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第20课时 立体几何体复习 一、【学习导航】知识网络空间几何体多面体平面与平面旋转体(包括球)基本元素(点,线,面)侧面积与体积直线与直线直线与平面学习要求 1.温故本章内容，使知识系统化，条理化分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题. 【课堂互动】自学评价1.空间几何体(柱锥台球,三视图) 的概念：2.平面的基本性质(3个公理与3个推论) ：.3.空间两直线的位置关系(3种关系)：4. 直线和平面的位置关系(3种关系)：5.平面和平面的位置关系(2种关系) ：6.空间几何体的表面积和体积公式.7.三种角与六种距离的简单计算方法：8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫视图 光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图 ，自上向下的称为俯视图 自左向右的称为左视图【精典范例】例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面略证先写已知，求证，再进行证明突出使用线面平行的性质与判定定理例2：已知直线ac,df被三个平行平面,所截,交点为a,b,c及d,e,f.求证：证明：连交于连，由得因得所以所以例3.在正方体abcd-a1b1c1d1中，o为ac和bd的交点，g为cc1中点，求证：a1o面gbd略证：连易证：又易证为直角三角形 所以所以面gbd例4.四面体abcd中， ab，bc，bd两两垂直，且abbc2， e是ac的中点，异面直线ad与be所成角的余弦值为,求四面体abcd的体积思路：用作证求角法或建空间直角坐标系的方法可求出，所以四面体abcd的体积例5.设p、a、b、c是球o表面上的四点, pa、pb、pc两两垂直, 且pa=pb=pc=1, 则球的体积为 , 球的表面积为 .例6平面四边形中，a,90，135，沿对角线将四边形折成直二面角，求证：（）求证：面（）求面与面成的角略证：（）易证略（）作于，作ea于e，连，可证得为所求二面角的平面角在直角三角形中可求得sin=,所以所以所求二面角的大小为.自主训练1.已知a/b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c共面易证略2.空间四边形abcd中, ab=cd , 且ab与cd成60角, e、f分别为ac、bd的中点, 则ef与ab所成角的度数为.3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则 ( a )a b c d 4.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14, 则棱台的高为( b )a 3 b 2 c 5 d 45. 一个正四面体的所有棱长都
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