最新命题题库大全2005高考数学试题解析 分项专题06 不等式 文.doc

1 20132013 最新命题题库大全最新命题题库大全 2005 20122005 2012 年高考试题解析数学 文科 分年高考试题解析数学 文科 分 项专题项专题 0606 不等式不等式 20122012 年高考试题年高考试题 一 选择题 2012 2012 高考安徽文高考安徽文 8 8 若 满足约束条件 则的最小值是 xy 0 23 23 x xy xy yxz a 3 b 0 c d 3 3 2 答案 a 解析 约束条件对应边际及内的区域 则abc 3 0 3 0 1 1 2 abc 3 0 txy 2012 2012 高考新课标文高考新课标文 5 5 已知正三角形 abc 的顶点 a 1 1 b 1 3 顶点 c 在第一象限 若 点 x y 在 abc 内部 则 z x y 的取值范围是 a 1 2 b 0 2 c 1 2 d 0 1 333 答案 a 解析 做出三角形的区域如图 由图象可知当直线 经过点 b 时 截距最大 此时 当直线经过点 c 时 直线截距最zxy 231 z 小 因为轴 所以 三角形的边长为 2 设 则xab 2 2 31 c y 2 xc 解得 因为顶点 c 在第一象限 2 12 1 22 xac3 1 2 x31 x 所以 即代入直线得 所以31 x 2 31 yxz 312 31 z 的 取值范围是 选 a z231 z 2012 2012 高考山东文高考山东文 6 6 设变量满足约束条件则目标函数的取值范 x y 22 24 41 xy xy xy 3zxy 2 围是 a b c d 3 6 2 3 1 2 1 6 3 6 2 答案 a 解析 做出不等式所表示的区域如图 由 得 平移直线 由图象可知当直线经过点时 直线yxz 3zxy 3xy3 0 2 e 的截距最小 此时最大为 当直线经过点时 直线截距最zxy 3z63 yxzc 大 此时最小 由 解得 此时 所以z 42 14 yx yx 3 2 1 y x 2 3 3 2 3 3 yxz 的取值范围是 选 a yxz 3 6 2 3 2012 2012 高考重庆文高考重庆文 2 2 不等式 的解集是为 1 0 2 x x a b c 2 1 d 1 2 2 1 2012 2012 高考四川文高考四川文 8 8 若变量满足约束条件 则的最大值是 x y 3 212 212 0 0 xy xy xy x y 34zxy a 12 b 26 c 28 d 33 3 2012 2012 高考浙江文高考浙江文 9 9 若正数 x y 满足 x 3y 5xy 则 3x 4y 的最小值是 a b c 5 d 6 24 5 28 5 答案 c 解析 x 3y 5xy 13 5 yx 1131 31213 34 555 xy xy yxyx 113 2365 55 2012 2012 高考陕西文高考陕西文 10 10 小王从甲地到乙地的时速分别为 a 和 b a b 其全程的平均时速为 v 则 a a v b v abab c v d v ab 2 ab 2 ab 答案 a 解析 设甲乙两地相距 则小王用时为 所以 s b s a s ba ab b s a s s v 22 故选ba 0 2 ba ab a b ab ba ab 2 22 abba 12 abva a 4 2012 2012 高考辽宁文高考辽宁文 9 9 设变量 x y 满足则 2x 3y的最大值为 10 020 015 xy xy y a 20 b 35 c 45 d 55 答案答案 d 解析解析 画出可行域 根据图形可知当 x 5 y 15 时 2x 3y最大 最大值为 55 故选 d 2012 2012 高考天津文科高考天津文科 2 2 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z 3x 2y 的 01 042 022 x yx yx 最小值为 a 5 b 4 c 2 d 3 2012 2012 高考湖南文高考湖南文 7 7 设 a b 1 给出下列三个结论 www z zste由指数函数的图 11 ab 0c c a c b 像与性质知 正确 由a b 1 知 由对数函数的图像与性0c 11acbcc 质知 正确 2102 2102 高考福建文高考福建文 10 10 若直线 y 2x 上存在点 x y 满足约束条件则实数 mx yx yx 032 03 m 的最大值为 5 a 1 b 1 c 3 2 d 2 2012 2012 高考上海文高考上海文 10 10 满足约束条件的目标函数的最小值是 22xy zyx 答案 2 解析 作出约束条件表示的平面区域可知 当 时 目标函数取最小值 2 x0 y 为 2 2012 2012 高考湖南文高考湖南文 12 12 不等式 x2 5x 6 0 的解集为 答案 23xx 解析 由 x2 5x 6 0 得 从而的不等式 x2 5x 6 0 的解集为 3 2 0 xx 23xx 2012 2012 高考广东文高考广东文 5 5 已知变量 满足约束条件 则的最小值为xy 1 1 10 xy xy x 2zxy a b c d 315 6 答案 c 解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分 可化为直线2zxy 则当该直线过点时 取得最小值 11 22 yxz 1 2 a z min 12 2 5z 6 2012 2012 高考全国文高考全国文 14 14 若满足约束条件 则的最小值为 x y 10 30 330 xy xy xy 3zxy 2012 2012 高考江西文高考江西文 11 11 不等式的解集是 2102 2102 高考福建文高考福建文 15 15 已知关于 x 的不等式 x2 ax 2a 0 在 r 上恒成立 则实数 a 的取值 范围是 答案 8 0 7 2012 2012 高考四川文高考四川文 16 16 设为正实数 现有下列命题 a b 若 则 22 1ab 1ab 若 则 11 1 ba 1ab 若 则 1ab 1ab 若 则 33 1ab 1ab 其中的真命题有 写出所有真命题的编号 2012 2012 高考江苏高考江苏 13 13 5 5 分 分 已知函数的值域为 若 2 f xxaxb a b r 0 关于 x 的不等式的解集为 则实数 c 的值为 f xc 6 mm 答案答案 9 解析解析 由值域为 当时有 即 0 2 0 xaxb 2 40ab v 2 4 a b 2 2 22 42 aa f xxaxbxaxx 解得 2 2 a f xxc 2 a cxc 22 aa cxc 8 不等式的解集为 解得 f xc 6 mm 26 22 aa ccc 9c 2012 2012 高考湖北文高考湖北文 14 14 若变量 x y 满足约束条件则目标函数 z 2x 3y 的最小值 是 解法二 作出不等式组所表示的可行域 如下图的及其内部 目标 1 1 33 xy xy xy abm 函数在的三个端点处取的值分别为23zxy abm 2 3 0 1 1 0abm 13 3 2 比较可得目标函数的最小值为 2 23zxy 9 2012 2012 高考江苏高考江苏 14 14 5 5 分 分 已知正数满足 a b c 则的取值范围是 4ln53lnbcaacccacb b a 作出 所在平面区域 如图 求出的切xy x y e 10 线的斜率 设过切点的切线为 e 00 p xy 0y exm m 20112011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 7 7 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数的最大值为 250 20 0 xy xy x 231zxy a 11 b 10 c 9 d 8 5 答案 b 解析 画出平面区域表示的可行域如图所示 当直线 平移至点 a 3 1 时 目标函数取得最大值为 10 故选 b 231zxy 231zxy 2 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 3 3 若实数满足不等式组 则的最xy 250 270 0 0 xy xy xy 3xy 4 小值是 a 13 b 15 c 20 d 28 答案 a 11 4 4 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 6 6 若为实数 则 是 的 a b01ab 1 b a a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 即不充分也不必要条件 12 7 7 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 5 5 已知已知则则 2 log 3 6 a 4 log 3 2 b 4 log 3 6 c a a b b c c d d abc acb bac cab 8 8 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 4 4 函数函数的定义域是的定义域是 1 lg 1 1 f xx x a a b b c c d d 1 1 1 1 1 13 14 11 11 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 3 3 若 则的定义域为 1 2 1 log 21 f x x f x a b c d 1 0 2 1 2 1 0 0 2 1 2 2 答案 c 解析 0 0 2 1 112 012 012log 2 1 x xxx 12 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 6 6 若关于 x 的方程 x2 mx 1 0 有两个不相等的实数根 则实 数 m 的取值范围是 a 1 1 b 2 2 c 2 2 d 1 1 解析 所以在处有极值 所以 2 1222fxxaxb f x1x 即 1 12220fab 6ab 15 又 所以 即 所以 当且仅当时等号0 0ab 2abab 26ab 9ab 3ab 成立 所以 的最大值为 9 选 d ab 14 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 10 10 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人 有 8 辆载重量 为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车 某天需送往 a 地至少 72 吨的货物 派用的每辆车需载满且只能送一次 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人 运送一次可得利 润 450 元 派用的每辆乙型卡需配 1 名工人 每送一次可得利润 350 元 该公司合理计划 当天派用甲乙卡车的车辆数 可得最大利润 a 4650 元 b 4700 元 c 4900 元 d 5000 元 15 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 3 3 设 则下列不等式中正确的是 0ab a b 2 ab abab 2 ab aabb c d 2 ab aabb 2 ab abab 答案 b 解析 0ab aba aaabb bb 22 bbab b 又所以故选 b 2 ab ab 2 ab aabb 16 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 3 3 1 1 xx 是的 a 充分不必要条件 必要不充分条件 16 c 充分必要条件 d 既不充分又不必要条件 18 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 4 4 若变量 x y 满足约束条件 则 6 32 1 xy xy x 的最小值为23zxy a 17 b 14 c 5 d 3 答案 c 解析 作出可行域 分析可知当 1 1xy min 5z 19 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 5 5 下面四个条件中 使成立的充分而不必要的条件是ab a b c d 1ab 1ab 22 ab 33 ab 答案 a 解析 故选1ab 10abab 1ababab 反之不能推出 a 20 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 10 10 若实数满足 且 则称与互补 a b0 0ab 0ab ab 记那么是与 b 互补的 22 a babab 0a b a a 必要而不充分条件b 充分而不必要条件 17 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 c 解析 由 即 故 则 化简得 0a b 22 0 abab 22 abab 0ab 即ab 0 故且 则且 故选 222 abab 0ab 0ab 0 0ab 0ab c 21 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 11 11 函数 f x 的定义域为 r f 1 2 对任意 xr 则的解集为 2fx 24f xx a 1 1 b 1 c l d 18 24 24 20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 14 14 若变量若变量满足约束条件满足约束条件 则则 x y 329 69 xy xy 的最小值为的最小值为 2zxy 答案 6 解析 画出不等式组表示的平面区域 平移目标函数表示的直线 不难求出最小值为 6 25 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 16 16 若实数满足 则的最大值是 x y 22 1xyxy xy 答案 2 3 3 解析 22222 1 1 1 2 xy xyxyxyxyxy 2 3 3 xy 26 26 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 12 12 已知已知 则则的最小值为的最小值为 22 loglog1ab 39 ab 19 28 28 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 12 12 如图 点在四边形 abcd 内部和边界上运动 那么 x y 的最小值为 2xy 答案 1 解析 令 20lxy 2 31 ab k 所以 过时在 1 51 dc k l 1 1 c 轴上截距最大 即 时有最小值为1 1xy 2xy 2 1 11 29 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 15 15 若实数 的最大值是 222 2222 aba babca b c a b cc 满足则 答案 2 2log 3 30 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 14 14 设1 m 在约束条件 1 yx ymx xy 下 目标函数 5zxy 的最大值为 4 则m的值为 答案 3 20 解析 画出可行域 可知5zxy 在点 1 11 m mm 取最大值为 4 解得3m 20102010 年高考试题年高考试题 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 不等式不等式 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 5 若变量 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值 1 325 x yx xy 为 a 1 b 2 c 3 d 4 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 2 不等式 0 的解集为 3 2 x x a b c d 23xx 2x x 23x xx 或 3x x 解析 a 本题考查了不等式的解法 故选 a 3 0 2 x x 23x 21 20102010 安徽文数 安徽文数 8 设 x y 满足约束条件 260 260 0 xy xy y 则目标函数 z x y 的最大值 是 a 3 b 4 c 6 d 8 2010 重庆文数 7 设变量满足约束条件 x y 则的最大值为 0 0 220 x xy xy 32zxy a 0 b 2 c 4 d 6 解析 不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 b 时 在 y 轴上截距最小 z 最大32zxy 由 b 2 2 知4 max z 解析 将最大值转化为 y 轴上的截距 可知答案选 a 本题主要考察了用平面区域二元一 次不等式组 以及简单的转化思想和数形结合的思想 属中档题 22 20102010 福建文数 福建文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 10 设则 1 2 3 log 2 ln2 5abc a b c d abc bca cab cba 10 c 命题意图 本小题以指数 对数为载体 主要考查指数函数与对数函数的性质 实 数大小的比较 换底公式 不等式中的倒数法则的应用 解析 1 a 2 b in2 而 所以 a b 3 log 2 1 log 3 2 1 log e 22 log 3log1e c 而 所以 c a 综上 c a0 n x 0 则 m n c 1 1 a x 1 x 1 b x x 1 c x 1 x 1 d x x 1 20062006 年高考试题年高考试题 2006 不等式 1 1 20062006 年安徽卷 年安徽卷 设 已知命题 命题 则 ar b p ab 2 22 22 abab q 是成立的 pq a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要 条件 1 解 命题是命题等号成立的条件 故选 b p ab 2 22 22 abab q 4 4 20062006 年重庆卷年重庆卷 设a 0 n1 函数f x alg x2 2n 1 有最大值 则不等式 logn x2 5x 7 0 的解集为 2 3 5 5 20062006 年上海春卷 年上海春卷 不等式的解集是 0 1 21 x x 2 1 1 6 6 20062006 年上海春卷 年上海春卷 同学们都知道 在一次考试后 如果按顺序去掉一些高分 那么 班级的平均分将降低 反之 如果按顺序去掉一些低分 那么班级的平均分将提高 这两 个事实可以用数学语言描述为 若有限数列 满足 则 n aaa 21 n aaa 21 结论用数学式子表示 38 和 1 2121 nm n aaa m aaa nm 1 2121 nm n aaa mn aaa nnmm 7 7 20062006 年上海春卷 年上海春卷 若 则下列不等式成立的是 c bacba r a b c d ba 11 22 ba 11 22 c b c a cbca 8 8 20062006 年天津卷 年天津卷 某公司一年购买某种货物 400 吨 每次都购买吨 运费为 4 万元 x 次 一年的总存储费用为万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则 4xx 20 吨 9 9 20062006 年江苏卷 年江苏卷 不等式的解集为 3 6 1 log2 x x 1010 20062006 年江苏卷 年江苏卷 设 a b c 是互不相等的正数 则下列等式中不恒成立的是 a b cbcaba a a a a 11 2 2 c d 2 1 ba baaaaa 213 1111 20062006 年江西卷 年江西卷 若 a 0 b 0 则不等式 b a 等价于 d 1 x a x 0 或 0 x b x c x 或 x d x 或 x 1 b 1 a 1 a 1 b 1 a 1 b 1 b 1 a 39 1212 20062006 年江西卷 年江西卷 若不等式 x2 ax 1 0 对于一切 x 0 成立 则 a 的取值范 1 2 围是 c a 0 b 2 c d 3 5 2 1313 20062006 年北京卷 年北京卷 在下列四个函数中 满足性质 对于区间上的任意 1 2 恒成立 的只有 a 1212 x x xx 1221 f xf xxx a b 1 f x x f xx c d 2xf x 2 f xx 1414 20062006 年北京卷 年北京卷 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型 在某高峰时段 单位时间 进出路口的机动车辆数如图所示 图中分别表示该时段单位时间通 a b c 123 x x x 过路段的机动车辆数 假设 单位时间内 在上述路段中 同一路段上 aaa ab bc ca 驶入与驶出的车辆数相等 则 20 30 35 30 55 50 c 40 a 123 xxx b 132 xxx c 231 xxx d 321 xxx 1515 2 20 00 06 6 年年 上海卷 上海卷 三个同学对问题 关于的不等式 25 5 在x 2 x 3 x 2 xax 1 12 上恒成立 求实数的取值范围 提出各自的解题思路 a 甲说 只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值 乙说 把不等式变形为左边含变量的函数 右边仅含常数 求函数的最值 x 丙说 把不等式两边看成关于的函数 作出函数图像 x 参考上述解题思路 你认为他们所讨论的问题的正确结论 即的取值范围是 a 10 a 来 1616 2 20 00 06 6 年年 上海卷 上海卷 若关于的不等式 4 的解集是 m 则对任意实常xxk 1 2 4 k 数 总有 答答 a k a 2 m 0 m b 2m 0m c 2 m 0m d 2m 0 m 1717 20062006 年浙江卷 年浙江卷 a b c 是 ab 的 a 2 22 ba a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不允分也不必要条件 2020 20062006 年浙江卷 年浙江卷 设f x 3ax f 0 0 f 1 0 求证 0 2 cbacbx b 若 a 0 且 2 1 b a 41 方程 f x 0 在 0 1 内有两个实根 16 略 21 21 20062006 年湖南卷 年湖南卷 已知函数 数列 满足 sinf xxx n a 11 01 1 2 3 nn aaf an 证明 1 01 nn aa 3 1 1 6 nn aa 19 略 22 22 20062006 年湖南卷 年湖南卷 对 1 个单位质量的含污物体进行清洗 清洗前其清洁度 含污物体的 清洁度定义为 为 0 8 要求洗完后的清洁度是 0 99 有两种方案1 污物质量 物体质量含污物 可供选择 方案甲 一次清洗 方案乙 两次清洗 该物体初次清洗后受残留水等因素影响 其 质量变为 1 a 3 设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是 用ax 0 8 1 x x 1xa 质量的水第二次清洗后的清洁度是 其中是该物体初次清洗后y yac ya 0 80 99 cc 的清洁度 分别求出方案甲以及时方案乙的用水量 并比较哪一种方案用水量较少 0 95c 若采用方案乙 当为某定值时 如何安排初次与第二次清洗的用水量 使总用水量a 最少 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响 a 22 乙 增大时 对最少总用水量增加 a 2424 20062006 年天津卷 年天津卷 已知数列满足 并且 nn yx 2 1 2121 yyxx 42 为非零参数 1 1 1 1 n n n n n n n n y y y y x x x x 4 3 2 n 1 若成等比数列 求参数的值 531 xxx 2 当时 证明 0 1 1 nn y x y x n n n n 当时 证明 1 1133 22 22 11 1 nn yx yx yx yx yx yx nn nn 21 略 略 1 25 25 20062006 年湖北卷 年湖北卷 已知二次函数的图像经过坐标原点 其导函数为 xfy 数列的前项和为 点均在函数的图像 26 xxf n an n s nnsn n xfy 上 求数列的通项公式 n a 设 是数列的前项和 求使得对所有都 1 3 nn n aa b n t n bn 20 m tn nn 成立的最小正整数 m 43 2626 20062006 年广东卷 年广东卷 a 是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合 4 2 x 对任意 都有 存在常数 使得对任意的 2 1 x 2 1 2 x 10 ll 都有 2 1 21 xx 2 2 2121 xxlxx 设 证明 4 2 1 3 xxx ax 设 如果存在 使得 那么这样的是唯一的 ax 2 1 0 x 2 00 xx 0 x 设 任取 令证明 给定正整数 k 对任意ax 2 1 l x 2 1 2 1 nxx nn 的正整数 p 成立不等式 1 12 1 xx l l xx k klk 44 反证法 设存在两个使得 则 0000 2 1 xxxx 2 00 xx 2 00 xx 由 得 所以 2 2 00 00 xxlxx 00 00 xxlxx 1 l 矛盾 故结论成立 所以 121223 2 2 xxlxxxx 12 1 1 xxlxx n nn 1 12 1 1211 xx l l xxxxxxxx k kkpkpkpkpkkpk