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2 3等差数列的前n项和 泰姬陵坐落于印度距首都新德里200多公里外的阿格拉市 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝为纪念其爱妃所建 它宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑令人心醉神迷 陵寝以宝石镶嵌 图案细致 绚丽夺目 美丽无比 令人叫绝 成为世界七大奇迹之一 情境引入 问题呈现 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见左图 奢靡之程度 可见一斑 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 问题实质就是 求 1 2 3 4 100 探究1 该三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 往下每一层都比它上面一层多放一颗 最下面一层放100颗 这个三角形架上共放着多少颗宝石 德国 数学王子 高斯10岁的时候很快就解决了这个问题 1 2 3 100 你知道高斯是怎样算出来的吗 高斯 Gauss 1777 1855 德国著名数学家 他研究的内容涉及数学的各个领域 是历史上最伟大的数学家之一 被誉为 数学王子 数列 n 的求和 1 2 3 4 n 记 S 1 2 3 n 2 n 1 n S n n 1 n 2 3 2 1 上述求解过程带给我们什么启示 1 所求的和可以用首项 末项及项数来表示 2 等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和 探究2 解 因为a1 an a2 an 1 a3 an 2 两式左右分别相加 得 倒序相加 S a1 a2 a3 an 2 an 1 an S an an 1 an 2 a3 a2 a1 2Sn a1 an a2 an 1 a3 an 2 an 2 a3 an 1 a2 an a1 n a1 an 探究3 变式 能否用a1 n d表示Sn 探究3 我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n项和公式 a1 an 公式的记忆 例1 根据下列条件 求相应的等差数列的 例题精讲 例2求集合的元素个数 并求这些元素的和 解 所以集合M中的元素共有14个 将它们从小到大列出 得 即7 14 21 28 98 这个数列是成等差数列 记为 答 集合M共有14个元素 它们的和等于735 例题精讲 解 由于S10 310 S20 1220 将它们代入公式 可得 所以 例3 已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 由此可以确定求其前n项和的公式吗 例3 已知一个等差数列 an 的前10项的和是310 前20项的和是1220 由此可以确定求其前n项和的公式吗 另解 两式相减得 1 等差数列前n项和的公式 2 等差数列前n项和公式的推导方法 倒序相加法 3 公式的应用 知三求一 两个 五 课堂小结 1 教材P46A组2 3 4 5 6 六 课后作业 2 阳光课堂 巩固提升 十 1 2012 辽宁 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若a4 a5 18 则S8等于 A 18B 36C 54D 72 D 当堂检测 2 计算 1 5 6 7 79 80 2
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