八年级数学上册 2.1 三角形（三）课件 （新版）湘教版.ppt

2 1三角形 三 教学目标1 了解三角形内角和的证明思路 2 了解三角形的外角 3 掌握三角形外角的性质 4 能够运用三角形外角的性质进行计算和推理 教学重点和难点重点 三角形的内角和定理及应用 难点 运用三角形外角的性质进行计算和推理 一 课前预习阅读课本p46 48页内容 学习本节主要知识 二 情景导入通过拼图 观察三角形的内角 并完成下列问题 1 三角形的内角和等于多少度 2 用两张重合的三角形纸片 剪下一张三角形纸片的角与另一个三角形纸片拼合 并与同伴交流有哪些不同拼合方法 三 新知探究探究一 三角形的内角和1 从刚才的拼图过程中 我们可以用已学过的哪些知识来说明 a b c 180 2 由拼图给我们什么启发 3 结合问题1 2 你能证明 三角形内角和等于180 吗 把你的想法与同伴交流 三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗 证法1 延长bc到cd 在 abc的外部 以ca为一边 ce为另一边作 1 a 1 a ce ba 内错角相等 两直线平行 b 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 acb 180 a b acb 180 注意 辅助线应该用虚线表示 a b c 1 2 3 e f a b c 1 2 3 e f 过a作ef bc b 2 两直线平行 内错角相等 c 3 两直线平行 内错角相等 2 3 bac 180 b c bac 180 平角的定义 等量代换 证法2 证法3 过a作ef ba ef ba b 2 两直线平行 内错角相等 c 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 bac 180 b c bac 180 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 结论 点评 通过拼图 启发作辅助线 平行线 把三角形的三个内角转化成平角或同旁内角 探究二 三角形的外角观察下面一组图形中 在整个图形中的位置 你发现它有没有共同的位置特征 1 如上图 1 中 已知 a 60 b 45 则 的度数是多少 如上图 2 已知 90 a 45 则 c的度数是多少 如上图 3 已知 b c 70 则 的度数是多少 2 通过问题 1 你发现三角形的一个外角与它相邻的一个内角之间有什么数量关系 与它不相邻的两个内角呢 3 你能证明三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系吗 点评 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 四 点点对接例1 在 abc中 a b 100 c 2 b 求 a b c的度数 解析 求 a b c的度数时 注意隐含条件 a b c 180 解 设 b x 则 a 100 x c 2x 100 x x 2x 180 x 40 即 a 60 b 40 c 80 例2 如图 p为 abc内一点 bpc 150 abp 20 acp 30 求 a的度数 解析 延长bp交ac于e或连接ap并延长 构造三角形的外角 再利用外角的性质即可求出 a的度数 解 延长bp交ac于e 则 bpc pec分别为 pce abe的外角 bpc pec pce pec abe a pec bpc pce 150 30 120 a pec abe 120 20 100 五 课堂小结 1 三角