（试题 试卷 真题）浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学理（2） Word版含答案

2014年高考模拟试卷命题情况表题序试题来源考查内容分值难易程度1原创题复数加减乘除元算以及复数模的概念5容易题2原创题不等式性质以及充要条件的判定5容易题3改编题2013杭二中月考框图中的顺序结构，条件结构、循环结构以及相应语句5容易题4原创题线性问题的求解，同时考察数形结合的思想方法5中档题5原创题空间中的点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力和逻辑推理能力5中档题6改编题二项式定理的相关内容和赋值法5中档题7引用题2013年襄阳市模拟组合计数在求解概率问题中的应用，同时考查分类思想5中档题8引用题2012年杭高模拟题双曲线定义和性质，利用性质求离心率5属难题9引用题2011年浙江高考命题解析模拟函数性质以及方程零点问题，同时考查数形结合思想5属难题10改编题2013年嘉兴一模映射概念，阅读理解能力和分析能力，很容易错5属难题11原创题二次函数、对数函数值域，集合并集运算4容易题12原创题同角三角函数，两角和以及两倍角公式，及化归转化能力4容易题13改编题2013年浙江三校联考三视图和直观图的关系，及空间想象能力和划归思想4中档题14改编题2013年台州一模二项分布数学期望知识4中档题15改编题2014年丽水市一模利用公式法求通项和等差比列等知识4中档题16改编题2013年台州一模平面向量数量积等运算以及数形结合思想4属难题17改编题2013年永嘉一中期中直线斜率，对数运算以及转化思想4属难题18改编题2013年全国1理高考余弦定理，三角变换等基础知识，同时考查求解运算能力14容易题19改编题2013年浙江六校联考等差数列定义，递减数列定义，以及不等式恒成立问题求解14中档题20改编题2014年丽水一模空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力15中档题21引用题2014海宁一中月考圆的切线和弦长求法，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力15属难题22引用题2013年温州一模试卷函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识14属难题说明1、试卷结构与2014年样卷保持基本一致题型结构为， 10道选择、7道填空、5道解答的结构；赋分设计为，选择每题5分、填空题每题4分，解答题共72分；考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列，统计与概率等。2、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、概率、算法框图、三角函数、圆锥曲线性质、二项式等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。3、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的20%。适合作为高考模拟试卷。2014年高考模拟试卷 数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高第I卷第3题图一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1（原创题）已知z =，则=（ ）A B C D（本题主要考查复数加减乘除元算以及复数模的概念，属容易题）2（原创题）已知，则 “”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（本题主要考查不等式性质以及充要条件的判定，属容易题）3（改编题2013杭二中月考）阅读右边的程序框图，若输入的，则输出的结果为（ ） A B C D（本题主要考查框图中的顺序结构，条件结构、循环结构以及相应语句，属容易题）4.（原创题）若实数x,y满足不等式组 则的最大值是（ ）A. 15 B. 14 C. 11 D. 10（本题主要考查线性问题的求解，同时考察数形结合的思想方法，属中档题）5（原创题）设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则 （ ）若；若若，则若；则上述命题中正确的是（ ）ABCD（本题主要考查空间中的点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力和逻辑推理能力，属中档题）6.（改编题）若展开式中含的项的系数为280，则=（ ） A B 2 C D（本题主要考查二项式定理的相关内容和赋值法，属中档题）7. （引用题2013年襄阳市模拟）将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现有效排列的概率为 （ ）A. B. C. D. （本题主要考查组合计数在求解概率问题中的应用，同时考查分类思想，属中档题）8（引用题2012年杭高模拟题）已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A B C D （本题主要考查双曲线定义和性质，利用性质求离心率，属难题）9（引用题2011年浙江高考命题解析模拟）函数的定义域为，且为奇函数，当时，则方程有两个零点的实数的取值范围是( )A B C D（本题主要考查函数性质以及方程零点问题，同时考查数形结合思想，属难题）10.（改编题2013年嘉兴一模）已知集合AM=1,2,3,11,把满足以下条件：若则的集合A称为好集，则含有至少3个偶数的好集合的个数为 （ ）A33 B25C18D32（本题主要考查映射概念，阅读理解能力和分析能力，很容易错，属难题）非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11. （原创题）已知，则集合中元素有 个。(本题主要考查二次函数、对数函数值域，集合并集运算，属容易题)12（原创题）已知，且，则 (本题主要考查同角三角函数，两角和以及两倍角公式，及化归转化能力，属容易题)（第13题）13（改编题2013年浙江三校联考） 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .(本题主要考查视图和直观图的关系，及空间想象能力和划归思想，属中档题)14.（改编题2013年台州一模）一个袋中有大小、质地相同的标号为的三个小球.某人做如下游戏：每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是 (本题主要考查二项分布数学期望知识，属中档题)15(改编题2014年丽水市一模)已知等比数列满足，则数列的前项和为(本题主要考查了利用公式法求通项和等差比列等知识，属中档题)16（改编题2013年台州一模）已知为的外心，,若(,为实数)，则的最小值为 (本题主要考查平面向量数量积及不等式等运算以及数形结合思想，属难题)17.( 改编题2013年永嘉一中期中) 17平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线e交于不同的A，B两点，分别过点A，B作轴的平行线，与曲线交于点C，D，则直线CD的斜率是 (本题主要考查直线斜率，对数运算以及转化思想，属难题)三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18（改编题2013年全国1理高考）（本小题14分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，边上的中线的长为。() 求角和角的大小；() 求的面积。(本题主要考查余弦定理，三角变换等基础知识，同时考查求解运算能力，属容易题)19（改编题2013年浙江六校联考）(本大题满分14分)在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和. (本题主要考查等差数列定义，递减数列定义，以及不等式恒成立问题求解，属中档题)20（改编题2014年丽水一模）（本小题14分）如图，在四边形中，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.()证明：平面；()若，且点为线段的中点，求二面角的大小.(本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力，属中档题)21（引用题2014海宁一中月考）（本小题满分15分）已知椭圆：，直线过点（）若直线交轴于点，当时，中点恰在椭圆上，求直线的方程；（）如图，若直线交椭圆于两点，当时，在轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由(本题主要考查圆的切线和弦长求法，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属难题)22（引用题2013年温州一模试卷）（本题满分14分）已知函数.（）若记，求证：当时，；（）若，是函数的两个极值点，且，若（），求实数的取值范围.（注：是自然对数的底数.）(本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识，属难题)学校 班级 姓名 考号 装 订 线2014年高考模拟试卷 数学卷（理科）答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11 _. 12 _. 13_ . 14_.15_. 16_. 17_.三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18（2013年全国1理高考改编题）（本小题14分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，边上的中线的长为。() 求角和角的大小；() 求的面积。19（2013年浙江六校联考改编题）(本大题满分14分)在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.20（2014年丽水一模改编题）（本小题14分）如图，在四边形中，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.()证明：平面；()若，且点为线段的中点，求二面角的大小.21（2014海宁一中月考）21（本小题满分15分）已知椭圆：，直线过点（）若直线交轴于点，当时，中点恰在椭圆上，求直线的方程；（）如图，若直线交椭圆于两点，当时，在轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由22（2014年温州一模试卷）（本题满分15分）已知函数.（）若记，求证：当时，；（）若，是函数的两个极值点，且，若（），求实数的取值范围.（注：是自然对数的底数.）2014年高考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案AABCBCBDCA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 5 12x+y-1=0 13 142 15 16 17 2 三、解答题：本大题共5小题，共72分18（本小题14分）解：()由 4分由，得 即则，即为钝角，故为锐角，且则, 故 8分()设， 由余弦定理得解得 故 14分19 （本题满分14分）解：（1）因为,所以，3分得,5分, 7分（2）因为，所以10分得 14分20（本小题满分14分） 20解：()连接，交于点,在四边形中，,又平面平面，且平面平面=平面 6分()如图，以为原点，直线，分别为轴，轴，平面内过且垂直于直线的直线为轴建立空间直角坐标系，可设