专题六几何变换.doc

江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题14：几何三大变换问题1. （2015年江苏泰州3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】旋转的性质；旋转中心的确定；线段垂直平分线的性质. 【分析】根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1.把这两个三角形的对应点连接起来；2.作每条线的垂直平分线；3.这三条垂直平分线交于一点,此点为旋转中心. 因此，作图如答图, 点P的坐标为.故选B.2. （2015年江苏无锡3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是【 】A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆【答案】A【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，【7：96800】A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选A3. （2015年江苏无锡3分）如图，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理【分析】根据折叠的性质可知，.，. 是等腰直角三角形. . .，.在中，根据勾股定理，得AB=5，.在中，根据勾股定理，得，.在中，根据勾股定理，得.故选B4. （2015年江苏徐州3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是【 】A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 正六边形3-2-1-04-4【答案】B.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，96*8网A. 直角三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形；B. 正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形； C. 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； D. 正六边形是轴对称图形也是中心对称图形.故选B.5. （2015年江苏盐城3分）下列四个图形中，是中心对称图形的为【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，所给图形中是中心对称图形的为. 故选C.6. （2015年江苏扬州3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，RtABC 经过变换得到RtODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是【 】A. ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3 B. ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1 C. ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1 D. ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3【答案】A.【考点】图形的旋转和平移变换. 【分析】按各选项的变换画图（如答图），与题干图形比较得出结论. 故选A.7. （2015年江苏常州2分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 因此，A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B8. （2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【 】2-1-07A. cm2 B.8 cm2 C. cm2 D. 16cm2【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质.【分析】如答图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90，ACB=45，AB=AC=4cm.SABC=44=8cm2故选B9. （2015年江苏南通3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，2104.4A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选A1. （2015年江苏南京2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，作点A关于x轴的对称点得到点A，再作点A关于y轴的对称点，得到点A，则点A的坐标是（ ， ）【答案】；3.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标特征.【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A关于x轴对称的点A的坐标是；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A 关于y轴对称的点A的坐标是.2. （2015年江苏苏州3分）如图，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC=18，BC=12，则CEG的周长为 【答案】27.【考点】点对称的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线的性质.【分析】CE=CB，BC=12，CE=CB=12.点E是AB 的中点，EG 是ABC 的中位线. .又点A、D关于点F对称，FGCD，FG 是ADC的中位线.AC=18，.CEG 的周长为：CE+GE+CG=12+6+9=27.3. （2015年江苏泰州3分）如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 21*04*4【答案】.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】如答图，四边形是矩形，.根据折叠对称的性质，得，.在和中，. .设，则，.在中，根据勾股定理，得，即.解得.AP的长为.4. （2015年江苏扬州3分）如图，已知RtABC中，ABC=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= 【答案】5.【考点】面动旋转问题；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；勾股定理.【分析】如答图，连接，过点作于点，在RtABC中，ABC=90，点F是DE的中点，.是等腰三角形.将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，BC=4，AC=6，.，.又分别是的中点，是DEC的中位线.在RtAGF中，由勾股定理，得AF=5.5. （2015年江苏镇江2分）如图，将等边OAB绕O点按逆时针方向旋转150，得到OAB（点A，B分别是点A，B的对应点），则1= 【答案】150【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】等边OAB绕点O按逆时针旋转了150，得到OAB，AOA=150，AOB=60，1=360AOAAOB=36015060=150.3.21-5.46. （2015年江苏镇江2分）如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm【答案】7【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质【分析】如答图，过点A作AEBC于点E，AEB=AEC1=90，BAE+ABC=90.AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，四边形ABD1C1是矩形，BAC1=90.ABC+AC1B=90. BAE=AC1B.ABEC1BA. .AB=3，BE=1，.BC1=9.CC1=BC1BC=92=7，即平移的距离为71. （2015年江苏连云港10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E(1）求证；EDB=EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由【答案】解：（1）证明：由折叠可知：CDB=EDB，四边形ABCD是平行四边形，DCAB. CDB=EBD.EDB=EBD.（2）AFDB. 理由如下：EDB=EBD，DE=BE.由折叠可知：DC=DF，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB. DF=AB.AE=EF. EAF=EFA.在BED中，EDB+EBD+DEB=180，2EDB+DEB=180.同理，在AEF中，2EFA+AEF=180.DEB=AEF，EDB=EFA. AFDB【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；平行的判定和性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定和性质【分析】（1）一言面，由折叠可得CDB=EDB，另一方面，由四边形ABCD是平行四边形可得DCAB，从而得到CDB=EBD，进而得出结论.（2）可判定AFDB，首先证明AE=EF，得出AFE=EAF，然后根据三角形内角和定理与等式性质可证明BDE=AFE，从而得出AFBD的结论.2. （2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由【答案】解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，ADGABE（SAS）.AGD=AEB.如答图1，延长EB交DG于点H，在ADG中，AGD+ADG=90，AEB+ADG=90.在EDH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90. DGBE.（2）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAB=GAE=90，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，ADGABE（SAS）.DG=BE.如答图2，过点A作AMDG交DG于点M，则AMD=AMG=90，BD为正方形ABCD的对角线，MDA=45.在RtAMD中，MDA=45，AD=2，.在RtAMG中，根据勾股定理得：，.（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由如下：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大.GHE和BHD面积之和的最大值为2+4=6【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用【2：218】【分析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形对应角相等得AGD=AEB，作辅助线“延长EB交DG于点H”，利用等角的余角相等得到DHE=90，从而利用垂直的定义即可得DGBE.（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，作辅助线“过点A作AMDG交DG于点M”，则AMD=AMG=90，在RtAMD中，根据等腰直角三角形的性质求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长.（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点H分别在以EG为直径的圆上和以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值3. （2015年江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由【答案】解：（1）.（2）在整个运动过程中，点P移动的距离为cm，圆心移动的距离为cm，由题意得.点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了cm，点P继续移动3s到达BC的中点，即点P用3s移动了cm，905064.联立，解得.点P移动的速度与O移动的速度相等，O移动的速度为（cm/s）.这5s时间内圆心O移动的距离为（cm）.（3）存在这样的情形.设点P移动的速度为cm/s，O移动的速度为cm/s，根据题意，得.如答图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点E，O1与AD相切于点PG.若PD与O1相切，切点为H，则.易得DO1GDO1H，ADB=BDP.BCAD，ADB=CBD. BDP =CBD.BP=DP.设cm，则cm，cm，在中，由勾股定理，得，即，解得.此时点P移动的距离为（cm）.EFAD，BEO1BAD. ，即.cm，cm.当O首次到达O1的位置时，O与移动的距离为14cm.此时点P移动的速度与O移动的速度比为.此时DP与O1恰好相切.当O在返回途中到达O1的位置时，O与移动的距离为cm.此时点P移动的速度与O移动的速度比为.此时DP与O1不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应用.【出处：218名师】【分析】（1）根据矩形的性质可得：点P从ABCD，全程共移动了cm.（2）根据“在整个运动过程中，点P移动的距离等于圆心移动的距离”和“点P用2s移动了cm，点P用3s移动了cm”列方程组求出a，b，根据点P移动的速度与O移动的速度相等求得O移动的速度，从而求得这5s时间内圆心O移动的距离.（3）分O首次到达O1的位置和O在返回途中到达O1的位置两种情况讨论即可.4. （2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线的对称轴绕着点P（，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值.【答案】解：（1）如答图1，设直线AB与轴的交点为M，P（，2），.设直线AB的解析式为，则，解得.直线AB的解析式为.（2）如答图2，过点Q作轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为点D，根据条件可知，是等腰直角三角形.设，则，.当时，点Q到直线AB的距离的最大值为.（3），中必有一角等于45.由图可知，不合题意.若，如答图3，过点B作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，此时，.根据抛物线的轴对称性质，知，是等腰直角三角形.与相似，且，也是等腰直角三角形.i）若，联立，解得或. .，此时，.ii）若，此时，.若，是情况之一，答案同上.如答图4，5，过点B作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，以点为圆心，为半径画圆，则都在上，设与y轴左侧的抛物线交于另一点.根据圆周角定理，点也符合要求.设，由得解得或，而，故.可证是等边三角形，.则在中，.i）若，如答图4，过点作轴于点，则，.，此时，.ii）若，如答图5，过点作轴于点，设，则.，.，此时，.综上所述，所有满足条件的t的值为或或或.【考点】二次函数综合题；线动旋转和相似三角形存在性问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；二次函数最值；勾股定理；圆周角定理；分类思想、数形结合思想、方程思想的应用.【分析】（1）根据旋转的性质得到等腰直角三角形，从而得到解决点M的坐标，进而应用待定系数法即可求得直线AB的解析式.（2）作辅助线“过点Q作轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为点D”，设，求出关于的二次函数，应用二次函数最值原理即可求解.（3）分，三种情况讨论即可.5. （2015年江苏扬州10分）如图，将沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：.【答案】证明：（1）如答图，将沿过点A的直线折叠，.四边形是平行四边形，. . .，. 四边形是平行四边形.（2）如答图，BE平分ABC，.四边形是平行四边形，. .由（1），即.在中，由勾股定理，得.【考点】折叠问题；折叠对称的性质；平行四边形的判定和性质；平行的性质；等腰三角形的判定；三角形内角和定理；勾股定理.【分析】（1）要证四边形是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，一方面，由四边形是平行四边形可有；另一方面，由折叠对称的性质、平行的内错角相等性质、等腰三角形的等角对等边的性质可得，从而得证.（2）要证，根据勾股定理，只要的即可，而要证，一方面，由BE平分ABC可得（如答图，下同）；另一方面，由可得，从而得到，结合（1）即可根据三角形内角和定理得到，进而得证.6. （2015年江苏淮安10分）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），COA600，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转1200得到菱形ODEF.（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积.【答案】解：（1）.（2）如答图，连接，与相交于点，菱形OABC中，COA600，.，.将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转1200得到菱形ODEF，. 【考点】面动旋转问题；旋转的性质；菱形的性质；扇形和菱形面积的计算；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；转换思想的应用.01cn03【分析】（1）根据旋转和菱形的性质知，且在一直线 上，点F的坐标为.（2）作辅助线“连接，与相交于点”，构成直角三角形，解之可求得，从而应用求解即可.7. （2015年江苏淮安12分）阅读理解：如图，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，B=D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示的形状，再展开得到图，其中CE、CF为折痕，BCD=ECF=FCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB、FD相交于点O.简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；（2）当图中的时，AEB ；（3）当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）.拓展提升： 当图中的时，连接AB，请探求ABE的度数，并说明理由.【答案】解：简单应用：（1）正方形.（2）80.（3）5.拓展提升：，理由如下：如答图，连接，且AB=AD，四边形ABCD是正方形. .由折叠对称的性质，得，点在以为直径的圆上.由对称性，知，.【考点】新定义和阅读理解型问题；折叠问题；正方形的判定和性质；折叠对称的性质；圆周角定理；等腰直角三角形的性质.218网【分析】简单应用：（1）根据“完美筝形”的定义，知只有正方形是“完美筝形”.（2），根据折叠对称的性质，得.，. .（3）根据“完美筝形”的定义，可知是“完美筝形”.拓展提升：作辅助线“连接”，由题意判定四边形ABCD是正方形，从而证明点在以为直径的圆上，即可得出.8. （2015年江苏南通13分）如图，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围【答案】解：（1）证明：在RtABC中，AB=15，BC=9，又C=C，PQCBAC. CPQ=B. PQAB.（2）如答图1，连接AD，PQAB，ADQ=DAB点D在BAC的平分线上，DAQ=DAB.ADQ=DAQ. AQ=DQ在RtCPQ中，CP=3x，CQ=4x，PQ=5x.PD=PC=3x，DQ=2xAQ=124x，124x=2x，解得x=2.CP=3x=6（3）当点E在AB上时，PQAB，DPE=PEBCPQ=DPE，CPQ=B，B=PEB. PB=PE=5x.3x+5x=9，解得当0x时，此时0T.当0x时，T随x的增大而增大，12T16，当12T时，1x.当x3时，如答图2，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GHFQ，垂足为H，HG=DF，FG=DH，RtPHGRtPDE.PG=PB=93x，.，此时，T18当x3时，T随x的增大而增大.12T16，当T16时，x.综上所述，当12T16时，x的取值范围是1x【考点】面动旋转问题；勾股定理；相似三角形的判定和性质；平行的判定和性质；方程思想、函数思想、分类思想的应用218名师原创作品【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出PQCBAC，由相似三角形的性质得出CPQ=B，由此可得出结论.（2）连接AD，根据PQAB可知ADQ=DAB，再由点D在BAC的平分线上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根据勾股定理可知，AQ=124x，故可得出x的值，进而得出结论.（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0x；x3两种情况进行分类讨论9. （2015年江苏宿迁8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数的图象经过点A，动直线x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值；（3）若MAAB，求t的值【答案】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数得：k=18=8， k=8.（2）设直线AB的解析式为：，A（8，1