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第82课时 利用空间向量证明平行与垂直问题考点解说利用直线的方向向量和平面的法向量判定直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,掌握用向量方法处理空间中的平行与垂直问题.一、基础自测1.已知向量分别是直线的方向向量,若,则 .2.已知,若/ ,则 .3.已知分别为直线的方向向量且则与的位置关系是 .4.在空间四边形ABCD中,E、F是分别是AB、AD上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G分别是BC、CD的中点,则EFGH是 形.5.正三棱柱中,底面边长AB=1,且,则侧棱的长为 .6.已知平行六面体底面为菱形, ,则的大小为 .7.正方体中,M、N、P分别是棱、的中点,则直线与平面所成角为 .8.空间四边形中,则与的位置关系为 .二、例题讲解例1.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,O是AC和BD的交点,M是CC1的中点,求证:A1O平面MBD.例2.正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:平面AED平面A1FD1. 例3.如图正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,E,F分别是所在棱的中点,求证:平面AMN平面EFBD. 例4.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点,试确定点F的位置,使得D1E平面AB1F.板书设计教后感三、课后作业1.在直二面角中,、为垂足,求与所成的角 .2.已知为长方体的棱的中点,则点在长方体的面内,且/面则点的位置应落在 .3.直三棱柱中,是的中点,则与所成的角为 .4.正方体中,分别是正方体六个面得中心,则平面与平面 平行.5.正方体中,分别是的中点,则面与面 垂直.6. 已知ABCD是平行四边形,若A(4,1,3),B (2,-5,1),C (3, 7,-5),则顶点D的坐标为_.7.已知则以为邻边的平行四边形的面积为 .8.过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有 条.9.若三个平面两两垂直,它们的法向量分别为 ,则 .11.如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,PQ与AC、C1D都垂直,试确定P在AC,Q在C1D上的位置. 12.已知空间四边形OABC中,AB=OC,M为BC的中点,N为AC的中点,P为OA的中点,Q为OB的中点,求证:PMQN.13.如图长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1,AB=2AD,点E是线段C1D1的中点,求证: DE面EBC. 14. (选做题) 如图甲,在直角梯形中,是的中点.现沿把平面折起
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