广东省仲元中学高二数学上学期期中试题 理.doc

广东仲元中学高二期中考试数学试题（2015.11）一选择题1.已知集合,则“”是“”的（ ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2.已知命题：，则（ ） a. b. c. d. 3.已知x可以在区间t，4t(t0)上任意取值，则xt，t的概率是( ). a b c d4.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为() a. b. c. d. 5.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则的值为() a7 b8 c9 d106.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是() a 4 b c d-47.是以、为焦点的双曲线上一点，则等于（ ）. a b. c . 或 d. 48.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）a至少有1名男生与全是女生 b至少有1名男生与全是男生 c至少有1名男生与至少有1名女生 d恰有1名男生与恰有2名女生9.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ).a3b4c5d610. 如图是根据，的观测数据（i=1，2，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有线性相关关系的图是 （ ）oxyoxyoxyoxy a. b. c. d. 11设,是椭圆：=1（0）的左、 右焦点，为直线上一点，是底角为的 等腰三角形，则的离心率为. . . .12直线与椭圆相交于两点，该椭圆上点使得面积为2，这样的点共有（ ）个a 1 b 2 c 3 d 4二填空题13若“”是真命题，则实数的最小值为 14一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品 15假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5416. 椭圆方程为，双曲线的方程为，的离心率之积为，则的渐近线方程为 . 三解答题17（本小题满分12分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；(1) “”是的什么条件？（2）如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围18. （本小题满分10分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：(单位：万元)收入8.28.610.011.311.9支出6.27.58.08.59.8（1）请画出上表数据的散点图；(2 ) 请根据上表数据求回归直线方程 ，其中 ；100246 8812x(万元)y(万元)864210(3 ) 试根据(2)求出的线性回归方程，预测该社区一户收入为15万元家庭年支出为多少? （分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图40.025a19（本小题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率20（本小题满分12分）已知双曲线 的一个焦点为 ，实轴长为，经过点 作直线交双曲线于两点，且为中点.（1） 求双曲线的方程；（2） 求直线的方程.21（本小题满分12分）已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若求的最小值22（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程；（2）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上高二期中考试数学试题参考答案一选择题acacb cadbd cd（12题为期中复习题一第12题改编）二填空题13 1. 14 5600 15 785，567，199，810 16. 三解答题17（本小题满分12分）解：（1）“”是的充分不必要条件；（答充分条件也对） 2分（2）对任意实数都有恒成立； 5分关于的方程有实数根； 7分如果p正确，且q不正确，有； 9分如果q正确，且p不正确，有 11分所以实数的取值范围为 12分18. （本小题满分10分）解：（1）散点图（略） 2分(2)（万元） 3分（万元） 4分故 5分所以回归直线方程为 7分(3) 当社区一户家庭年收入为15万元时其年支出为万元 9分答：可预测该社区一户年收入为15万元家庭年支出为万元 10分19（本小题满分12分）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以1分解得2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为 3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人5分（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：， 共15种9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种11分所以所求概率为12分20（本小题满分12分, 教材选修2-1p.80第9题改编）解：（1）由已知： 2分 所以双曲线的方程为4分（2） 设点 并设经过点m的直线的方程为5分 把代入双曲线的方程， 得6分 所以7分 解得.8分 当时，方程成为 根的判别式，方程有实数解.10分 所以，直线的方程为12分21（本小题满分12分,教材选修2-1p.47例6改编）（1）解：设点，依题意，有2分整理，得4分所以动点的轨迹的方程为5分（2）解：点与点关于原点对称，点的坐标为6分、是直线上的两个点，可设，（不妨设），7分即即8分由于，则， 10分当且仅当，时，等号成立11分故的最小值为12分22（1）解法一：当椭圆e的焦点在x轴上时，设其方程为（），则，又点在椭圆上，得解得椭圆的方程为当椭圆e的焦点在y轴上时，设其方程为（），则，又点在椭圆上，得解得，这与矛盾综上可知，椭圆的方程为 4分解法二：设椭圆方程为（），将、代入椭圆的方程，得解得，椭圆的方程为 4分（2）证法一：将直线：代入椭圆的方程并整理，得， 5分设直线与椭圆的交点，由根与系数的关系，得， 7分直线的方程为：，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为 9分下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因此结论成立综上可知，直线与直线的交点在直线上 12分证法二：将直线：，代入椭圆的方程并整理，得， 5分设直线与