中考数学压轴题讲座(衢州).doc

基于几何画板的中考压轴题研究 永嘉县瓯北镇黄田中学 史显友 一、（2010年衢州市中考试题）24. (本题12分)OyxCBA11-1-1得分评卷人ABC中，A=B=30，AB=把ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，ABC可以绕点O作任意角度的旋转(1)当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；(2)如果抛物线(a0)的对称轴经过点C，请你探究：当，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由二、（2009年衢州市中考试题）24. （本题14分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线得分评卷人上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由4x22A8-2O-2-4y6BCD-44三、（2008年衢州市中考试题）24、(本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。yBCyTACBOxOTAx四、（2008年江苏省中考试题）如图，抛物线与 轴的交点.直线与 轴交于点，与 轴交于.若两点在直线上，且，. 为线段的中点，为斜边上的高.求（1）的长度等于_；，.（2）是否存在实数，使得抛物线 上有一点，满足以 为顶点的三角形与相似？ 若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个点，直线与直线的交点是否总满足，写出探索过程.课外作业：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴的一个交点为，与轴的交点为点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，连结.现有两动点，分别从两点同时出发，点以每秒个单位的速度沿向终点移动，点以每秒个单位的速度沿向点移动，点停止运动时，点也同时停止运动，线段，相交于点，过点作，交于点，射线交轴于点. 设动点移动的时间为（单位：秒）；（1）求三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当为何值时，四边形为平行四边形？