19.1.1函数和变量.docx

19.1.1变量与函数教学目标知识与技能：1、理解函数的概念。了解变量与常量以及自变量的意义。2、理解自变量的取值范围和函数值的意义，会求自变量的取值范围。3、会根据自变量的取值求函数的值。过程与方法：经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效地学习模式。情感、态度与价值观通过函数概念，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力。通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心。重点难点：重点：函数的概念和函数自变量的取值范围。难点：求函数自变量的取值范围。教学过程：问题1、如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化 ？ 问题2：下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元 （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？ （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？ 说一说：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量练一练：指出下列变化过程中的变量和常量： （1）92号汽油的价格是6.5元/升，加油 x L，车主 加油付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）某市的自来水价为4元/吨，现要抽取若干居民调查水费支出情况，记某户月用水为x 吨,月应交水费为y元； ( 4 )水中涟漪（圆形波纹）不断扩大，记它的半径为r， 圆周长为C,圆周率为.问题3：下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138问题4：如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？ 观察思考、再次概括：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值初步应用、巩固知识练习1、2.、3问题5：什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y 问题5（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题5（2）中，n 取2 有意义吗？问题6：一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L假设油箱中剩下的油量为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） （1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？ 行驶了320 km 呢？拓展提高：小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：时间t/s 0 10 20 30 油温w/ 10 25 40 55 他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就可以确定该食用油的沸点温度他是怎样计算的呢？请你按下面的问题进行思考：（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？ （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？ （3）求这种食用油沸点的温度课堂小结：1、常量和变量 2、函数定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y， 并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 3、函数的表示方法：图像法、列表法、解析法4、如何求自变量的取值范围课外作业：1、P81-82 172、预习下一节内容 板书设计19