高中数学必备知识点 高中数学集合教案.doc

2013高中数学必备知识点 高中数学集合教案1、 集合的概念和性质.2、 集合的元素特征.3、 有关数的集合.教学难、重点1、 集合.的概念.2、 集合.元素的三个特征.教学过程 复习回顾回顾初中代数中涉及“集合”的提法.一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式的解集中涉及到“集合”. 新课讲授实例数组 1，3，5，7.到两定点距离的和等于两定点间距离的点.满足的全体实数3x-2 x+3.所有直角三角形.高一（3）班全体男同学.所有绝对值等于6的数的集合.所有绝对值小于3的整数的集合.中国足球男队的队员.参加2008年奥运会的中国代表团成员.参与中国加入wto谈判的中方成员.通过以上实例.教师指出：1、定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）.集合中每个对象叫做这个集合的元素.上述集合的元素是什么？例的元素为1，3，5，7.例的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.例的元素为满足不等式3x-2 x+3的实数x.例的元素为所有直角三角形.例的元素为高一（3）班全体男同学.例的元素为-6，6.例的元素为-2，-1，0，1，2.例的元素为中国足球男队的队员.例的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.例的元素为参与wto谈判的中方成员.请同学们举出三个例子，并指出其元素.一般地来讲，用大括号表示集合.例1，3，5，7.例到两定点距离的和等于两定点间距离的点.例3x-2 x+3的实解.例直角三角形.例高一（3）班全体男同学.例-6，6.例-2，-1，0，1，2.例中国足球男队的队员.例参加2008年奥运会的中国代表团成员.例参与中国加入wto谈判的中方成员.2、集合元素的三个特征问题及解释a=1，3问3，5哪个是a的元素？a=所有素质好的人能否表示为集合？a=2，2，4表示是否准确？a=太平洋，大西洋，b=大西洋，太平洋是否表示为同一集合？教师指导例3是集合a的元素，5不是集合a的元素.例由于素质好的人标准不可量化，故a不能表示为集合.例的表示不准确，应表示为a=2，4.例的a与b表示同一集合，因其元素相同.由此可知，集合元素具有以下三个特征：确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.如上例元素与集合的关系有“属于”及“不属于”（也可表示为）两种.如a=2，4，8，16 4a 8a 32a.请同学们考虑：a=2，4，b=1，2，2，3，2，4，3，5.a与b的关系如何？虽然a本身是一个集合.但相对b来讲，a是b的一个元素.故ab.3、常见数集的专用符号n：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）n*或n+：正整数集（非负整数集n内排除0的集合）z：整数集（全体整数的集合）q：有理数集（全体有理数的集合）r：实数集（全体实数的集合）请同学们熟记上述符号及其意义. 课堂练习：课本p51、（口答）说出下面集合中的元素.大于3小于11的偶数其元素为4，6，8，10平方等于1的数其元素为-1，115的正约数其元素为1，3，5，152、用符号或填空1n 0n -3n 0.5n 2n1z 0z -3z 0.5z 2z1q 0q -3q 0.5q 2q1r 0r -3r 0.5r 2r 课时小结：1、 集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2、 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要熟练运用之.高中数学集合部分知识点一集合知识1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：（2） 等价关系：（3） 集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.0-1律：求补律：acua= acua=u cuu= cu=u cuu(cua)=a反演律：cu(ab)= (cua)(cub) cu(ab)= (cua)(cub)6. 有限集的元素个数定义：有限集a的元素的个数叫做集合a的基数，记为card( a)规定 card() =0.基本公式：(3) card(cua)= card(u)- card(a)（4）设有限集合a, card(a)=n,则 a的子集个数为 ； a的真子集个数为 ；a的非空子集个数为 ；a的非空真子集个数为 .（5）设有限集合a、b、c， card(a)=n，card(b)=m,m0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论.2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为 0(或 0)； 0(或 0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法： ,与 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合