广东省佛山市佛山一中高三数学9月月考试题 理（含解析）(1).doc

佛山市第一中学2015届高三9月考理数试题【试卷综析】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，总分40分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上）【题文】1、已知全集ur，集合a1，2，3，4，5，b3，)，则图中阴影部分所表示的集合为a0，1，2 b0，1 c1，2 d1【知识点】venn图表达集合的关系及运算a1 【答案解析】c 解析：由已知中阴影部分在集合a中，而不在集合b中，故阴影部分所表示的元素属于a，不属于b（属于b的补集）,即（crb）a=1，2故选c【思路点拨】由已知中u为全集，a，b是集合u的子集，及图中阴影，分析阴影部分元素满足的性质，可得答案【题文】2、设复数，在复平面内的对应点关于一、三象限的角平分线轴对称，则a. b. c. d. 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义l4 【答案解析】c 解析：复数z1，z2在复平面内的对应点关于一、三象限的角平分线轴对称，z1=1+2i，z2=2+i，z1z2=（1+2i）（2+i）=5i，故选：c【思路点拨】先求出z2=2+i，再计算z1z2【题文】3、下列说法正确的是a命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”b命题“x0，x2x10”的否定是“x00，xx010”c命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为假命题d若“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题【知识点】复合命题的真假；四种命题间的逆否关系；命题的否定。a3【答案解析】d 解析：对于a：否命题为“若x21，则x1”，故a错误；对于b：否定是“x00，x02+x010”，故b错误；对于c：逆否命题为：若“sin xsin y，则xy”，是真命题，故c错误；a，b，c，都错误，故d正确，故选：d【思路点拨】通过复合命题的定义，四种命题的关系，命题的否定，逐项进行判断【题文】4、若，则下列结论正确的是a. b. c. d. 【知识点】不等式比较大小e1 【答案解析】d 解析：如图所示，当x（2，4），x22x4而log2x2综上可得：x22xlog2x故选：d【思路点拨】如图所示，当x（2，4），x22x4而log2x2即可得出【题文】5、设函数f(x)(xr)满足f(x2)f(x)2当0x2时，f(x)1，则f(2014)a.2013 b.2014 c2015 d2016【知识点】抽象函数及其应用；函数的值b1【来.源：全,品中&高*考*网】【答案解析】c 解析：因为f（x+2）=f（x）+2，所以f（2014）=f（2012）+2=f（2010）+4=f（0）+2014，而当0x2时，f（x）=1，则f（2014）=1+2014=2015故选c【思路点拨】根据递推式f（x+2）=f（x）+2进行递推，结合当0x2时，f（x）=1，从而可求出所求【题文】6、已知函数的图象如右图所示，则函数图象大致为 a b c d【知识点】函数的图象b1 【答案解析】c 解析：根据函数图象可知当x0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选c【思路点拨】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项【题文】7、设函数，关于函数有以下四个结论：值域为0，1；是周期函数；是单调函数；是偶函数；其中正确的结论个数为：a0 b1 c2d3 【知识点】命题的真假判断与应用a3 【答案解析】c 解析：解：函数d（x）=，d（x）值域为0，1，故错误；d（x+1）=d（x），t=1为其一个周期，故正确；d（）=0，d（2）=1，d（）=0，显然函数d（x）不是单调函数，故错误；d（x）=d（x），故d（x）是偶函数，故正确；故正确的结论有2个，故选：c【思路点拨】由函数值域的定义易知错误；由函数周期性定义可判断正确；由函数单调性定义，易知错误；由偶函数定义可证明正确；【题文】8、如图，对于曲线所在平面内的点o，若存在以o为顶点的角，使得aob对于曲线上的任意两个不同的点a、b恒成立，则称角为曲线的相对于点o的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点o的“确界角”已知曲线c：（其中e=2.71828是自然对数的底数），o为坐标原点，则曲线c的相对于点o的“确界角”为a b cd 【知识点】分段函数的应用.b1 【答案解析】b 解析：画出函数f（x）的图象，过点o作出两条直线与曲线相切，设它们的方程分别为y=k1x，y=k2x，当x0时，y=f（x）=，设切点为（m，n），则对应的切线方程为，令m=0，n=0，则，解得m=e，即切线斜率k1=，则切线y=k1x的倾斜角为，当x0时，函数的导数f（x）=，设切点为（a，b），（a0）则切线斜率k=f（a）=，则对应的切线方程为y（）=（xa），令a=b=0，则（）=a，即，则，解得a=，则y=k2x的斜率k2=f（）=，则切线y=k2x的倾斜角为，由两直线的夹角=，故选：b【思路点拨】画出函数f（x）的图象，过点o作出两条直线与曲线相切；，再由两直线的夹角公式即可得到所求的“确界角”二、填空题：(本题共6个小题，每小题5分，共30分，请将你的答案写在答卷上相应位置）【题文】9、= 【知识点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值b6 b7【来.源：全,品中&高*考*网】 【答案解析】7 解析：=+=+=+=7，故答案为：7【思路点拨】根据对数函数的运算性质和幂的运算性质，化简计算即可【题文】10、_【知识点】定积分b13 【答案解析】22 解析：dx=（4x+4）dx=（2x2+lnx+4x）=（8+ln2+8）（2+0+4）=10+ln2，故答案为：10+ln2【思路点拨】 根据定积分的计算法计算即可 【题文】11、已知函数（）是区间上的单调函数，则的取值范围是 【知识点】利用导数研究函数的单调性b12 【答案解析】(，25，) 解析：f（x）=+（a1）xf（x）=x2ax+（a1）=（x1）x（a1），f（x）是区间（1，4）上的单调函数，或或，故答案为(，25，) 【思路点拨】求导，判断函数的单调性，由题意可得或，解得即可【题文】12、若函数恰有两个零点，则的取值范围为 ；【知识点】函数的零点与方程根的关系【来.源：全,品中&高*考*网】b9 【答案解析】(2，2) 解析：f（x）=（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）3=（x2+2x+k+3）（x2+2x+k1）=（x+1）2+2+k（x2+2x+k1）恰有两个零点，（x+1）2+2+k=0无解，x2+2x+k1=0有2个解，解得：2k2，故答案为：（2，2）【思路点拨】由题意得：（x+1）2+2+k=0无解，x2+2x+k1=0有2个解，得不等式组，解出即可【题文】13、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 .【知识点】相似三角形的性质【来.源：全,品中&高*考*网】l4 【答案解析】 10，30 解析：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：，解得y=40x，（0x40）矩形的面积s=x（40x），矩形花园的面积不小于300m2，x（40x）300，化为（x10）（x30）0，解得10x30满足0x40故其边长x（单位m）的取值范围是10，30故答案为10，30【思路点拨】设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：，（0x40）矩形的面积s=x（40x），利用s300解出即可【题文】14、已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.则函数图像的对称中心坐标为 .【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 a3 【答案解析】(1，1) 解析：设f（x）=x3+3x2x2 的对称中心为点p（a，b）则函数y=f（x+a）b=（x+a）3+3（x+a）2（x+a）2b是奇函数， 由f（x+a）b=f（x+a）b，f（x+a）b=f（x+a）+b，f（x+a）+f（x+a）2b=0，（6a+6）x2+2a3+6a22a42b=0，解得：，故答案为：（1，1）【思路点拨】设f（x）的对称中心为点p（a，b），由f（x+a）+f（x+a）2b=0，得：（6a+6）x2+2a3+6a22a42b=0，得方程组解出即可三、解答题：本题共6小题，共80分，请在答卷的相应位置作答）【题文】15、(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的最小正周期；（6分） （2）若x，都有f(x)c0，求实数c的取值范围（6分）【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法c4 【答案解析】（1）；（2）解析：（1）由，得 4分所以函数的最小正周期为 6分（2）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，10分又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 11分 故。 12分【思路点拨】（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1可化简为2sin（2x+），从而可求函数f（x）的最小正周期；（2）先求得f（x）=2sin（2x+）在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，f（0）=1，f（）=2，f（）=1，所以函数f（x）在区间0，上的最大值为2，从而可求实数c的取值范围【题文】16、(本小题满分12分) 如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.求证：平面；（5分）求二面角的余弦值；（7分）【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定g10 【答案解析】（1）见解析；（2）二面角的余弦值为. 解析：证明： 因为平面，面所以. 2分因为是正方形，所以，又相交且都在面内，从而平面. 5分解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为面，所以与平面所成角就是，已知与平面所成角为，即， 6分所以.由可知，. 则，所以， 8分设平面的法向量为，则，即，令，则. 10分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 11分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.12分【思路点拨】（）因为de平面abcd，所以deac因为abcd是正方形，所以acbd，从而ac平面bde；（）建立空间直角坐标系dxyz，分别求出平面bef的法向量为和平面bde的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值【题文】17、（本小题满分14分）某公司从一批产品中随机抽出60件进行检测. 下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100)，100，102)，102，104)，104，106.（1）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这60件抽样产品净重的平均数、众数和中位数；（5分）（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在96，98）的概率；（3分）（3）若产品净重在98，104)为合格产品，其余为不合格产品. 从这60件抽样产品中任选2件，记表示选到不合格产品的件数，求的分布列及数学期望。（6分）【知识点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图k6 【答案解析】（1）平均数为101.3（克）；众数为101；设中位数为，（2）0.999（3）见解析.解析：（1）由频率分布直方图知，解得. 2分故估计这60件抽样产品净重的平均数为（克）. 4分众数为101. 5分设中位数为，则，解得. 6分（2）恰好抽取到3件产品的净重在的概率为，故至多有2件产品的净重在的概率为. 9分（3）这60件抽样产品中，不合格产品有件，合格产品有件. 的可能取值为. 10分 13分 . 14分【思路点拨】（1）运用频率分布直方图，求解即可（2）根据概率分布关系，结合对立事件求解运算（3）求出随机变量的取值，判断求解对应的概率的值，再求期望的数值【题文】18、(本小题满分14分)某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求实数的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。【知识点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性b12菁b【答案解析】（1）（2）解析：（1）根据题意可得，当时，代入解析式得：，所以； 4分（2）因为，所以该商品每日销售量为：每日销售该商品所获得的利润为：， 8分所以 10分所以，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-递增极大值42递减由上表可得，是函数在区间（3，6）上的极大值点，也是最大值点；所以当时，函数取得最大值42；因此，当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。 14分【思路点拨】（1）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【题文】19、（本小题满分14分）已知函数，（1）若=,求函数的极值；（2）求函数的单调区间。【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性.b12菁【来.源：全,品中&高*考*网】 【答案解析】（1）极大值f（1）=，极小值f（3）=（2）见解析解析：f(x)的定义域为r，f (x)(1)若a，则f (x)，f (x)令f (x)0，解得x1或x32分当x变化时，f (x)，f (x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，3)3(3，)f (x)00f(x)递增极大值递减极小值递增4分当x1时，f(x)取得极大值f(1)，当x3时，f(x)取得极小值f(3)6分(2) 设g(x)ax22ax1若a0，则f (x)，f (x)= 0，则4a24a0，g(x)ax22ax1的两个零点为x11 ，x21令f (x)0解得x1x x2，所以 f(x)的减区间为(x1，x2)