20.2 数据的波动程度（1）.doc

20.2 数据的波动程度（1） 教学目标 1、知识与技能：理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断2、过程与方法 ：根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。3、情感态度与价值观 ：体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界 教学重点/难点 教学重点方差的概念。方差的意义从方差的计算结果对实际作出解释和决策。教学难点方差的公式和应用根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。 教学用具 白板，课件、直尺 图标 教学过程 一、引入 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?讨论 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？年龄(岁)242526272829频甲队112141数乙队012430 比较两幅图可以看出：队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小能否用一个量来刻画它的波动呢？二、导入新课 方差的概念：设一组数据 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即归纳：（1）数据的方差都是非负数。（2）当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若 下面我们利用方差来分析甲、乙两队参赛选手年龄的波动情况。两组数据的方差分别是：即甲队的波动较大，这与我们从图表看到的结果一致。1、方差的意义：用各数据与平均数偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性-就是方差根据讨论下列问题：（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？学生小组讨论、归纳：（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).（2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。2、方差的应用：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数是方差分别是归纳方差应用的过程：（1） 求每组数据的平均数。（2） 求方差。（3） 比较方差的大小，确定稳定性。归纳用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本平均数估计总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。三、巩固新知1.计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6（2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9（4）3 3 3 6 9 9 9方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数练习： 1。样本方差的作用是（ ） （ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式 数字10 表示（ ）数字20表示（ ）3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ） （A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a 4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果: 下列给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定 (3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高四、总结提升:谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差用来衡量一批数据的波动