二次函数的图像与性质2014.12.20.doc

阳城五中“自主-合作-展示-延伸”九年级（下）数学学案 主备:于曙霞 审阅：九年级数学组27.2二次函数y=ax2的图像与性质备课时间讲课时间班级姓名教师寄语：勤于动手，善于观察，勇于探索，知识就在生活中。学习目标： 1、会用描点法画出二次函数y=ax2（a0）的图像。（重点） 2、能通过图像认识二次函数的性质。（重点、难点）课前热身： 复述画函数图像的一般步骤与方法。在直角坐标系中作出y=-3x-1的图像。学习过程：一、情境导入，明晰目标。（心中有目标，学习效率高）二、课堂探究（亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采）（一）自主学习（试一试自己的学习本领有多强）聚焦目标一：阅读教材P4-6页内容，完成下列各题。1 画出二次函数y=x2的图像。（1）列表（2）描点：在下面的直角坐标系中独立完成。 （3）用平滑的曲线顺次连接各点。（4）在上面平面直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图像。（5）小结：y=x2的图像是，它关于对称，顶点坐标为。 2 完成教材P5页的“做一做”。聚焦目标二：3 将“做一做”中的四个函数图像作比较，并概括如下： 函数y=ax2的图像是一条，它关于对称，它的顶点坐标是，当a0时，抛物线开口；当a0时，抛物线开口。（二）合作探究（思维与思维的碰撞才会发出智慧的花火！）（三）展示讲解（抓住机会，闪亮登场来展示你小组的风采吧！）（四）达标检测（必做题）1 （1）在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。 Y=-x2 y=x2（2）根据上题中的图像填空：抛物线y=-x2的开口向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线y=x2的开口向，对称轴是，顶点坐标是。2 不作图像，直接说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴。 （1）y=5x2 （2）y=-x2（3）y=x2 （4）y=-7x2拓展提升（选做题） 1 画出函数y=-3x2的图像，并根据图像回答问题： （1）当x=-1时，y的值是多少？（2）当y=-6时，x的值是多少？ （3）当x0时，函数值y随x的增大如何变化？当x0时呢？ （4）当x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？ 2 二次函数y=2x2 y=-2x2 y=x2的图像的共同特点是。反思感悟： 17.1 分式第二课时 分式的基本性质备课时间讲课时间班级姓名教师寄语：勤于动手，善于观察，勇于探索，知识就在生活中。学习目标：1、理解并掌握幂的乘方法则，能应用幂的乘方法则进行运算。 2、综合运用法则熟练进行相关运算。温馨提示： 目标1是重点，目标2是难点。在自主探索中获得幂的乘方的感性认识，然后从特殊到一般概括出幂的乘方的法则，体验“转化”的思想。课前热身：在an中底数为，指数为 ,an表示的意义为。2同底数幂的乘方法则用公式表示为 3.计算（）；（）学习过程： 一、情境导入，明晰目标。（心中有目标，学习效率高）二、课堂探究（亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采）（一）自主学习（试一试自己的学习本领有多强）聚焦目标一：1.请阅读课本13.1节例2以上的内容，思考并填空：（1）请写出（m3）2表示的是 。（2）34和43表示的意义相同么？ 。（3）（26）2和（24）3的计算结果相同吗？ 。（4）（am）n=amn中，m,n应具备的条件为 。2. 请阅读课本13.1节例2，并思考下列问题。下面4个式子的计算是否正确？（a2）5=a10 ( ) (a3)2=a6 ( )(a2)2=a4 ( ) (a2)3=a6 ( )3.你能区分同底数幂的乘法和幂的乘方问题吗?如（a3）5与a3a5的结果相同吗？为什么？聚焦目标二：4.X12=( )2=( )3=( )4=( )6,填空的依据是什么？5.如果公式中（am）n=amn,a为多项式，你会计算吗？例（x-y）23+(x-y)32。6.如果xa=2,xb=3,你能求出x2a+3b的值吗？x2a+3b该怎样变形？变形的依据是什么？7.如果a=2555,b=3444,c=4333,你能比较a,b,c的大小吗？（二）合作探究（思维与思维的碰撞才会发出智慧的花火！）（三）展示讲解（抓住机会，闪亮登场来展示你小组的风采吧！）（四）延伸训练1.下列算式：(a5)2=a7; （a5）2a25; (a3)5a15;a2a5a7;a2a52a10;a2+a52a7中错误的有 （ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5 个2下列各式与x3m+2相等的是 （ ）A (x3)m+2 B (xm+2)3 C x2(x3)m D x3xm+x23.计算：（1）x2（x2）28;(2)(am)2(a3)m+2a4m;4.已知xn=3,计算：（1）x2n ; (2) xnx3n. 5.若a-3+(3b-1)2=0,求（ab）22012的值。（五）达标测试：1.下列各式中错误的是（ ）A （x2）3=x6 B (a3)3=a9C (m2)22=m6 D (x2)5=x102.比较（27）4与（34）3的大小正确的是 （ ）A （27）4=（34）3 B (27)4(34)3 C (27)4(34)3 D 无法判断3.已知3ma,3n=b,用a、b表示下列各式：3m+n= ,32m+3n= .4.计算： 3（a2）4(a3)3+a(a4)4-2(a4)2a32(a2)3.5.一个正方体盒子的棱长为a2cm,则它的表面积是多少？它的体积是多少？6.已知39m27m=321,求m的值。反思感悟：13.1 幂的运算第三课时 积的乘方 备课时间讲课时间班级姓名教师寄语：勤于动手，善于观察，勇于探索，知识就在生活中。学习目标：1、理解并掌握积的乘方法则，能应用积的乘方法则进行运算。 2、综合运用法则熟练进行相关运算。温馨提示：目标1是重点，目标2是难点。在自主探索中获得积的乘方的感性认识，然后从特殊到一般概括出积的乘方的法则，体验“转化”的思想。课前热身：同底数幂乘法法则和幂的乘方法则是什么？ 2（ab）2的意义是什么？ 学习过程： 一、情境导入，明晰目标。（心中有目标，学习效率高） 二、课堂探究（亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采）（一）自主学习（试一试自己的学习本领有多强） 聚焦目标一：1.请阅读课本13.1节积的乘方中的“试一试”，思考并填空。（1）（ab）2=(ab) (ab)根据为 ，=（aa）(bb)根据为 ，=a( )b( )根据为 。（）（ab）3=（ ,=） ,= .（）(ab)4= , = , = .（）(ab)n=(ab) (ab) (ab)(ab)=(aaaaa)(bbbbb)=anbn（5）（xy）5= ,(2x)3= ,（-3ab）2= ,(-2a2b)3= . 2请阅读课本13.1节例3及其解答，判断下列各式是否正确，不正确的请纠正过来。（1）x2+x2=2x4 ( ); (2)a2 a3=a5 （ ）;（3）（-2x2）4=16x6 ( ); (4)(-xy)3=-xy3 ( );（）(-m2n3)2=m4n4 ( ); (6)(3a2b2)2=9a4b4 ( ).3.积的乘方法则中的底数a,b可以是数吗？可以使多项式吗？可以多于两个因式吗？4.积的乘方法则中的指数n可以是正整数吗？可以是代表正整数的式子吗？5.根据积的乘方法则有（ab）2=a2b2,那么（a+b）2=a2+b2,这种说法正确吗？聚焦目标二：6.计算：（1） (-5xy2)3;(2) -（-4x2y）2; (3) (-2)5()5 (0.25)5(-4)5; (4) 12y8-2y2（y4）2-4(yy3)2.（二）合作探究（思维与思维的碰撞才会发出智慧的花火！）（三）展示讲解（抓住机会，闪亮登场来展示你小组的风采吧！）（四）延伸训练1.下列各式与-27x6y9相等的是 （ ）A （-27x2y3）3 B (-9x3y6)3 C -(3x2y3)3 D (-3x3y6)32.计算(x2)3(-2x)4的结果是 （ ）A 16x9 B 16x10 C 16x12 D 16x243.当x=7,y=时，x4n+1y4n+2的值为 （ ）A B - C D-4.计算： 3（x5）2(x3)2-(2x3)2(x2)55.已知3x+12x-3x2x+1=2232,求x的值。6.某工厂要做一种棱长为2.5103毫米的正方体箱子，求这种箱子的容积。（结果用科学技术法表示）（五）达标测试：1.下列各式中错误的是（ ）A （-2ab）2=4a2b2 B (-3a2b)2=6a4b2 C -(-a3b2)3=a9b6 D (-a2)3(-a3)2=-a122.若（2ambm+n）3=8a9b15成立，则 （ ）A m=3 n=2 B m=n=3 C m=6 n=2 D m=3 n=5 3.计算：（1）(xny3n)2+(x2y6)n; (2) （x+y）35(x+y)72(3) (-2a)6-(-3a3)2+-(2a)23 (4) 0.25201242013-81000.5300.反思感悟：13.1 幂的运算第四课时 同底数幂的除法 备课时间讲课时间班级姓名教师寄语：勤于动手，善于观察，勇于探索，知识就在生活中。学习目标：1、理解同底数幂的除法法则的推导，并会应用法则进行计算。 2、同底数幂的除法法则逆用及四个幂的运算法则的综合运用。温馨提示： 目标1是重点，目标2是难点。在自主探索中获得同底数幂相除的感性认识，然后从特殊到一般概括出同底数幂相除的法则，体验“转化”的思想。课前热身：同底数幂的乘法法则是 。2. 计算：（1）x2x3(-x)4= ;(2) y6=-y10, (3)(a-b)6(b-a)3= .学习过程：一、情境导入，明晰目标。（心中有目标，学习效率高）二、课堂探究（亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采）（一）自主学习（试一试自己的学习本领有多强）1. 请阅读课本13.1节4中例4前的内容,思考并填空。 （1）2522=25/22=222=23（2）107103=107/103= = =104. (3) a7a3=a7/a3 = =a4(a0).(4)有以上计算可得到同底数幂的除法法则是 。2.请阅读课本13.1节例4，思考并回答下列问题： （1）填空：a5（ ）=a9, ( )(-b)2=(-b)7, X6( )=x, ( )(-y)3=(-y)7 (2)注意必须是“同底数幂”这个前提，如果底数不同先将底数化为相同，如（-x）5x4=-x5x4=-（x5x4） =-x. (3)另外要注意的是“同底数幂相除，底数不变，指数相减”而不是指数相除，如x6x2=x3. (4)在括号内填上恰当的式子： a3( )=a7; （-a）3( )=(-a)7 (5)为什么底数a不能为0？聚焦目标二：3.计算： （1）x10x4； （2）(-m5) (-m)2; (3) a8a3a2;(4) (a-b)3(b-a)2(a-b);4.已知3m=6,27n=2,求32m-3n的值。（二）合作探究（思维与思维的碰撞才会发出智慧的花火！）（三）展示讲解（抓住机会，闪亮登场来展示你小组的风采吧！）（四）延伸训练1.计算：（1） （-x2）5(-x)3; (2) (-u)10(-u)5u3; (3) (a-b)8m(b-a)42m (4) m10m9m6-m10(mm3).2.已知2x=3,4y=5,求2x-2y的值。（五）达标测试：1.下列各式中正确的是（ ）A x5x=x5 B (-a)4 a3=(-a)4-3 C (-x)7(-x)5=(-x)2=-x2 D x5 x2=x32.计算（3x-y）6(y-3x)3的结果是 （ ）A （3x-y）3 B(y-3x)3 C 2 D (y-3x)2 3.已知xm=8,xn=2,求x2(m-n)的值。 4.已知实数a、b满足a-18+b-15=0,求3a3b的值。5.计算：x16(-x2)6-x2(-x3)2(-x2)2.反思感悟：幂的运算 水平测试（周周练）备课时间讲课时间班级姓名一、填空题1，计算：aman；(ab)m ；(an)m .y8y5 _；(xy2)3 ；(x3)4 ；(x+y)5(x+y)2_.2，计算：64(6)5_；(ab2c)2_；(a2)na3_；(x2)3()2x14；10m+110n1_；毛3100_；(0.125)8224 .3，21(5ab)2m(5ab) n24则m、n的关系(m，n为自然数)是_.4，若5n2，4n3，则20n的值是 ；若2n+116，则x_.5，若ama5a4，则m_；若x4xax16，则a_；若xx2x3x4x5xy，则y_；若ax(a) 2a5，则x_.6，(p+q)35(p+q)72毛、_，()n4na2nb3n.7，(1)220062007_.8，若xn2，yn3，则(xy)n_，(x2y3)n_；若1284832n，则n_.9，若(x3)5215315，则x_.10，已知2mx，43my，用含有字母x的代数式表示y，则y_.二、选择题11，下列计算正确的是（）A. a3a3a9 B. (a3)2a5 C. a3a3a D. (a2)3a612，在下列计算：a2nana3n；223365；32321；a3a25a；(a) 2(a) 3a5.其中正确的式子有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 13，计算(3a2)3a的正确结果是（）A.27a5 B. 9a5 C.27a6 D.9a614，如果a2m1am+2a7，则m的值是（） A.2 B.3 C.4 D.515，若am15，an5，则amn等于（）A.15 B.3 C.5 D.7516，下列说法中正确的是（）A.an和(a) n一定是互为相反数 B.当n为奇数时，an和(a) n相等C.当n为偶数时，an和(a)n相等 D. an和(a)n一定不相等17，已知x1，y，则(x20)3x3y2的值等于（） A.或 B.或 C. D.18，若2x5y30，则4x32y的值为（）A.6 B.8 C.9 D.1619，若644832n，则n的值是（）A.11B.18 C.30D.3320，计算(2)2006+(2)2007等于（）A. (2)4013 B.2 C.22006 D.22006三、解答题21，计算下列各题:（1）;（2）(m为正整数).（3）.（4） (n是正整数).（5）；（6）；（7）；（8）.22，已知1km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3108 km2煤所产生的能量,那么我国9.6106km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？23，（1）计算并把结果写成一个底数幂的形式：34981；59625125.（2）求下列各式中的x： ；.24，若，求x的值.25，已知，求的值.26，先阅读下列材料，再解答后面的问题.材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为an.如238，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log8（即log83）.一般地，若anb（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logabn），如3481，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log3814）. 问题：（1）计算以下各对数的值：log24，log216，log264. （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+ logaN（a0且a1，M0，N0）. 根据幂的运算法则：amanam+n以及对数的含义说明上述结论.备用题1，已知10a5，10b6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值.2，若aman（a0且a1，m，n是正整数），则mn.你能利用上面的结论解决下面的2 个问题吗？试试看，相信你一定行!（1）如果28x16x222，求x的值； （2）如果(27x)238，求x的值.3，试说明N5232n+12n3n3n6n+2能被13整除.4，求N217512是几位正整数.5，已知a255，b344c433，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由. 6，你能比较两个20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n的大小(n1且n为整数)，然后从分析n1，n2，n3，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，猜想出结论. （1）通过计算，比较下列各组两个数的大小(在横线处填上、或号)12_21；23_32；34_43；45_54；56_65；67_76；78_87； （2）从第（1）小题的结果经过归纳可以猜想出nn+1(n+1)n.（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2006200720072006 (填、或号). 7，你能将若干个相同的数组成一个尽可能大的数吗？8，若a3，b25，则a1999+ b1999的末位数是多少?例如：将3个1组成一些数：（1）111；（2）111；（3）111；（4），上述4个数中111最大，你能用3个3组成一些数并把他们按照从大到小排列吗？参考答案：一、1，am+n、ambm、amn、y3、x3y6、x12、(x+y)3；2，610、a2b4c2、a2n3、x4、