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12 2一次函数第4课时求一次函数的解析式仁义镇中学蒋光友 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k不为零 的形式 称y是x的 一次函数的图象是 一次函数 直线 我们在画函数y 2x y 3x 1时 至少应选取几个点 为什么 前面我们学习了给定一次函数解析式 可以说出它的性质 反过来给出有关的信息 能否求出解析式呢 例1求右图中直线的解析式 二 探求新知 解 图象是经过原点的直线 因此是正比例函数 设解析式为y kx 把 1 2 代入 得k 2 所以解析式为y 2x y x o 例2如图所示 已知直线AB与x轴交于点B 与y轴交于点A 写出AB两点的坐标 求直线AB的解析式 A B 已知函数图象确定函数解析式 先设所求的一次函数关系式为y kx b k b是待确定的系数 再根据已知条件列出关于k b的方程组 求得k b的值 这种确定关系式中系数的方法 叫做待定系数法 函数解析式和函数图象如何相互转化呢 体现了 数形结合 的数学思想 某物体沿一个斜坡下滑 它的速度v 米 秒 与其下滑时间t 秒 的关系如右图所示 请写出v与t的函数关系式 V 米 秒 t 秒 O 一 利用图象求函数解析式 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 二 利用点的坐标求函数解析式 三 利用表格信息确定函数解析式 1 某型号汽车进行耗油实验 y 耗油量 是t 时间 的一次函数 函数关系如下表 请确定函数解析式 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16 5厘米 请写出y与x之间的关系式 四 根据实际情况收集信息求函数解析式 想一想 确定正比例函数的解析式 就是要确定哪个值 总结 在确定函数解析式时 要求几个系数就需要知道几个点的坐标 K的值 自变量的系数 需要 原点除外 几个点坐标呢 一次函数呢 K b的值 求函数解析式的一般步骤是怎样的呢 可归纳为 一设 二列 三解 四写 一设 设出函数关系式的一般形式y kx b 二列 根据已知两点的坐标列出关于k b的二元一次方程组 三解 解这个方程组 求出k b的值 四写 把求得的k b的值代入y kx b 写出函数关系式 小结 求一次函数解析式常见题型1 利用图象求函数解析式2 利用点的坐标求函数解析式3 利用表格信息确定函数解析式4 根据实际情况收
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