问题的渴望，并且要培养学生以理论联系实际的能力，从而达到最佳的教学效果。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。四、教学策略选择与设计回顾已学知识，指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式。”在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：思考评价法、分析归纳法、自主探究法、总结反思法。五、教学重点及难点教学重点：用待定系数法求一次函数解析式。教学难点：解决抽象的函数问题。六、教学过程教师活动学生活动设计意图温故知新1.你能画出函数y=X 和函数y=x-3 的图象吗？2.反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点?为何选取这几个点？可以有不同取法吗？3.在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给出信息，能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。 自主作图 充分表达自己的观点 引发思考过渡下一环节前面学习中通过描点法画出一次函数的图象，发现它们的特点与性质。再利用发现的结论形成图象的简便画法。此处则是对简便画法的进一步反思，从而初步感知基本量为待定系数法思想的形成做好准备。新知探究1.求下图中直线的函数解析式:2.分析与思考从图象可知：图中直线是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 。图中直线的函数是一次函数，故其表达式为 形式，因为此直线经过点 与 ，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，即可求出k,b的值，确定解析式。确定一次函数解析式需要几个条件？确定正比例函数的表达式y=kx需要 个条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式y=kx +b需要 个条件 发现：在确定函数表达式时，要求几个常数就需要知道几个点的坐标。 根据原有经验图中的解析式可凭经验答出。但图的解析式凭直觉不易得出，需要学生理性思考。 学生自主思考 组内讨论交流 交流中理清思路这里是前面学习的先由解析式（数），再由数出发探求的逆向思维先有图再探求数。这里给学生充分的时间进行分析与思考，让学生经历从直觉经验到理性思考的过程，促进体会数学学习的特点与魅力。感悟新知已知一次函数的图象经过点(3，5)与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。新知质疑你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 设、列、解、写。新知小结一、根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。二、在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？从数到形函数解析式y=kx+b(k0)选取满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)画出一次函数的图象是直线从形到数一次函数的图象是直线选取满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)解出函数解析式y=kx+b经过上面的学习提示后，进行思维的跳跃，通过知识的运用解答出答案，并从中掌握待定系数法求一次函数的方法和步骤。 学生自主思考作答 组内讨论交流 交流中理清思路这个问题涉及数学对象的一个本质概念基本量。鼓励学生做这样的思考有助于增强其对数学对象的理解，同时适时进行规范解题过程的示范是必要的。新知应用1.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_2.已知一次函数y=kx+5过点P（-1，2），则k=_3.已知一次函数的图象经过点（3，4）、（-6，-2）两点，则这个一次函数解析式为 4.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是能挂物体质量x（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y与x之间的关系式。知能演练1若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点（ ）A （1，1） B (2，2)C （2，2） D (2，一2) 2.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= 。3.某摩托车油箱最多可存油5升，行驶时油箱的余油量y（升）与行驶的路程x（千米）成一次函数的关系，其图象如图所示：060x（千米）y（升）53AB （1）求y与x的函数关系式；（2）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米独立完成之后，请同学口答或板演，之后共同纠错通过不同层次的典型习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识。课堂小结1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！布置作业必做题：教科书第99页习题19.2第6、7题选做题：练习册第72页第7题畅谈收获和感受，理顺课堂所学。 通过畅谈收获和感受，以体现评价体系的多元化，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”七、教学评价设计项目A级B级C级自己评价小组评价教师评价认真上课认真听讲，作业认真， 参与讨论态度认真上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论积极积极举手发言，积极参与讨论与交流，做一些课外数学辅导书中的难题能举手发言，有参与讨论与交流，有课外数学辅导书很少举手，极少参与讨论与交流，没有课外数学辅导书自信大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并做出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法善于与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，能接受别人的意见。缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见思维的条理性能有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题八、板书设计第十九章 一次函数19.2.5 待定系数法待定系数法数学思想方法：数形结合例题： 学生板演九教学反思在前面的学习中，都是已知函数解析式，并由此出发研究函数的图象与性质，通过研究得到结论去思考图象的简便画法。其思路基本上局限于从数到形的单向思维，在学习的开始阶段，这也有利于学生更好地理解掌握前面的知识。从本节开始，学生进入到从形到数的阶段，这相对于原有经验，是一种逆向的思维。这既是一个要突破的难点，更对学生全面体验并形成“数形结合”的思想方法有着重要的意义。本节课先让学生画出一个正比例函数与一个一次函数的图象，通过对画法的反思自然引入