广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《1.2正、余弦定理应用举例》学案（1） 新人教A版必修5.doc

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学1.2正、余弦定理应用举例学案（1） 新人教a版必修5【学习目标】1. 掌握正弦定理和余弦定理。2. 应用正弦定理和余弦定理解决实际中距离，高度，角度等的测量问题。【重点、难点】重点：应用正弦定理和余弦定理解决实际中距离，高度，角度等的测量问题。难点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量距离的方法自主学习案【知识梳理】 1在三角形abc中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 = = =2r 应用：正弦定理可以用来解决 两类解三角形的问题： 已知_和任意一边，求另两边和另一角； 已知_和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求其他的边和角.2.（1）余弦定理及其变形形式 应用：余弦定理可以用来解决两类解三角形的问题： 已知三角形的三边，求三角形的三个角； 已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其它两个角.3了解有关测量术语：仰角（目标视线在水平上方），俯角（目标视线在水平下方），方向角（从指定方向线到目标方向线的水平角），方位角（北方向线顺时针到目标方向线的水平角）.【预习自测】1 若p在q的北偏东，则q在p的 （ ）a东偏北 b。东偏北 c。南偏西 d。南偏西2. 已知a，b两地相距10km，b,c两地相距20km,且abc=120，则a,c两地相距（ ） a.10km b.km c.km d.km3.海上有a，b两个小岛相距10千米，从a岛望c岛和b岛成的视角，从b岛望a岛和c岛成的视角，那么b岛和c岛间的距离是 千米。【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1 如图，设a、b两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在a的同侧，在所在河岸边选定一点c，测出ac的距离是55m，bac=45，acb=75.求a、b两点间的距离.变式：隔河看目标a与b，但不能到达，在岸边选取相距km的c、d两点，同时测得acb=75，bcd=45，adc=30，adb=45（a、b、c、d在同一平面内），求两目标之间的距离ab.例2 如图，在山顶铁打上b处测得地面上一点a的俯角=60，在塔底c处测得a处的俯角=45.已知铁塔bc部分的高位24m，求出山高cd.例3.如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.（1） 求渔船甲的速度；（2） 求的值.变式：海中一小岛，周围3.8千米内有暗礁.海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75.航行8千米以后，望见这岛在北偏东60.如果这艘海轮不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？【小结】 解三角形应用举例中，在处理问题时一般要分以下几步：（1） 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。（2） 建模：根据已知条件与求解目标，将实际问题转化为抽象的数学问题。（3） 求解：利用正余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解。（4） 检验：检验上述所求的解是否具有实际意义，从而求得实际问题的解。【当堂检测】1.在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为（ ）a b. c. d.2.已知两灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于km，灯塔a在观察站c的北偏东20方向，灯塔b在观察站c的南偏东40方向，则灯塔a与灯塔b的距离为（ ）a. b. c. d.23.在200m高的山顶上，测得山下一高楼的楼顶与楼底的俯角分别为30和60，则楼高_.课后练习案1.如图，a,b是海平面上的两个点，相距800m，在a点测得山顶c的仰角为45，bad=120，又在b点测得abd=45，其中d是点c到水平面的射影，求山高cd.2.如图，在海岸a处发现北偏东45方向，距a处(1)海里的b处有一艘走私船.在a处北偏西75方向，距a处2海里的c处的我