广东省佛山市禅城实验高级中学高一数学上学期第13周周练试题 理 新人教A版.doc

广东省佛山市禅城实验高级中学2012-2013学年高一数学上学期第13周周练试题 理 新人教a版一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若（是虚数单位，是实数），则在复平面内对应的点是（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知集合，则a b c d或3.在中，已知，则向量a b c d4. 下列函数为奇函数的是( )a. b. c. d.5.已知变量满足约束条件，则的最优解是a. 5 b. c. 或 d. 或6已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )a.33 b.34 c.35 d.367已知函数（，）的最小正周期为，且，则函数在上的最小值是 a. b. c. d. 8定义全集u的子集的特征函数为，这里表示集合在全集u中的补集，已，给出以下结论：若，则对于任意，都有；对于任意都有；对于任意，都有；对于任意，都有.则结论正确的是 a. b. c. d.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（913题）9的解集是 10 .11某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是 12.图2是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于 13与圆关于直线：对称的圆的方程是 （二）必做题（14、15题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，则与的交点a的直角坐标是 15（几何证明选讲选做题）如图3,在中,斜边,直角边,如果以c为圆心的圆与ab相切于,则的半径长为 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 在中，内角所对边的边长分别是.(1)若,且的面积等于，求和的值；（2）若是钝角，且，求的值.17.（本小题满分13分）pm2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然pm2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国pm2. 5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的pm2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）求这15天数据的平均值(结果保留整数).(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(3) 以这15天的pm2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级. 18. （本题满分13分）如图，在直角梯形中，已知，.将沿对角线折起（图），记折起后点的位置为且使平面平面.(1)求三棱锥的体积；(2)求平面与平面所成二面角的平面角的大小.19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和 （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.20. （满分14分）设椭圆的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点相同.()求此椭圆的方程；()若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点，则（1） 求直线的方程；（2）椭圆上是否存在点，使得，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由.21（满分14分）已知函数在处存在极值.（1）求实数的值；（2）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；（3）当时，讨论关于的方程的实根的个数. 理科数学答卷一、选择题（每小题5分，共40分，请把答案填入相应题号的表格）题号12345678答案二、填空题（每小题5分，共20分，请把答案填入相应题号的横线上）（一）必做题9、 10、 11、 12、 13、 （二）选做题 选做题号为（ ） 14、 15、 三、解答题16、（本小题满分12分）17、（本小题满分13分）18、（本小题满分13分）19、（本小题满分14分）20、（本小题满分14分）21、（本小题满分14分）数学(理科)参考答案一、选择题：题号12345678答案dabdcaca二、填空题：三、解答题16解：(1), (2分) 由余弦定理及已知条件得， (4分) 又因为的面积等于，所以，得 (5分)联立方程组 解得， (7分)17解：（1）随机抽取15天的数据的平均数为： (3分) （2）依据条件， 的可能值为， 当时， (4分)当时， (5分) 当时， ， (6分)当时， (7分)所以其分布列为：1 (8分) 数学期望为： (10分)（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为， (11分)一年中空气质量达到一级的天数为，则，（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级. (13分)18解：（1）平面平面，平面，平面平面,平面， （2分） 即是三棱锥的高,又， ,， （4分）,三棱锥的体积. （6分）方法二：过e作直线，交bc于g，则，如图建立空间直角坐标系，则， （8分）设平面的法向量为，则，即化简得令，得，所以是平面的一个法向量. （10分）同理可得平面pcd的一个法向量为 （11分）设向量和所成角为，则 （12分）平面与平面所成二面角的平面角的大小为. (13分) 19解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当时，满足上式，所以数列的通项公式为 (3分) （2）由求导可得过点的切线的斜率为，. (4分). (5分) (6分)由4，得 (7分)-得： (9分) （3）,.(10分)又，其中是中的最小数，. (11分)是公差是4的倍数，.又，,解得,所以， (12分)设等差数列的公差为，则 ，所以的通项公式为 (14分)20解：（）抛物线的焦点为，它是题设椭圆的左焦点.离心率为，所以，.由求得.因此，所求椭圆的方程为 （*）（）（1）椭圆的右焦点为，过点与轴平行的直线显然与曲线没有交点.设直线的斜率为， 若，则直线过点且与曲线只有一个交点，此时直线的方程为； 若，因直线过点，故可设其方程为，将其代入消去，得.因为直线与曲线只有一个交点，所以判别式，于是，从而直线的方程为或.因此，所求的直线的方程为或或.（2）由（1）可求出点的坐标是或或.若点的坐标是，则.于是=，从而，代入（*）式联立：或，求得，此时满足条件的点有4个: .若点的坐标是，则，点m到直线：的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或解之，可求出满足条件的点有4个:，. 若点的坐标是，则，点到直线:的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或，解之，可求出满足条件的点有4个: ，,.综合，以上12个点各不相同且均在该椭圆上，因此，满足条件的点共有12个.图上椭圆上的12个点即为所求.21.解（1）当时，. （1分）因为函数f(x)在处存在极值，所以解得. （3分）(2)