13.3.1等腰三角形 .3.1等腰三角形(第1课时)课件ppt.ppt

13 3 1等腰三角形 第1课时 秦皇岛十九中学王锐 底边 有两边相等的三角形是等腰三角形 温故而知新 如图所示 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 AB AC为什么 自主探究 A D A D 沿折痕AD对折 你会发现什么 思考 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成三线合一 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 证明 性质1 等腰三角形的两个底角相等 论证 观察 猜想的性质可靠吗 你能用严谨的逻辑推理证明你的猜想吗 作BC边上的高AD幻灯片13 作BC边上的中线AD幻灯片14 作顶角的平分线AD幻灯片15 等腰三角形常见辅助线幻灯片16 则 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作BC边上的高AD AB AC AD AD Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等幻灯片12 方法一 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等幻灯片12 方法二 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等幻灯片12 方法三 D 如图 作 ABC的中线AD D 如图 作 ABC的高AD D 如图 作顶角的平分线AD 等腰三角形常见辅助线 归纳总结 等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成等边对等角 几何语言 性质1在 ABC中 AB AC B C 证明性质二 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成三线合一 可分解为三个命题 1 等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线 2 等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和底边上的高 3 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线 命题 1 证明 等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线 已知 在 ABC中 AB AC BD DC 求证 AD BC BAD CAD 证明命题二 三 课下完成 性质2 1 AB AC AD是角平分线 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD BC 几何语言 AD BC BD CD AD BC BAD CAD BAD CAD BD CD 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成三线合一 在等腰三角形性质的探索过程中 折痕 辅助线 发挥了非常主要的作用 等腰三角形是轴对称图形吗 对称轴是什么 是轴对称图形对称轴 底边上的中线 底边上的高 顶角平分线 所在的直线就是它的对称轴 思考 我能行 问题1 利用等腰三角形的性质求角 口答题 1 在 ABC中 AB AC 若 A 50 B 65 我能行 问题1 利用等腰三角形的性质求角 2 在 ABC中 AB AC 若 B 35 则 A 110 我能行 问题1 利用等腰三角形的性质求角 3 若等腰三角形的一个角为70 则其他2个角的度数位分别是 70 40 或55 55 问题2 创造三线合一的基本图形解决相关问题 如图所示 在 ABC中 AB AC 点D是BC边上的中点 DE DF分别垂直AB AC于点E和点F 求证 DE DF 证明 连接AD 小组合作 在 ABC中 AB AC D为 C中点 AD平分 BAC AD平分 BAC DE AB DF AC DE DF 谈谈你的收获 这节课你又学到了什么知识 还有何疑问或建议 定义 基本概念 两个底角相等 简称 等