贵州省遵义航天中学高二数学下学期第三次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，则复数=（）a2+ib2ic12id1+i2设函数f（x）=ln（）的定义域为m，g（x）=的定义域为n，则mn等于（）ax|x0bx|x0且x1cx|x0且x1dx|x0且x13已知向量=（1，2），=（x，4），若，则x=（）a4b4c2d24若，则a，b，c大小关系为（）aabcbacbccbadbac5执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，那么输出的a值为（）a4b16c256dlog3166如图所示，四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体abcd的三视图是（用代表图形）（）abcd7若变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）a4b3c2d18等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则s4=（）a15b7c8d169要得到函数y=sin2x的图象，可以把函数y=（sin2xcos2x）的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位10设函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为（）a1b2c3d411f（x）=|x2|+x+1，若f（x）m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，3b3，+）c（，2d2，+）12已知f1，f2是双曲线=1（a，b0）的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abf2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）a（1，+）bcd二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=2bsina，则锐角b的大小为14公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为15若过点a（0，1）的直线l与曲线x2+（y3）2=12有公共点，则直线l的斜率的取值范围为16在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为sn，当且仅当n=8时sn取得最大值，则d的取值范围为三、解答题：（本大题共6个小题，60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在abc中，角a、b、c所对的边依次为a、b、c，且（）求的值；（）当abc的面积为，且a2+b2+c2=48时，求a18有编号为a1，a2，a10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这2个零件直径相等的概率19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，e为pb中点，pb=4（i）求证：pd面ace（）求三棱锥eabc的体积20已知抛物线c1：y2=2px（p0）的焦点f以及椭圆c2： =1（ab0）的上、下焦点及左、右顶点均在圆o：x2+y2=1上（1）求抛物线c1和椭圆c2的标准方程；（2）过点f的直线交抛物线c1于a，b两不同点，交y轴于点n，已知=， =，则1+2是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由21已知函数f（x）=x2（2a+1）x+alnx，ar（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（2）a1时，求f（x）在区间1，e上的最小值；（3）g（x）=（1a）x，若使得f（x0）g（x0）成立，求a的范围四、请在第22、23、24题中任选一题作答（本小题满分10分）22如图，已知ab是圆o的直径，c、d是圆o上的两个点，ceab于e，bd交ac于g，交ce于f，cf=fg（）求证：c是劣弧的中点；（）求证：bf=fg【选做题】（共1小题，满分0分）23已知曲线c1的极坐标方程为=6cos，曲线c2的极坐标方程为=（pr），曲线c1，c2相交于a，b两点（）把曲线c1，c2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求弦ab的长度【选做题】（共1小题，满分0分）24已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，则复数=（）a2+ib2ic12id1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故选：c【点评】本题考查复数复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2设函数f（x）=ln（）的定义域为m，g（x）=的定义域为n，则mn等于（）ax|x0bx|x0且x1cx|x0且x1dx|x0且x1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可【解答】解：由0，得x0，即m=x|x0，由1+x0得x1，即n=x|x1mn=x|x0且x1，故选：c【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键3已知向量=（1，2），=（x，4），若，则x=（）a4b4c2d2【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，42x=0，解得x=2故选：d【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题4若，则a，b，c大小关系为（）aabcbacbccbadbac【考点】对数值大小的比较【专题】阅读型【分析】由指数函数和对数函数的性质可以判断a、b、c和0、1 的大小，从而可以判断a、b、c的大小【解答】解：由对数函数的性质可知：0，由指数函数的性质可知：0a1，b1bac故选d【点评】本题考查利用插值法比较大小，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和取值的特点是解决本题的关键5执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，那么输出的a值为（）a4b16c256dlog316【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=4，当a=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=16，当a=16时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=256，当a=256时，满足退出循环的条件，故输出的a值为256，故选：c【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6如图所示，四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体abcd的三视图是（用代表图形）（）abcd【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的四面体abcd的直观图，分析出四面体abcd的三视图的形状，可得答案【解答】解：由已知中四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体abcd的正视图为，四面体abcd的左视图为，四面体abcd的俯视图为，故四面体abcd的三视图是，故选：b【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，难度不大，属于基础题7若变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）a4b3c2d1【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可【解答】解：画出可行域（如图），z=x2yy=xz，由图可知，当直线l经过点a（1，1）时，z最大，且最大值为zmax=12（1）=3故选：b【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题8等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则s4=（）a15b7c8d16【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论【解答】解：4a1，2a2，a3成等差数列a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，s4=1+2+4+8=15故选：a【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键9要得到函数y=sin2x的图象，可以把函数y=（sin2xcos2x）的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】化简y=（sin 2xcos2x）为函数y=asin（x+）的形式，然后利用三角函数的图象的平移原则，推出选项即可【解答】解：函数y=（sin 2xcos2x）=sin（2x）=sin2（x），所以要得到函数，y=sin 2x的图象，可以把函数y=sin2（x）的图象，向左平移个单位；即得到y=sin2（x+）=sin2x故选a【点评】本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，两角和与差的正弦函数，考查计算能力10设函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为（）a1b2c3d4【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数f（x）是定义在r上的奇函数确定0是一个零点，再令x0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案【解答】解：函数f（x）是定义域为r的奇函数，f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点当x0时，令f（x）=2x+x3=0，则2x=x+3，分别画出函数y=2x，和y=x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x0时函数f（x）也有一个零点综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选c【点评】本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点11f（x）=|x2|+x+1，若f（x）m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，3b3，+）c（，2d2，+）【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】将函数解析式进行化简，然后求出其最小值，要使f（x）m对任意实数x恒成立，只需mf（x）min即可【解答】解：f（x）=|x2|+x+1=该函数的最小值为3f（x）m对任意实数x恒成立mf（x）min=3故选a【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的最值的求解，同时考查了转化的思想，属于基础题12已知f1，f2是双曲线=1（a，b0）的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abf2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）a（1，+）bcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点可知abc为等腰三角形，所以abf2为钝角三角形只要af2b为钝角即可，由此可知2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：由题设条件可知abc为等腰三角形，只要af2b为钝角即可，所以有2c，即2acc2a2，解出e（1+，+），故选：b【点评】本题考查双曲线的离心率和钝角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=2bsina，则锐角b的大小为【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】根据正弦定理进行化简求解即可【解答】解： a=2bsina，由正弦定理得sina=2sinbsina，则三角形中，sina0，sinb=，锐角b=，故答案为：【点评】本题主要考查三角形角的求解，根据条件利用正弦定理是解决本题的关键14公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由已知中公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，我们可以分别求出所有基本事件对应的时间总长度和事件“他能等到公共汽车”对应的时间总长度，代入几何概型公式可得答案【解答】解：公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，故所有基本事件对应的时间总长度l=20某人8：15到达该站，记“他能等到公共汽车”为事件a则la=5故p（a）=；故答案为【点评】本题考查的知识点是几何概型，几何概型分长度类，面积类，角度类，体积类，解答的关键是根据已知计算出所有基本事件对应的几何量和满足条件的基本事件对应的几何量15若过点a（0，1）的直线l与曲线x2+（y3）2=12有公共点，则直线l的斜率的取值范围为【考点】直线与圆相交的性质【分析】用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，再考虑二次项系数为0与不为0讨论，即可求得直线l的斜率的取值范围【解答】解：设直线方程为y=kx1（k0），根据题意：，消去y整理得（1k2）x28kx+4=0，当1k2=0即k=1时，方程有解当1k20时，0，即64k216（1k2）0，k（，+）故答案是：【点评】本题的考点是直线与圆的关系，主要考查直线与双曲线的位置关系，在只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况16在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为sn，当且仅当n=8时sn取得最大值，则d的取值范围为（1，）【考点】等差数列的性质【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】根据题意当且仅当n=8时sn取得最大值，得到s7s8，s9s8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围【解答】解：sn =7n+，当且仅当n=8时sn取得最大值，即，解得：，综上：d的取值范围为（1，）【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题三、解答题：（本大题共6个小题，60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在abc中，角a、b、c所对的边依次为a、b、c，且（）求的值；（）当abc的面积为，且a2+b2+c2=48时，求a【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（）在abc中，由余弦定理得，再由得到结果（）由（1）知b2+c2a2=bc，再由abc的面积为，求得bc=16，再由a2+b2+c2=48求出a的值【解答】解：（）在abc中，由余弦定理得，（2分） （5分）（）由（1）知b2+c2a2=bc，又由abc面积为 ，（6分）故b2+c2a2=16，（8分）又a2+b2+c2=48，由、两式得a2=16，又a0，可得a=4（10分）【点评】本题主要考查余弦定理的应用，解三角形，属于中档题18有编号为a1，a2，a10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这2个零件直径相等的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；等可能事件；等可能事件的概率【专题】概率与统计【分析】（1）考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数，从10个零件中随机抽取一个共有10种不同的结果，而符合条件的由所给数据可知，一等品零件共有6个，由古典概型公式得到结果（2）（i）从一等品零件中，随机抽取2个，一等品零件的编号为a1，a2，a3，a4，a5，a6从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有15种（ii）从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等记为事件b，列举出b的所有可能结果有：a1，a4，a1，a6，a4，a6，a2，a3，a2，a5，a3，a5，共有6种根据古典概型公式得到结果【解答】（）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件a，则p（a）=；（）（i）一等品零件的编号为a1，a2，a3，a4，a5，a6从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6共有15种（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件bb的所有可能结果有：a1，a4，a1，a6，a4，a6，a2，a3，a2，a5，a3，a5，共有6种p（b）=【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，e为pb中点，pb=4（i）求证：pd面ace（）求三棱锥eabc的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（i）连接bd，交ac于f，连接ef，证明efpd，利用线面平行的判定定理，可得结论；（ii）取ab中点为g，连接eg，证明eg平面abcd，即可求三棱锥eabc的体积【解答】（i）证明：连接bd，交ac于f，连接ef四边形abcd为正方形 f为bd的中点e为pb的中点，efpd又pd面 ace，ef面ace，pd平面ace （5分）（）解：取ab中点为g，连接ege为ab的中点egpapa平面abcd，eg平面abcd，在rtpab中，pb=4，ab=4，则pa=4，eg=2（10分）（12分）【点评】本题考查线面平行，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20已知抛物线c1：y2=2px（p0）的焦点f以及椭圆c2： =1（ab0）的上、下焦点及左、右顶点均在圆o：x2+y2=1上（1）求抛物线c1和椭圆c2的标准方程；（2）过点f的直线交抛物线c1于a，b两不同点，交y轴于点n，已知=， =，则1+2是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标满足圆的方程确定等量关系，求解抛物线方程；根据椭圆的焦点和右定点也在圆上，确定椭圆方程；（2）利用已知的向量关系式进行坐标转化求出1=，2=然后通过直线与抛物线方程联立，借助韦达定理进行化简1+2并求值【解答】解：（1）由抛物线c1：y2=2px（p0）的焦点f（）在圆o：x2+y2=1上得：p=2，抛物线c1：y2=4x（3分）同理由椭圆c2： =1（ab0）的上、下焦点（0，c），（0，c）及左、右顶点（b，0），（b，0）均在圆o：x2+y2=1上可解得：b=c=1，得椭圆c2：x2+（6分）（2）1+2是定值，且定值为1设直线ab的方程为y=k（x1），a（x1，y1），b（x2，y2）则n（0，k）联立方程组，消去y得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，=16k2+160，且，（9分）由=， =得：1（1x1）=x1，2（1x2）=x2，整理得：1=，2=，1+2= （13分）【点评】本题考查抛物线与椭圆的标准方程的求法，直线与圆锥曲线的位置关系，考查分析问题解决问题的能力21已知函数f（x）=x2（2a+1）x+alnx，ar（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（2）a1时，求f（x）在区间1，e上的最小值；（3）g（x）=（1a）x，若使得f（x0）g（x0）成立，求a的范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出f（x）的表达式，定义域以及导数，然后判断导函数的符号，求出单调区间（2）求出导函数以及极值点，通过当1ae时，当ae时方便起见函数的最小值即可（3）转化不等式f（x）g（x）在区间上有解为x22x+a（lnxx）0在上有解，通过时，当x（1，e时，求解函数的导数求出新函数的最值，然后求解a的取值范围【解答】解：（1）当a=1，f（x）=x23x+lnx，定义域（0，+），（2分），解得x=1或x=，x，（1，+），f（x）0，f（x）是增函数，x（，1），函数是减函数（4分）（2），当1ae时，x（1，a）a（a，e）f（x）0+f（x）极小值f（x）min=f（a）=a（lnaa1）当ae时，f（x）在1，a）减函数，（a，+）函数是增函数，综上（9分）（3）由题意不等式f（x）g（x）在区间上有解即x22x+a（lnxx）0在上有解，当时，lnx0x，当x（1，e时，lnx1x，lnxx0，在区间上有解令（10分），x+222lnx时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e，h（x）是增函数，时，a的取值范围为（14分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力四、请在第22、23、24题中任选一题作答（本小题满分10分）22如图，已知ab是圆o的直径，c、d是圆o上的两个点，ceab于e，bd交ac于g，交ce于f，cf=fg（）求证：c是劣弧的中点；（）求证：bf=fg【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】（i）要证明c是劣弧bd的中点，即证明弧bc与弧cd相等，即证明cab=dac，根据已知中cf=fg，ab是圆o的直径，ceab于e，我们易根据同角的余角相等，得到结论（ii）由已知及（i）的结论，我们易证明bfc及gfc均为等腰三角形，即cf=bf，cf=gf，进而得到结论【解答】解：（i）cf=fgcgf=fcgab圆o的直径cea