浙江省台州市高一数学上学期期中试题新人教A版.doc

用心 爱心 专心1 台州中学台州中学 20122012 学年高一第一学期期中试题高一数学学年高一第一学期期中试题高一数学 一 选择题 本题 14 小题 每小题 3 分 共 42 分 每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 设集合 则 1 0 xxbxxaru bca r a b c d 10 xx 10 xx 0 xx 1 xx 2 下列计算正确的是 a b 222 log 6log 3log 3 22 log 6log 31 c d 3 log 93 2 33 log42log4 3 设 则满足条件的集合共有 个 1 1 01 1 aa a 1 b 2 c 3 d 4 4 下列四组函数中 表示相同函数的一组是 a b 2 lg 2lgf xxg xx 2 11 1f xxxg xx c d 0 1f xxg x 1 2 2 t x f xg t 5 函数的图像大致是 yx x a b c d 6 设 则这三个数的大小关系是 6log 0 76 7 0 67 0 cba cba a b c d abc bac cab bca 7 函数的零点所在的大致区间是 3 lnf xx x a b c d 1 2 2 3 3 4 e 8 是定义在上的偶函数 若则下列各式中一定成立的是 xf 6 6 1 3 ff 用心 爱心 专心2 a b c d 1 0 ff 1 3 ff 2 3 ff 3 5 ff 9 已知函数在上为奇函数 且当时 则当时 yf x r0 x 2 2f xxx 0 x 的解析式是 f x a b 2 f xx x 2 f xx x c d 2 f xx x 2 f xx x 10 函数的值域为 2 2 2 1 xx y a b c d 2 1 2 1 2 1 0 2 0 11 当时 不等式恒成立 则实数的取值范围为 2 1 xxx a log 1 2 a a b c d 1 2 4 2 1 4 2 12 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合 则称这两个函数为 同形 函数 给出 四个函数 xxf 21 log2 2log2 2 xxf 2 23 log xxf 则 同形 函数是 xxf2log 24 a 与 b 与 c 与 d 与 xf1 xf2 xf2 xf3 xf1 xf4 xf2 xf4 13 函数在上取得最小值 则实数的集合是 4f xx x a 4 a a b c d 2 22 2 2 2 22 2 2 14 已知函数 103 5 1 100 lg xx xx xf 若cba 均不相等且 cfbfaf 则abc的取值范围为 a 10 1 b 6 5 c 15 10 d 24 20 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 15 函数的定义域为 23 log2 xy 用心 爱心 专心3 16 已知函数 则 2 3 1 3 x x f x xx 2 ff 17 函数的单调减区间为 65 log 2 2 1 xxy 18 幂函数 当时为减函数 则实数的值是 2 221 1 mm ymmx 0 xm 19 若方程的两个实数根都大于 则实数的取值范围是 2 30 xxm 2 m 20 给出定义 若 其中为整数 则叫做离实数最近的整数 2 1 2 1 mxmmmx 记作 在此基础上给出下列关于函数的四个命题 mx xxxf 函数的定义域为 r 值域为 xfy 2 1 0 函数的图像关于直线对称 xfy 2 zk k x 函数是偶函数 xfy 函数在上是增函数 其中正确的命题的序号是 xfy 2 1 2 1 三 解答题 本大题共 5 题 共 6 8 8 8 10 40 分 21 判断函数 在 r 上的单调性并给予证明 3 1yx 22 设 22 80 0 ax xpxbx xqxr 且ba 2 4ab 求的值 2ab rqp 23 已知函数 2 ln 4 3 3 x f x x 1 判断的奇偶性并给予证明 xf 用心 爱心 专心4 2 求满足的实数的取值范围 0 xfx 24 首届世界低碳经济大会在南昌召开 大会以 节能减排 绿色生态 为主题 某单位 在国家科研部门的支持下 进行技术攻关 采用了新工艺 把二氧化碳转化为一种可 利用的化工产品 已知该单位每月的处理量最少为 400 吨 最多为 600 吨 月处理成 本 元 与月处理量 吨 之间的函数关系可近似的表示为 yx 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 2 1 20080000 2 yxx 元 1 该单位每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 2 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则国家至少需要 补贴多少元才能使该单位不亏损 25 已知不等式的解集为 记函数 2 0axbxc 1 t 2 f xaxab xc 1 求证 函数 必有两个不同的零点 yf x 2 若函数的两个零点分别为 求 的取值范围 yf x m nmn 3 是否存在这样实数的 使得函数在 上的值域为abct 及 yf x 2 1 若存在 求出 的值及函数的解析式 若不存在 说明理由 6 12 t yf x 用心 爱心 专心5 数学参考答案 一 选择题 本大题共 14 小题 每小题 3 分 共 42 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 题号 1234567891011121314 答案 bbddcabbaacdcc 二 填空题 本大题共有 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 15 16 3 17 18 2 19 20 1 3 9 2 4 三 解答题 本大题共 5 题 共 6 8 8 8 10 40 分 21 减函数 证明 当时 12 xx 2 2 3322 22 1212121122121 3 24 xx f xf xxxxxxx xxxxx 在为减 2 2 22 1221112 3 0 0 24 xx xxxxxf xf x 又 f x r 函数 22 易知 所以 a 2 4 故 b 2 因此2p 4 4qr 23 1 奇函数 是奇函 2 ln 4x f x x 2 ln 4x fxf x x f x 数 2 或或 2 0 0 ln 4 0 x f x x 2 0 03 ln 4 0 x x x 23x 24 解 1 由题意可知 二氧化碳的每吨平均处理成本为 用心 爱心 专心6 在上 t x 令 180000 200 2 y x xx 0 400t x 在 为减函数 400 是 增函数 故每月处理量为 400 吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 最低成本为 元 200 2 设该单位每月获利为 则s 100sxy 22 11 100 20080000 30080000 22 xxxxx 2 1 300 35000 2 x 因为 所以当时 有最大值 400600 x 400 x s40000 故该单位不获利 需要国家每月至少补贴元 才能不亏损 40000 25 解 1 由题意知 0 1 2 b abc a 且01 0 c aac a 且 对于函数有 2 f xaxab xc 2 40abac 必有 2 个不同零点 f x 2 22 2 22 22 424 484 baacacaccc mnmnmn aaaa 由不等式的解集为可知 2 0axbxc 1 t 的两个解分别为 1 和 2 0axbxc 1t t 由韦达定理有 c t a 2 2 841 mnttt 13mn 3 假设存在满足题意的实数 abct 及 222 11 bcacc f xaxab xca xxa xx aaaa 2 21a xt xtt 的对称轴为 f x 3 1 22 t x 在的最小值为 则 f x 2 1 136fa 2a 要使函数在上的值域为 只要即可 yf x 2 1 6 12 max12f x 用心 爱心 专心7 若 则