（试题 试卷 真题）【解析版】北京市延庆县2013年中考数学一模试卷

北京市延庆县2013年中考数学一模试卷一、选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑1（4分）（2013延庆县一模）9的相反数是（）ABC9D9考点：相反数分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答：解：9的相反数是9故选D点评：本题考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（4分）（2013延庆县一模）第27届龙庆峡冰灯节接待游客大约230000人次，将230000用科学记数法表示应为（）A2.3104B23104C2.3105D0.23106考点：科学记数法表示较大的数 .分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：230000=2.3105，故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2013延庆县一模）如图所给的三视图表示的几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D圆台考点：由三视图判断几何体 .分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选B点评：考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体4（4分）（2013延庆县一模）若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是（）A7B8C9D10考点：多边形内角与外角 .专题：计算题分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答：解：36040=9，这个多边形的边数是9故选C点评：本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握5（4分）（2013延庆县一模）小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6位好朋友这些书中3本是小说，2本是科普读物，1本英语小词典小明的一个朋友从6个礼盒中随机取一份，恰好取到小说的概率是（）ABCD考点：概率公式 .专题：存在型分析：根据根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案解答：解：从6个礼盒中随机取一份共有6种情况，其中由3种情况符合题意，恰好取到小说的概率=故选C点评：本题考查的是概率公式，即随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商6（4分）（2013延庆县一模）如图，ADBC，BD平分ABC，且A=110，则D的度数为（）A70B35C55D110考点：平行线的性质；角平分线的定义 .专题：计算题分析：根据平行线及角平分线的性质求解解答：解：ADBC，ABC=180A=180110=70，D=DBC；BD平分ABC，CBD=ABC=70=35故D=35故选B点评：本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，有一定的综合性，但难度适中7（4分）（2013延庆县一模）如图，在ABC中，点D、E分AB、AC边上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A3B4C6D8考点：平行线分线段成比例 .专题：几何图形问题分析：首先由DEBC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC解答：解：DEBC，ADEABC，AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，3：4=6：AC，AC=8故选D点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案8（4分）（2013延庆县一模）在如图所示的棱长为1的正方体中，A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点动点P从点D出发，沿着DAB的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动设点P运动的路程是x，y=PM+PE，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD考点：动点问题的函数图象 .分析：由题意，可知y关于x的函数是分段函数，分别求出0x1及1x2时y关于x的函数解析式，再求出端点处及每一段的最小值即可求解解答：解：当0x1时，PM=，PE=，y=+，当x=0时，y=+；当x=1时，y=+1；当侧面展开图中M、P、E三点共线时，y的值最小，最小值为=；当1x2时，PM=，PE=，y=+，当x=2时，y=+；当侧面展开图中M、P、E三点共线时，y的值最小，最小值为=；函数图象分为两段，A错误；，即第一段的最小值第二段的最小值，且+1+，即x为0时的函数值x为1时的函数值x为2时的函数值，B、D错误；故选C点评：本题考查了动点问题的函数图象，注意分析y随x的变化而变化的趋势，比较四个选项之间的区别分别计算出两段函数的最小值是解题的关键二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）（2013延庆县一模）分解因式：3x227=3（x+3）（x3）考点：提公因式法与公式法的综合运用 .分析：观察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后发现x29符合平方差公式，利用平方差公式继续分解解答：解：3x227，=3（x29），=3（x+3）（x3）点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式10（4分）（2013延庆县一模）函数y=中，自变量x的取值范围是x5考点：函数自变量的取值范围 .专题：计算题分析：根据分母不为0，求出x的范围即可解答：解：根据题意得：x+50，解得：x5故答案为：x5点评：此题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式分母不为011（4分）（2013延庆县一模）方程x（x2）=x的根是x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法 .专题：压轴题分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解解答：解：原方程可化为x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法12（4分）（2013延庆县一模）观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，则它的第2013个数是4052168（或201321）第n个数是n21考点：规律型：数字的变化类 .专题：规律型分析：观察不难发现，每一个数都是比完全平方数小1的数，然后写出第2013个数以及第n个数的表达式即可解答：解：0=121，3=221，8=321，15=421，24=521，第2013个数是201321=4052168，第n个数是n21故答案为：4052168（或201321）；n21点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出每一个数都是比完全平方数小1的数是解题的关键三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）（2013延庆县一模）计算：|2|+3sin3021（3）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 .分析：根据零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2+31，=2+，=2点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算14（5分）（2013延庆县一模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 .专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1x2点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示15（5分）（2013延庆县一模）已知a22a3=0，求代数式2a（a1）（a+2）（a2）的值考点：整式的混合运算化简求值 .分析：首先把所求的代数式进行，然后把已知的式子变形成a22a=3，代入即可求解解答：解：2a（a1）（a+2）（a2）=2a22aa2+4=a22a+4 a22a3=0，a22a=3原式=a22a+4=3+4=7点评：本题考查了代数式的化简求值，正确对代数式进行变形是关键16（5分）（2013延庆县一模）已知：如图，E为BC上一点，ACBD，AC=BE，BC=BD求证：AB=DE考点：全等三角形的判定与性质 .专题：证明题分析：由AC、BD平行，可知ACB=DBC，再根据已知条件，即可得到ABCEDB，即得结论AB=DE解答：证明：ACBD，ACB=DBC，AC=BE，BC=BD，ABCEDB，AB=DE点评：本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单17（5分）（2013延庆县一模）已知直线l与直线y=2x平行，且与直线y=x+m交于点（2，0），求m的值及直线l的解析式考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式 .专题：待定系数法分析：根据直线l与直线y=2x平行，直线l的解析式的一次项系数等于2，再由与直线y=x+m交于点（2，0），求得m和直线l的解析式的常数项解答：解：依题意点（2，0）在直线y=x+m上，0=12+m（1分）m=2（2分）由直线l与直线y=2x平行，可设直线l的解析式为：y=2x+b（3分）点（2，0）在直线l上，0=22+bb=4（4分）故直线l的解析式为y=2x4（5分）点评：用待定系数法确定直线的解析式，是常用的一种解题方法18（5分）（2013延庆县一模）列方程或方程组解应用题：学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目多少个？考点：二元一次方程组的应用 .专题：应用题分析：设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，解出即可解答：解：设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，由题意得，解得：答：歌唱类节目有22个点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系，建立方程组求解，难度一般四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（5分）（2013延庆县一模）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求CEF的面积考点：翻折变换（折叠问题） .分析：根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：AB=DC，DE=EF然后根据勾股定理求得CF的长，即可得出答案解答：解：将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，CE=3cm，AB=8cm，由折叠可知ADE和AFE关于AE成轴对称，故EF=DE=DCCE=83=5（cm），所以CF=4（cm），故SCEF=FCEC=43=6（cm2）点评：本题主要考查了勾股定理以及翻折变换，注意由折叠发现对应边相等，熟练运用勾股定理进行求解20（5分）（2013延庆县一模）三楚第一山东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中tan=，tan=，求发射架高BC考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 .专题：应用题分析：首先根据题意分析图形本题涉及到两个直角三角形APC与APB，分别求AP与AC，再利用BC=ACAB的关系可解解答：解：在RtPAB中，tan=PA=1000（m） （3分）在RtPAC中，tan=AC=PAtan=1000=625（m） （3分）BC=625600=25（m） （2分）答：发射架高为25m点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形21（5分）（2013延庆县一模）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份每份分別标上1.2，3三个数宇转盘B被均匀分成二等份每份分别标上4，5两个数字）若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）则这个同学要表演唱歌节目请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）考点：列表法与树状图法 .分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，这个同学表演唱歌节目的概率为：点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比22（5分）（2013延庆县一模）将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有401个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由考点：规律型：图形的变化类 .专题：压轴题；规律型分析：本题需先根据图形，得出第2次划分共有多少个正方形，找出规律，得出n个的时候有多少个，从而得出结果解答：解：第一次划分，得出5个正方形，第2次划分，根据图形得出共有9个正方形；依题意得：第n次划分后，图中共有4n+1个正方形第100次划分后，共有401个正方形；第n次划分后，图中共有4n+1个正方形，方程4n+1=2011没有整数解，不能得到2011个正方形点评：本题主要考查了图形的变化类问题，在解题时要根据已知条件，找出规律是解题的关键五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）23（7分）（2013延庆县一模）如图，AB是O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分ACD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AC=2，BD=3，求AB的长考点：切线的判定与性质；勾股定理 .分析：（1）过O点作OECD于点E，通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论（2）过点D作DFBC于点F，根据切线的性质可得出DC的长度，继而在RTDFC中利用勾股定理可得出DF的长，继而可得出AB的长度解答：（1）证明：过O点作OECD，垂足为E，AC是O的切线，OAAC，CO平分ACD，OECD，OA=OE，CD是O的切线（2）解：过C点作CFBD，垂足为F，AC，CD，BD都是O的切线，AC=CE=2，BD=DE=3，CD=CE+DE=5，CAB=ABD=CFB=90，四边形ABFC是矩形，BF=AC=2，DF=BDBF=1，在RtCDF中，CF2=CD2DF2=5212=24，AB=CF=2点评：此题考查了切线的性质、角平分线的性质及勾股定理的知识，证明第一问关键是掌握切线的判定定理，解答第二问关键是熟练切线的性质，难度一般24（7分）（2013延庆县一模）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值考点：二次函数综合题 .专题：综合题；压轴题分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；将所求得的二次函数解析式化为顶点式，即可得到其对称轴方程及顶点坐标；（2）首先根据抛物线的对称轴方程求出E点的坐标，进而可得到F点的坐标，由此可求出PF的长，即可判断出四边形OAPF的形状，然后根据其面积求出n的值，再代入抛物线的解析式中即可求出m的值解答：解：（1）将A（4，0）、B（1，3）两点坐标代入抛物线的方程得：，解之得：b=4，c=0；所以抛物线的表达式为：y=x2+4x，将抛物线的表达式配方得：y=x2+4x=（x2）2+4，所以对称轴直线为直线x=2，顶点坐标为（2，4）；（2）点P（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4m，n），则点E关于y轴对称点为点F坐标为（m4，n），则FP=OA=4，即FP、OA平行且相等，所以四边形OAPF是平行四边形；S=OA|n|=20，即|n|=5；因为点P为第四象限的点，所以n0，所以n=5；代入抛物线方程得m=1（舍去）或m=5，故m=5，n=5点评：此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及图形面积的求法，难度适中25（8分）（2013延庆县一模）如图1，在四