九年级数学上册 第31章 锐角三角函数精品训练（含中考题） 翼教版.doc

第三十一章 锐角三角函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：tan 45+sin 30= a.2 b. c. d.2.在abc中，c90，如果ab2，bc1，那么sin a的值是( )a. b. c. d. 3.在abc中，c90，ab5，bc3，则sinb= ( )a. b. c. d.4.（2013连云港中考）在rtabc中，c=90，若则的值为（）a. b. c. d. 5.在abc中，c=90，ac=bc=1，则sin a的值是（ ） a. b. c. 1 d. 6.已知在中，则的值为（ ）a. b. c. d.7.如图，一个小球由地面沿着坡度i=12的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )第7题图 a.5 m b.2 m c.4 m d. m8.如图，在菱形abcd中，deab，be=2，则tandbe的值是（ ）a b2 c d9.在abc中，c=90，cos a=32，b=3，则a等于（）a. 3 b.1 c.2 d.310.（2013昭通中考）如图，a、b、c三点在正方形网格线的交点处，若将abc绕着点a 逆时针旋转得到acb，则tan b的值为（）a. b. c. d.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在中，则_. 12.（2013扬州中考）在abc中，ab=ac=5，sinabc=0.8，则bc=_.13.如图，在abc中，adbc于点d，ab=8，abd=30，cad=45，则bc的长为_.14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_ 15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1，坝外斜坡的坡度i=11，则两个坡角的和为 16.abc的顶点都在方格纸的格点上，则 sin a=_ 17. 如图，在四边形abcd中，a=60，b=d=90，bc=6，cd=9，则ab=_.a c b 第18题图 18. 如图，在abc中，已知ab=32，b=45，c=30，则ac=_三、解答题（共46分）19.（8分）计算下列各题： (1) ；（2）.20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点a看大树顶端的仰角为35；(2)在点和大树之间选择一点（、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45；(3)量出、两点间的距离为4.5 m.第20题图 请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9o，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据sin 90.156 4，cos 90.987 7，tan 90.158 4)22.（6分）如图，为了测量某建筑物cd的高度，先在地面上用测角仪自a处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自b处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1 m）23.（6分）如图，在梯形abcd中，adbc，ab=cd=ad，bdcd（1）求sindbc的值；（2）若bc长度为 4 cm，求梯形abcd的面积24.（6分）如图，在小山的东侧a处有一热气球，以每分钟30 m的速度沿着仰角为60的方向上升，20 min后升到b处，这时热气球上的人发现在a的正西方向俯角为45的c处有一着火点，求热气球的升空点a与着火点c的距离（结果保留根号）.b c a 东西4560第24题图 25.（8分）如图，小明家住在32 m高的a楼里，小丽家住在b楼里，b楼坐落在a楼的正北 面，已知当地冬至中午12 时太阳光线与水平面的夹角为30（1）如果a，b两楼相距203 m，那么a 楼落在b楼上的影子有多长？（2）如果a楼的影子刚好不落在b楼上，那么两楼的距离应是多少m？（结果保留根号）第三十一章 锐角三角函数检测题参考答案a b c 第2题答图 1.c 解析：tan 45+sin 30=1+ 12=.2.a 解析：如图，sin a=bcab=12.3.d 解析：由勾股定理知，ac2+bc2=ab2，又ab=5，bc=3，所以ac=4，所以sinb=4.d 解析： 即 或（舍去）， 故选d.5.b 解析：因为c=90，ac=bc=1，a b c 第6题答图 所以a=b=45o，所以sin a=.6.a 解析：如图，设ab=5x，则bc=3x.由勾股定理知，ac=4x . 所以= acbc=43.7.b 解析：设小球距离地面的高度为 x m，则小球水平移动的距离为 2x m，所以x2+2x2=10，解得x=25.8.b 解析：设ad=5x，则ae=3x.又因为在菱形abcd中，ad=ab，所以ab=ae+be=3x+2=5x，所以x=1，所以ad=5，ae=3.由勾股定理知de=4，所以tandbe=2.9.b 解析： 在abc中，c=90，cos a=32，b=3， c=2， a=c2-b2=22-32=1故选b10.b 解析：过c点作cdab，垂足为d.根据旋转性质可知，b=b.在rtbcd中， tan b=tan b= .故选b.第11题答图 a b c 11. 解析：如图，tan a=bcac=45.12.6 解析：过点a作adbc于d， ab=ac， bd=cd.在rtabd中， ad=50.8=4，则 bc=bd+cd=3+3=6.13. 解析： adbc于点d， adb=adc=90.在rtabd中， ab=8，abd=30， 在rtadc中， cad=45，adc=90， dc=ad=4， 14.15或75 解析：如图，bdac，ab=ac=2，bd=1.在图中，a=30o，所以b=c=75o；在图中，bad=30o，所以abc=c=15o.第14题答图 b c d a a b c d 15.75 解析：设两个坡角分别为 ，则tan =1，tan =1，得 =30，= 45，两个坡角的和为7516. 解析：利用网格,从c点向ab所在直线作垂线,利用勾股定理得ac=,所以 sin a=.a c b 第18题答图 d 17.83 解析：如图，延长ad、bc交于e点， a=60， e=90-60=30 cd=9， ce=92=18，则be=6+18=24 tan e=abbe， ab=betan e=24tan 30=83 18.6 解析：如图，过a作adbc于d点 ab=32，b=45， ad=absin 45=3 ac=adsin 30=2ad=619.解：（1） （2）20.解： cdb=90, cbd=45， cd=bd. ab=4.5 m ， ad=bd+4.5. 设高cd为x m，则bd=x m，ad=x+4.5m. cad=35， tancad= tan 35= .整理，得10.5. 故大树cd的高约为10.5 m.21.解：因为1.28=0.15tan 9，所以斜坡的坡角小于9o ， 故此商场能把台阶换成斜坡. 22解：设ce=x m，则由题意可知be=x m，ae=(x+100)m在rtaec中，tancae，即tan 30.，即3x =(x100)，解得x =5050136.6.经检验x=5050是原方程的解 cd=ce+ed=136.6+1.5=138.1138(m). 故该建筑物的高度约为138 m. 23.解：(1) ad=ab， adb=abd. adcb， dbc= adb=abd. 在梯形abcd中， ab=cd ， abd+dbc=c=2dbc. bdcd， 3dbc=90o ， dbc=30 ， sindbc=12. （2）过d作dfbc于点f. 在rtcdb中，bd=bc cosdbc=23 cm ，cd=bc sindbc=2 cm ， ad=cd=2 cm . 在rtbdf中，df=bd sindbc= cm ， s =12ad+bcdf=122+43=33cm2. 24.解：过b作bdca于d，则ab=3020=600 m .因为bad=60o，bcd=45o，所以ad=300 m ，bd=cd=300m，所以ca=300(1)m