（试题 试卷 真题）【解析版】云南省玉溪市澄江县2013年中考数学一模试卷

2013年云南省玉溪市澄江县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1（3分）（2013澄江县一模）下列运算正确的是（）A（a3）3=a6Ba3+a3=a6C（a3a）a=a21Da6a6=a考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法分别进行计算，再进行判断，即可得出答案解答：解：A、（a3）3=a9，故本选项错误；B、a3+a3=2a3，故本选项错误；C、（a3a）a=a21，故本选项正确；D、a6a6=1，故本选项错误；故选C点评：此题考了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题的关键是掌握相关运算的法则，运用法则进行解答2（3分）（2013澄江县一模）2013年云南省计划招考10400多个地方公务员，报名总人数达22.1万人，把22.1万人用科学记数法表示，结果正确的是（）人A2.21104B2.21105C22.1105D2.21106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于22.1万有6位，所以可以确定n=61=5解答：解：22.1万=221 000=2.21105故选B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3（3分）（2013澄江县一模）若一个等腰三角形至少有一个内角是88，则它的顶角是（）A88或2B4或86C88或4D4或46考点：等腰三角形的性质分析：分88内角是顶角和底角两种情况讨论求解解答：解：88是顶角时，等腰三角形的顶角为88，88是底角时，顶角为180288=4，综上所述，它的顶角是88或4故选C点评：本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论4（3分）（2013澄江县一模）如图，直线AB和DE相交于一点O，ABCO，则COE与AOD一定（）A互补B互余C相等D是对顶角考点：余角和补角分析：根据ABCO，可知COE+BOE=90，然后根据对顶角相等可知AOD=BOE，继而可得AOD+COE=90，可判断AOD和COE互余解答：解：ABCO，COE+BOE=90，AOD和BOE是对顶角，AOD=BOE，则AOD+COE=90，即AOD和COE互余故选B点评：本题考查了余角的知识，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90，属于基础题5（3分）（2013澄江县一模）对这组数据3、4、3、5、4、2、3，下列说法正确的是（）A这组数据的中位数是5、众数是3B这组数据的极差是9的平方根C由这组数据的方差大小可知：方差越大，波动越小D这组数据中出现3的概率最大考点：方差；中位数；众数；极差；概率公式分析：根据众数、中位数、极差、方差和概率的定义和求法分别进行判断，即可得出答案解答：解：A、把这组数据从小到大排列2，3，3，3，4，4，5，处在中间的数是3，则中位数是3，众数是3，故本选项错误；B、极差是53=3，则9的平方根是3，故本选项错误；C、由这组数据的方差大小可知：方差越大，波动越大，故本选项错误；D、这组数据中3出现了3次，出现3的概率最大，故本选项正确；故选D点评：此题考查了众数、中位数、极差、方差和概率，掌握众数、中位数、极差、方差和概率的定义和求法是本题的关键6（3分）（2013澄江县一模）若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）A1B0或1C1D1考点：正比例函数的性质分析：根据正比例函数的性质可得k0，再根据k的取值范围可以确定答案解答：解：正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，k0，故选：A点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小7（3分）（2013澄江县一模）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，展开这个角得到一个锐角为80的菱形，则剪痕与折痕所成的角的度数应为（）A40或50B40或60C40或80D20或50考点：剪纸问题分析：根据题意知折痕是AC和BD，只要求出ABD和BAC即可，根据菱形的每一条对角线平分一组对角求出即可解答：解：四边形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，ABC=80，BAD=18080=100，ABD=ABC=40，BAC=BAD=50，即剪口与折痕所成的角的度数为40或50，故选：A点评：本题考查了菱形的性质和折叠问题的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，理解题意是解此题的关键8（3分）（2013澄江县一模）如图是某几何体的三视图，则根据图中数据求出该几何体的全面积是（）A36B60C84D96考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体分析：首先判断该几何体的形状，然后利用表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2求解解答：解：根据该几何体的三视图知该几何体为圆锥，且圆锥的底面半径为6，高为8，则底面周长=12，底面半径为6、高为8，圆锥的母线长为10，侧面面积=1210=60；底面积为=36，全面积为：60+36=96cm2故选D点评：本题考查了圆锥的计算及由三视图判断几何体的知识，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）（2013澄江县一模）0.125的倒数的立方根是2考点：立方根；倒数分析：先根据倒数的定义求出0.125的倒数，再根据立方根的定义解答解答：解：0.125（8）=1，0.125的倒数是8，8的立方根是2，0.125的倒数的立方根是2故答案为：2点评：本题考查了立方根的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键10（3分）（2013澄江县一模）不等式的解集是4x1考点：解一元一次不等式组分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集即可解答：解：，由得：x1，由得：x4，不等式组的解集为4x1，故答案为：4x1点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到11（3分）（2013崇左）函数中，自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解解答：解：依题意，得x20，解得x2，故答案为：x2点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12（3分）（2013澄江县一模）圆柱的底面直径为2，侧面积为8，则圆柱的高为4考点：圆柱的计算分析：根据圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘以圆柱的高求解解答：解：圆柱的底面直径为2，圆柱的底面周长为2侧面积为8，圆柱的高为：82=4，故答案为：4点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是了解圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘以圆柱的高13（3分）（2013澄江县一模）如图，BD是O的直径，圆周角CBD=20，则圆周角A等于70考点：圆周角定理专题：计算题分析：先根据直径所对的圆周角为直角得到BAD=90，再根据圆周角定理得到CAD=CBD=20，然后利用BAC=BADCAD进行计算解答：解：连结AD，如图，DB为O的直径，BAD=90，CAD=CBD=20，BAC=9020=70故答案为70点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了圆周角定理的推论14（3分）（2013澄江县一模）观察下列第（1）、（2）、（3）个图形所对应的求小方格个数的算式，请你探究出求第（50）个图形所对应的小正方格个数的算式并计算出第（50）个图形所对应的小正方格的个数10201考点：规律型：图形的变化类分析：由1+8=32；1+8+82=52，1+8+82+83=72可以发现出第4个是9的平方，进而求出1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果解答：解：第1个图形是：1+8=32，第2个图形是：1+8+16=52，第3个图形是：1+8+16+24=72由1，2，3得：分别是3，5，7的平方，可得出第4个是9的平方；3，5，7，9第n个的表示方法为：2n+1，1+8+16+24+8n（n是正整数）=（2n+1）2当n=50时，（2n+1）2=1012=10201，故答案为：10201点评：此题主要考查图形的规律性，注意由已知发现数字的变化，从而得出一般规律三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15（5分）（2013澄江县一模）计算：考点：实数的运算；负整数指数幂分析：先分别根据绝对值的性质、负整数指数幂、有理数乘方及开方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=43+4+1=6点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂、有理数乘方及开方的法则是解答此题的关键16（5分）（2010河源）解方程：=考点：解分式方程专题：计算题分析：把各分母因式分解后可得本题的最简公分母是x（x1）2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：解：方程两边都乘x（x1）2，得：x1=2x移项及合并得x=1，经检验x=1是原分式方程的解，x=1点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根17（5分）（2013澄江县一模）如图，四边形ABCD中，ADBC，AF=CE，BEDF试判断DC与AB的关系，并说明理由考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：由ADBC得DAF=BCE，由BEDF得到DFC=BEA，根据等角的补角相等得到DFA=BEC，再根据“AAS”可判断DFABEC，则AD=BC，所以可判断四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DC与AB平行且相等解答：解：DC与AB的关系是：平行且相等理由如下：ADBC，DAF=BCE，又BEDF，DFC=BEA，DFA=BEC，在DFA和BEC中，DFABEC（AAS），AD=BC，而ADBC，四边形ABCD是平行四边形，DC与AB平行且相等点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了平行四边形的判定与性质18（6分）（2013澄江县一模）某数学兴趣小组要测量摩天大楼AB的高度如图，他们在C处观测得对摩天大楼的最高点A的仰角为45，再往摩天大楼的方向前进100米至D处，观测得对点A的仰角为60则该兴趣小组测算出的摩天大楼高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：1.41、1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：分别在RtABD和RtABC中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BCBD=100，求出AB的长解答：解：在RtABC中，由C=45，得AB=BC，在RtABD中，得，又CD=100，即BCBD=100，得ABAB=100，解得：AB236答：摩天大楼的高度AB约是236米点评：此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键19（7分）（2013澄江县一模）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）（1）小澄转转盘一次，求她转出正数的概率；（2）小江和小澄分别转转盘一次，用列表或树状图求出两人得到同一个数的概率考点：列表法与树状图法专题：图表型分析：（1）根据概率的意义列式计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：（1）三个数中1、2是正数，1是负数，得到正数的概率为：；（2）列表得：1121（1，1）（1，1）（1，2）1（1，1）（1，1）（1，2）2（2，1）（2，1）（2，2）共有9种情况，两人得到同一个数的有3种情况，所以，P（两人得到同一个数）=点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（6分）（2013澄江县一模）玉溪市“两基迎国检”时，某公司为严重缺乏图书的甲、乙两所学校捐赠图书共2000册，已知捐给甲校的图书册数比捐给乙校册数的2倍少400册，求该公司捐给甲、乙两所学校的图书各为多少册？考点：一元一次方程的应用分析：先设该公司捐给乙校的图书册数是x，则捐给甲的是2x400册，根据甲、乙两所学校捐赠图书共2000册，列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：设该公司捐给乙校的图书册数是x，则捐给甲的是2x400，根据题意得：（2x400）+x=2000，解得：x=800，捐给甲的是：2x400=1200（册）答：该公司捐给甲校的图书1200册，捐给乙校的图书800册点评：此题考查了一元一次方程额应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解21（8分）（2010荆门）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图专题：阅读型；图表型分析：（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比即可回答其概率，再进一步根据样本估计总体解答：解：（1）3010%=300（人）一共调查了300人（2）由（1）可知，总人数是300人药物戒烟：30015%=45（人）；警示戒烟：3001203045=105（人）；105300=35%；强制戒烟：120300=40%完整的统计图如图所示：（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由（1）可知，P=120300=40%=0.4支持“警示戒烟”这种方式的人有1000035%=3500（人）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（7分）（2013澄江县一模）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，已知抛物线的对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质专题：计算题分析：（1）对于直线 y=3x+3，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，由抛物线的对称轴求出C的坐标，设出抛物线的二根式，将B坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）将抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标即可解答：解：（1）当x=0时，y=3，当y=0时，x=1，A（1，0），B（0，3），对称轴