广东省佛山市普通高中高三数学教学质量检测试题（一）文（含解析）.doc

20152016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足,则在复平面内,所对应的点在（ ） a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 【答案】b【解析】，故选b.2. 已知,函数的定义域为,集合,则（ ） a. b. c. d. 【答案】a 【解析】，3. 在等差数列中,则的前项和（ ） a. b. c. d. 【答案】d 【解析】,，4. 曲线:在点处的切线方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】c 【解析】，切线方程为，即5. 设变量满足,则的最大值为（ ） a. b. c. d. 【答案】d 6. 已知的图像向右平移个单位后得到函数的图像,则“函数的图像关于点中心对称”是“ ”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b 【解析】函数的图像关于点中心对称，故选b7已知函数,则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b 【解析】，8已知,则（ ）a. b. c. d. 【答案】d 【解析】，9若图的框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）a？ b？ c？ d？【答案】d 【解析】由程序框图可知：正视图侧视图俯视图10.某一简单几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是（ ） a. b. c. d. 【答案】c 【解析】该几何体为一个长方体，其中底面为正方体，且对角线长为，高为，长方体的对角线长为外接球的直径，外接球的表面积是11. 已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】设，则,，12.若函数存在正的零点,则实数的取值范围为（ ） a. b. c. d. 【答案】a 【解析】令，.过点，且单调减函数时，问题等价于，恒成立在上为增函数，二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.从某班位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为,则在这位老师中,女老师有_人.【答案】【解析】假设女老师有人，则女老师被选中的概率为，不合题意.假设女老师有人，通过列举便知有女老师被选中的概率为14.在中,、的对边分别是,且是的等差中项,则的大小为_.【答案】 【解析】是的等差中项，15.抛物线:上到直线:距离为的点的个数为_.【答案】 【解析】设满足条件的点的坐标为，点直线:距离，或由，得，由，得，16.在等腰直角中,、为边上两个动点,且满足,则的取值范围为_.【答案】 【解析】以为原点建立直角坐标系，如图则，设，则，即，三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足().（1）求证:数列为等比数列；（2）若,求的前项和.【解析】（1）当时,解得. 1分 当时,，两式相减得， 3分数列是首项为,公比为的等比数列. 5分 （2）由（1）可得，. 6分 ， 8分 两式相减得 9分 10分 . 11分 数列的前项和. 12分18.(本小题满分12分)某射击爱好者想提高自己的射击水平,制订了一个训练计划,为了了解训练效果,执行训练计划前射击了发子弹(每发满分为环),计算出成绩中位数为环,总成绩为环,成绩标准差为环,执行训练计划后也射击了发子弹,射击成绩茎叶图如图所示:（1）请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；（2）如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你认为训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？【解析】（1）训练后成绩中位数为环, 1分总成绩为环， 3分平均成绩为环. 4分方差为,标准差为环. 7分（2）中位数与总成绩训练前相同,总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标, 9分可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好, 11分故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助. 12分【答案二】尽管总成绩训练后都比训练前稍小,但相差并不大,并无显著差异, 9分而,训练后的标准差比训练前的标准差要小很多,成绩稳定性显著提高了,说明该射击爱好者心理素质更稳定了,这也是射击水平提高的表现. 11分故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助. 12分19.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧面侧面,为棱的中点,为的中点.（1）求证:平面；（2）若,求三棱柱的体积. 【解析】（1）连结,为正三角形,为棱的中点, ,从而,又面平面,面平面,平面,平面.又平面, 2分设,由,又,又,设,则, 5分由及,可得平面. 6分（2）方法一:取中点,连结,则,面. 7分, 10分三棱柱的体积为. 12分 20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的标准方程； （2）设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式()恒成立,求的最小值.【解析】（1）依题意, 1分 解得,椭圆的标准方程为. 3分 （2）设, 当直线垂直于轴时,且,此时, . 6分 当直线不垂直于轴时,设直线:, 由,得, , 8分 . 11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为. 12分21.(本小题满分12分)设常数,函数.（1）当时,求的最小值；（2）求证：有唯一的极值点.【解析】（1）， 2分当时,， 4分由于时,故当时,递减,当时, 递增,即当时, 取极小值即最小值. 6分（2）由（1）知,令,要证有唯一的极值点,即证在上有唯一的变号零点. 7分事实上,令,解得,.9分其中,.,且的图像是开口向上的抛物线,故在区间上,递减,在区间上,递增,即在上有唯一零点.即在上有唯一的极值点,且为极小值点. 12分请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲如图,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.（1）求证:； （2）当,时,求的长.【解析】（1）四边形是圆内接四边形, , 1分 又, 3分 而,又,. 5分 （2）依题意,设,由割线定理得, 7分 即,解得,即的长为. 10分23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.（1）求直线与圆的交点的极坐标； （2）若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.【解析】（1）直线:,圆:, 1分 由,解得或, 3分对应的极坐标分别为,. 5分（2）方法1设,则,当时,取得最大值. 10分方法2圆心到直线的距离为,圆的