高三数学一轮复习课时提能演练 2.2 函数的单调性与最值 理 新课标.doc

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 2.2 函数的单调性与最值(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.关于函数y的单调性的叙述正确的是()(a)在(，0)上是递增的，在(0，)上是递减的(b)在(，0)(0，)上递增(c)在0，)上递增(d)在(，0)和(0，)上都是递增的2.(2012厦门模拟)函数f(x)2x2mx2当x2，)时是增函数，则m的取值范围是()(a)(，)(b)8，)(c)(，8 (d)(，83.若函数f(x)loga(x1)(a0，a1)的定义域和值域都是0,1，则a等于()(a)(b)(c)(d)24.函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()(a)(， (b)，)(c)(1， (d)，4)5.(2012杭州模拟)定义在r上的函数f(x)在区间(，2)上是增函数，且f(x2)的图象关于x0对称，则()(a)f(1)f(3)(c)f(1)f(3) (d)f(0)f(3)6.定义在r上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)在a，b上有()(a)最小值f(a) (b)最大值f(b)(c)最小值f(b) (d)最大值f()二、填空题(每小题6分，共18分)7.如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间(，1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是.8.(预测题)已知定义在r上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4.9.(2012深圳模拟)f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012青岛模拟)已知函数f(x)，(1)判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性并加以证明；(2)求函数f(x)的值域.11.(易错题)函数f(x)x2x.(1)若定义域为0,3，求f(x)的值域；(2)若f(x)的值域为，且定义域为a，b，求ba的最大值.【探究创新】(16分)定义：已知函数f(x)在m，n(mn)上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数f(x)在m，n(mn)上具有“dk”性质.(1)判断函数f(x)x22x2在1,2上是否具有“dk”性质，说明理由.(2)若f(x)x2ax2在a，a1上具有“dk”性质，求a的取值范围.答案解析1. 【解析】选d.由于函数y在(，0)和(0，)上是递减的，且30，因此函数y在(，0)和(0，)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“”.2.【解析】选c.由已知得2，解得：m8.3.【解析】选d.当0a1时，f(x)在0,1上为增函数，由已知有，得a2，综上知a2.4.【解题指南】本题为求复合函数单调区间问题，需先求定义域，再在定义域内判断t43xx2的单调性，从而根据“同增异减”求解.【解析】选d.要使函数有意义需43xx20，解得1x4，定义域为(1,4).令t43xx2(x)2.则t在(1，上递增，在，4)上递减，又ylnt在(0，上递增，f(x)ln(43xx2)的单调递减区间为，4).5.【解析】选a.因为f(x2)的图象关于x0对称，所以f(x)的图象关于x2对称，又f(x)在区间(，2)上是增函数，则其在(2，)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.由图象知，f(1)f(3)，故选a.【方法技巧】比较函数值大小常用的方法(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.(2)利用数形结合法比较.(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.6.【解题指南】先探究f(x)在a，b上的单调性，再判断最值情况.【解析】选c.设x1x2，由已知得f(x1)f(x1x2)x2f(x1x2)f(x2).又x1x20.f(x1) f(x2).即f(x)在r上为减函数.f(x)在a，b上亦为减函数.f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)，故选c.7.【解析】f(x)x2(a1)x5在(，)上递增，由已知条件得，则a2，f(2)112a7.答案：7，)8.【解析】f(x)是奇函数，f(x4)f(x)f(x)，f(x)f(x4)，f(x)的图象关于x2对称.又f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在区间2,0上是增函数.又f(x)m(m0)在区间 8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则数形结合知x1x2x3x48.答案：89.【解析】由已知x1x2，都有0，知f(x)在r上为减函数，则需，解得00时，f(x)1.设0x1x2，f(x1)f(x2)(1)(1)，由0x1x2可得f(x1)f(x2)0，即f(x1)，f(x)的值域为f(0)，f(3)，即，；(2)x时，f(x)是f(x)的最小值，xa，b，令x2x，得x1，x2，根据f(x)的图象知ba的最大值是().【探究创新】【解析】(1)f(x)x22x2，x1,2，f(x)min11，函数f(x)在1,2上具有“dk”性质.(2)f(x)x2ax2，xa，a1，其对称轴为x.当a，即a0时，函数f(x)minf(a)a2a222.若函数f(x)具有“dk”性质，则有2a总成立，即a2.当aa1，即2a0时，f(x)minf ()2.若函数f(x)具有“dk”性质