（衡水万卷）高考数学二轮复习 七 不等式及推理周测专练 文.doc

衡水万卷周测卷七文数推理及不等式周测专练姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）（2015北京高考真题）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ）a升 b升 c升 d升已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料若下面4个说法都是正确的：甲不在查资料，也不在写教案；乙不在打印材料，也不在查资料；丙不在批改作业，也不在打印材料；丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料根据以上信息可以判断（） a 甲在打印材料 b 乙在批改作业 c 丙在写教案 d 丁在打印材料用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()ak21 b(k1)2c. d(k21)(k22)(k23)(k1)2下列代数式(其中kn)能被9整除的是()a667k b27k1 c2(27k1) d3(27k)对于不等式n1(nn)，某人的证明过程如下：1当n1时，11，不等式成立. 2假设nk(kn)时不等式成立，即k1，则nk1时，(k1)1.当nk1时，不等式成立. 上述证法()a过程全都正确 bn1验得不正确c归纳假设不正确 d从nk到nk1的推理不正确已知正数a, b满足4ab=30，使得取最小值的实数对(a, b)是a(5，10） b(6，6) c(10，5) d(7，2)设，且满足则（ ）a1 b2 c3 d4已知方程： ，其一根在区间内。另一根在区间内，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 若.且恒成立，则的最小值是：（ ）a. b. c. d.已知正实数a、b满足，则的最小值为 （ ） a b4 c d已知是正常数，不等式（*式）恒成立（等号成立的条件是)，利用（*式）的结果求函数的最小值（ ）a.121 b.169 c.25 d已知函数=，若|，则的取值范围是. . .-2,1 .-2,0二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）对于任意实数，记表示不超过的最大整数， ，表示不小于的最小整数，若（）是区间中满足方程的一切实数，则的值是 将连续整数1，2，25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_ (2014青岛二模)利用数学归纳法证明不等式1f(n)(n2，nn)的过程，由nk到nk1时，左边增加了_项三 、解答题（本大题共6小题，第一题10分，其余每题12分，共70分）已知二次函数满足：对任意实数，都有，且当时，恒成立.(1)证明：；(2)，求的表达式；(3)在（2）的条件下，设，若图像上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围；某人上午7时乘摩托艇以匀速vkm/h从a港出发前往50km处的b港，然后乘汽车以匀速km/h自b港向300km处的c市驶去，在同一天的16时至21时到达c，设成摩托艇.汽车所用的时间分别是xh.yh，若所需经费元，那么当v.w分别为多少时，所需经飞最少？并求出这时所花的经费.已知，求证：用数学归纳法证明：nn时，.关于实数的不等式的解集依次为与，求使的的取值范围。已知 且，为常数）的图象经过点且，记，（.是两个不相等的正实数），试比较.的大小。衡水万卷周测卷七文数答案解析一 、选择题b 【解析】试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升. 而这段时间内行驶的里程数千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，故选b.考点：平均耗油量.【考点】： 进行简单的合情推理【专题】： 简易逻辑【分析】： 若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解【解析】： 解：把已知条件列表如下：若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料故选：a【点评】： 这是一个典型的逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题答案d解析当nk时，左侧123k2，当nk1时，左侧123k2(k21)(k1)2，当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k23)(k1)2. 答案d解析(1)当k1时，显然只有3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nn)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36.这就是说，kn1时命题也成立由(1)(2)可知，命题对任何kn都成立 答案d解析本题的证明中，从nk到nk1的推理没有用到归纳假设，所以本题不是用数学归纳法证题a db bdc【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。【解析】|=，由|得，且，由可得，则-2，排除，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除c，故选d.二 、填空题解：显然，不可能是整数，否则由于，不可能成立设，则，代入得，解得考虑到，且，所以，故符合条件的解有个，即，且【答案】 解析：二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）s=r2，观察发现s=l，三维空间中球的二维测度（表面积）s=4r2，三维测度（体积）v=r3，观察发现v=s，四维空间中“超球”的三维测度v=8r3，猜想其四维测度w，则w=v=8r3；w=2r4；故答案为：2r4【思路点拨】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到w=v，从而求出所求答案2k解析当nk时为1，当nk1时为1，所以从nk到nk1增加了2k项三 、解答题解:本题考查不等式与直线问题的综合.（1）由条件知恒成立，又恒成立，.（2）又恒成立，即恒成立.解得：，.（3）由题意知在上恒成立，即在上恒成立.由，即，解得：； 由，综合得.【解析】依题意，考查的最大值，作出可行域，平行直线，当直线经过点时，取得最大值38.故当.时所经费最少，此时所花的经费为93元解:本题主要考察应用分析证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可.因为，所以为了证明，只需证明，即只需证明，即即只需证明，只需证明，即.因为，