高考数学一轮复习 8.3曲线与方程精品学案 新人教版.doc

2013版高考数学一轮复习精品学案：第八章 解析几何8.3曲线与方程【高考新动向】1考纲点击(1)了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系;(2)了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法;(3)能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.2热点提示（1）求点的轨迹、轨迹方程是高考的重点;一般用直接法、定义法或相关点法求解,所求轨迹一般为圆锥曲线；（2）经常在解答题的第一问中出现，属中低档题目；有时也在选择、填空题中出现.【考纲全景透析】1一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。注：如果中满足第（2）个条件，会出现什么情况？（若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”），则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式。2求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建立适当的坐标系.(2)设点设轨迹上的任一点p(x,y).(3)列式列出动点p所满足的关系式.(4)代换依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为x,y的方程式，并化简。(5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.即：注:求轨迹和轨迹方程有什么不同?(求轨迹和轨迹方程的不同:后者只指方程(包括范围),而前者包含方程及所求轨迹的形状、位置、大小等。【热点难点全析】（一）用直接法求轨迹方程相关链接1如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含、的等式，得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后的证明可以省略。运用直接法应注意的问题 (1)在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的.（2）若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略. 例题解析例如图所示，设动直线垂直于x轴，且与椭圆交于a、b两点，p是上满足的点，求点p的轨迹方程。思路解析：设p点坐标为(x,y)求出a、b两点坐标代入求p点轨迹标明x的范围。解答：设p点的坐标为(x,y)，则由方程，得，a、b两点的坐标分别为，又，即又直线与椭圆交于两点，-2x2,点p的轨迹方程为（-2x|，动圆圆心m（x,y）到点（-3，0）和（3，0）的距离和是常数12，所以点m的轨迹是焦点为点（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。2c=6,2a=12,c=3,a=6圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆。方法二：由方法一可得方程(x+3)2+y2+(x-3)2+y2=12移项再两边分别平方得： 两边再平方得：，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆。注：（1）平面向量知识融入解析几何是高考命题的一大特点，实际上平面向量的知识在这里只是表面上的现象，解析几何的实质是坐标法，就是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程，轨迹问题正是体现这一思想的重要表现形式，我们只要能把向量所表示的关系转化为坐标的关系，这类问题就不难解决了。而与解析几何有关的范围问题也是高考常考的重点。求解参数问题主要是根据条件建立含参数的函数关系式，然后确定参数的值。（2）回归定义是解圆锥曲线问题十分有效的方法，值得重视。（3）对于“是否存在型”探索性问题的求解，先假设结论存在，若推证无矛盾，则结论存在；若推证出矛盾，则结论不存在。（三）用相关点法（代入法）求轨迹方程相关链接1动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点p（x,y）却随另一动点的运动而有规律的运动，且动点q的轨迹方程为给定或容易求得，则可先将表示x、y的式子，再代入q的轨迹方程，然后整理得p的轨迹方程，代入法也称相关点法。2用代入法求轨迹方程的关键是寻求关系式：，然后代入已知曲线。而求对称曲线（轴对称、中心对称）方程实质上也是用代入法（相关点法）解题。注：用代入法求轨迹方程是将x、y表示成x、y的式子，同时注意x、y的限制条件.例题解析例已知a（-1，0），b（1，4），在平面上动点q满足，点p是点q关于直线y=2(x-4)的对称点，求动点p的轨迹方程。思路解析：由已知易得动点q的轨迹方程，然后找出p点与q点的坐标关系，代入即可。解答： 设q（x,y），则故由，即所以点q的轨迹是以c（0，2）为圆心，以3为半径的圆。点p是点q关于直线y=2(x-4)的对称点。动点p的轨迹是一个以为圆心，半径为3的圆，其中是点c（0，2）关于直线y=2(x-4) 的对称点，即直线y=2(x-4)过的中点，且与垂直，于是有，解得：故动点p的轨迹方程为。（四）用参数法求轨迹方程例设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点a、b，o是坐标原点，点p满足点n的坐标为，当绕点m旋转时，求：（1）动点p的轨迹方程；（2）的最小值与最大值。解析：（1）直线过点，当斜率存在时，设其斜率为，则的方程为记由题设可得点a、b的坐标是方程组的解，消去得于是，设点p的坐标为，则 消去参数得 当不存在时，a、b中点为坐标原点（0，0），也满足方程，所以点p的轨迹方程为。（2）由点p的轨迹方程知即又故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为。【高考零距离】1（2012辽宁高考文科t20）(12分)如图，动圆,1t0,化简，得：b0,b1,且b24.设p(x1,y1)、q(x2,y2),=0,x1x2+y1y2=0,即x1x2+(x1+b)(x2+b)=2x1x2+b(x1+x2)+b2=0.又x1+x2=,x1x2=,2+b+b2=0,化简得b2=,解得实数b的取值是b=.【探究创新】【解析】(1)设m(x,y),a(x0,0),b(0,y0),则x02+y02=9，=(x-x0,y), =(-x,y0-y).由，得，解得,代入x02+y02=9,化简得点m的轨迹方程为.(2)由题意知k0,假设存在弦cd被直线l垂直平分，设直线cd的方程为,由，消去y化简得(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0,=(-8kb)2-4(k2+4)4k2(b