广东省五校协作体高三数学第二次联考试题 理 新人教A版.doc

广东省五校协作体2014届高三第二次联考理科数学试卷 2013.12本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知是虚数单位，复数z与复平面内的点(2，-1)对应，则复数对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知是三角形的一个内角，则（ ） a bc d 3公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 ，则=（ ）a1 b2 c4 d84如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（ ）a、 b、 c、 d、5为三角形的内角，则（ ）a b c d456.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a、2 b、1 c、 d、7已知、是实数，则“，”是“且”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件8定义在r上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数现有如下命题： 对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； 为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是r的函数不存在承托函数其中正确命题的序号是（ ）（a） （b） （c） （d） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9若；则= 10阅读右图程序框图，若输入，则输出的值为_11若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 12. 已知点满足条件（为常数），若的最大值为8，则=_ _ 13. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_ _（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数)，则直线与曲线相交所成的弦的弦长为15（几何证明选讲选做题）如图，pa是圆的切线，a为切点，pbc是圆的割线，且，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间 上的最大值和最小值。17（本小题满分12分） 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12。 (1)求该校报考飞行员的总人数； (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设表示体重超过60千克的学生人数，求的分布列和数学期望。18. （本小题满分14分）如图，与都是边长为2的正三角形，是的中点，平面平面，平面，. （1），求证：面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 19. （本小题满分14分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。20（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值21（本小题满分14分）设函数（1）若，求函数的极值；（2）若，试确定的单调性；（3）记，且在上的最大值为m，证明：广东省五校协作体2014届高三第二次联考数学（理）参考答案及评分细则一、选择题： 题号12345678答案ddbbccaa二、填空题：（一）必做题（913题）980； 103； 116； 12. -6 13、（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14； 15三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16【解析】（1） 2分 4分 所以的最小正周期为 6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 8分时， 9分当，即时，取得最大值2 10分当，即时，取得最小值12分17【解析】(1)设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为pl、p2、p3，则1分，解得2分因为3分，所以n=484分(2) 由(1)可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为6分，所以7分所以9分随机变量x的分布列为：11分则12分18【解析】（1）1分面面；面面=，面2分面；3分又面；4分面,面； 5分面 6分（2）以o为原点，直线oc、bo、om为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图. 7分ob=om=，则各点坐标分别为o（0，0，0），c（1，0，0），m（0，0，），b（0，-，0），a（0，-，2），8分，.设平面acm的法向量为，由得.9分解得，取.10分又平面bcd的法向量为，11分则13分设所求二面角为，则.14分19【解析】（i）在中，令n=1，可得，即1分当时，2分.3分 . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 4分 于是.5分(ii)由（i）得 6分 ，所以 7分由-得 8分 9分10分11分于是确定的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。12分（2）假设时所以当时猜想也成立13分综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有14分证法2：当时13分综上所述，当，当时。14分20【解析】（1）依题意，得，1分；2分故椭圆的方程为 3分（2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 4分 由已知，则， 5分 6分由于，故当时，取得最小值为7分由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 8分方法二：点与点关于轴对称，故设，4分不妨设，由已知，则 5分 6分故当时，取得最小值为，此时，7分又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 8分(3) 方法一：设，则直线的方程为：，9分令，得， 同理：， 10分故 （*） 11分又点与点在椭圆上，故，12分代入（*）式，得： 所以为定值 14分方法二：设，不妨设，其中则直线的方程为：，9分令，得，10分同理：， 12分故所以为定值 14分21【解析】（1）若，则有令得,-1分当时，当时，当时，当时,函数有极大值，-2分当时，函数有极小值， -3分（2） 即