19.2.1 正比例函数 (5).docx

19.2.1正比例函数 教学设计（第一课时）阜阳市颍东区老庙镇公平学校 李 芳教学目标1. 明确正比例函数解析式形式特征，理解正比例函数的概念.2. 从实际问题中列出正比例函数解析式，会将实际问题转化为数学问题.3. 在形成正比例函数概念的过程中，进一步体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学归纳和模型思想.教学重难点重点：正比例函数概念的形成过程.难点: 理解正比例函数的概念.教学手段教法：引导探究、组织合作为主；学法：自主探索、合作交流相相结合.教学准备：ppt课件等教学过程（一） 创设情境、导入新课引例：一公共汽车离开站台后，可以近似的看做速度从零开始做匀加速直线运动，其速度每秒增加2米/秒，求公共汽车的速度y 随时间x的变化的函数关系式。师生活动：由学生列出解析式y=2x，教师引导生活中存在着大量类似的变量之间的关系。【设计意图】 选择贴近学生生活的实例引入，既能激发学生的学习兴趣，又为后面研究正比例函数提供了基本素材.（二） 情景探究、形成概念活动1 ：列式分组合作,完成课本P86页“思考”的列式.师生活动：学生分组合作列式，并展示交流.【设计意图】 学生经历由实际问题列出函数解析式的过程，在感受正比例函数解析式形式特征的同时，培养学生的逻辑思维能力，感受从具体到抽象的数学思想.活动2：辨析函数解析式函数常数自变量（1）L=2rL2r（2）m=7.8Vm7.8V（3）h=0.5nh0.5n（4）T=2tT2t共同特征： 两个变量之间是函数关系，自变量的次数都是1； 都可以归结为y=kx(k是常数， k0)的形式。师生活动：学生继续小组讨论、交流，教师巡视指导，学生回答，互相补充，师生共同完成表格的填写。【设计意图】学生经过亲自动手填写表格，有助于更加直观地观察、分析表格得到所列式子的共同特征。活动3： 归纳 1. 一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数，其中k叫做比例系数。 2. 强调正比例函数y=kx 的注意事项. (1)k是常数，且k0. （2）自变量x的次数是1，函数y的次数也是1. （3）自变量 x 的取值范围是一切实数. （4）y=kx，则称y与x成正比例关系； 反之，若y与x成正比例关系，则可设y=kx.师生活动：学生小组讨论，组织语言回答，教师引导学生抓住正比例函数的本质.设计意图通过归纳上述函数关系式中常数、自变量、函数之间的关系，得到正比例函数的概念，让学生体会到从特殊到一般的数学归纳思想。（3） 深入剖析、理解概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值（1） y=-0.1x ； （2） ； （3）y=2x2 ； （4）y2=4x ;（5）y=-4x+3 ; （6）y=2(xx2 )+2x2 .2. 填空(1).如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.(2).如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.【设计意图】此练习的设计由浅入深，层层递进，在巩固所学知识的同时，帮助学生进一步理解正比例函数的本质.（4） 应用示范、巩固概念问题： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300/h.考虑以下问题：（1） 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2） 京沪高铁列车的行程y（单位：km)与运行时间t(单位：h）之间有何数量关系？（3） 京沪高铁列车从北京南站出发2.5后，是否已经超过了距始发1100km的南京南站？ 师生活动：学生利用本节课所学，解决生活中的实际问题.设计意图本问题中的三个问题，实质上是函数本质的三个方面，1、在一定条件下自变量的取值范围；2、画两个变量，其中一个随另一个变化而变化；3、给定自变量的一个值，y都有唯一的值与其对应。同时通过建立函数模型解