高三数学一轮复习课时提能演练 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 新课标.doc

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知圆c的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆c与直线xy30相切，则圆c的方程为()(a)(x1)2y22(b)(x1)2y22(c)(x1)2y24 (d)(x1)2y242.若直线yxb与圆(x2)2y21有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为()(a)(2，1)(b)2，2(c)(，2)(2，)(d)(2，2)3.(2012梅州模拟)方程(x2y2)2(14x)(x2y2)4x0所确定的图形为()(a)两个外切的圆(b)两个内切的圆(c)两个相交的圆 (d)两个相离的圆4.(2012广州模拟)把直线x2y0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()(a)3或13(b)3或13(c)3或13 (d)3或135.(易错题)设直线kxy10被圆o：x2y24所截弦的中点的轨迹为c，则曲线c与直线xy10的位置关系为()(a)相离(b)相切(c)相交(d)不确定6.过点p(2,3)向圆x2y21作两条切线pa、pb，则弦ab所在直线的方程为()(a)2x3y10 (b)2x3y10(c)3x2y10 (d)3x2y10二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012大连模拟)过点p(2,1)作圆c：x2y2ax2ay2a10的切线有两条，则a的取值范围是.8.与直线l：xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是.9.已知圆c1：x2y26x70与圆c2：x2y26y250相交于a、b两点，且点c(m,0)在直线ab的左上方，则m的取值范围为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012如皋模拟)已知圆c：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同交点a、b；(2)求弦ab中点m的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？(3)若定点p(1,1)分弦ab为2，求直线l的方程.11.(预测题)已知圆m的圆心m在x轴上，半径为1，直线l：yx被圆m所截的弦长为，且圆心m在直线l的下方.(1)求圆m的方程；(2)设a(0，t)，b(0，t6)(5t2)，若圆m是abc的内切圆，求abc的面积s的最大值和最小值.【探究创新】(16分)已知过点a(1,0)的动直线l与圆c：x2(y3)24相交于p，q两点，m是pq中点，l与直线m：x3y60相交于n.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心c；(2)当pq2时，求直线l的方程；(3)探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.答案解析1.【解析】选a.直线xy10，令y0得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)，因为直线xy30与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r，所以圆c的方程为(x1)2y22.2.【解析】选d.因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离小于半径，即1，解得2b2.3. 【解析】选c.由原方程可得(x2y21)(x2y24x)0.而圆x2y21与x2y24x0相交于点(，).故选c.4.【解析】选a.平移后的直线方程为x12(y2)0，即x2y30.圆的标准方程为(x1)2(y2)25.由直线与圆相切的几何性质，得.|8|5，3或13.5. 【解析】选c.直线kxy10恒过定点a(0,1)，设弦的中点为p，则opap，则轨迹c是以线段oa为直径的圆，其方程为x2(y)2，圆心(0，)到直线xy10的距离d0，解上式得：3a2.答案：3a28.【解题指南】最小圆的圆心一定在过x2y212x12y540的圆心到直线xy20所作的垂线段上.【解析】圆a：(x6)2(y6)218，a(6,6)，半径r13，且oal，a到l的距离为5，显然所求圆b的直径2r22，即r2，又oboar1r22，由与x轴正半轴成45角，b(2,2)，方程为(x2)2(y2)22.答案：(x2)2(y2)229.【解析】因为圆c1：x2y26x70与圆c2：x2y26y250相交，所以其相交弦方程为：x2y26x7(x2y26y25)0，即xy30，又因为点c(m,0)在直线ab的左上方，所以m030，解得m3.答案：m3【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得：x2y2d1xe1yf1(x2y2d2xe2yf2)0即(d1d2)x(e1e2)y(f1f2)0 我们把直线方程称为两圆c1、c2的根轴，当两圆c1、c2相交时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程；当两圆c1、c2相切时，方程表示过圆c1，c2切点的公切线方程.10.【解析】(1)圆心c(0,1)，半径r，则圆心到直线l的距离d0，8a35，a1.故圆的方程为(x1)2y21.(2)由题设ac的斜率为k1，bc的斜率为k2，则直线ac的方程为yk1xt，直线bc的方程为yk2xt6.由方程组，得c点的横坐标为xc.|ab|t6t6，s|6，由于圆m与ac相切，所以1，k1；同理，k2，k1k2，s6(1)，5t2.2t31，8t26t14，smax6(1)，smin6(1)，abc的面积s的最大值为，最小值为.【变式备选】(2012大庆模拟)已知圆o：x2y21，圆c：(x2)2(y4)21，由两圆外一点p(a，b)引两圆切线pa、pb，切点分别为a、b，如图，满足|pa|pb|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求切线长|pa|的最小值；(3)是否存在以p为圆心的圆，使它与圆o相内切并且与圆c相外切？若存在，求出圆p的方程；若不存在，说明理由.【解析】(1)连接po、pc，|pa|pb|，|oa|cb|1，|po|2|pc|2，从而a2b2(a2)2(b4)2，化简得实数a、b间满足的等量关系为：a2b50.(2)由a2b50，得a2b5，|pa|.当b2时，|pa|min2.(3)不存在.圆o和圆c的半径均为1，若存在半径为r的圆p，与圆o相内切并且与圆c相外切，则有|po|r1且|pc|r1.于是有：|pc|po|2，即|pc|po|2，从而得2，两边平方，整理得4(a2b)，将a2b5代入上式得：10，故满足条件的实数a、b不存在，不存在符合题设条件的圆p.【探究创新】【解析】(1)l与m垂直，且km，kl3，故直线l的方程为y3(x1)，即3xy30.圆心坐标(0,3)满足直线l的方程，当l与m垂直时，l必过圆心c.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意.当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，pq2，cm1，则由cm，