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文档简介

有关 “平均” 的概念（及这些概念真正的内涵）：算术平均数几何平均数调和平均数中位数-关于它们之间关系不等式及其推导证明/区别 - 由最小一乘法到最小二乘法最小二乘法与最小一乘法均是进行回归分析的方法/最小一乘法 least absolute deviation 最小一乘法只要求各实测回归直线的纵向距离的绝对值之和为最小 它不要求随机误差服从正态分布，“稳健性”比最小二乘法好在数据随机误差不服从正态分布时，本法的统计性能优于最小二乘法/最小二乘法 “ 赋予误差的平方和为极小,则意味着在这些误差之间建立了一种均衡性,它阻止于极端情形所施加的影响。这非常好地应用于揭示最接近真实情形的系统状况。”/最小二乘法与最小一乘法的区别异常值对回归线的影响:在回归分析的最小二乘法估计中,远离中心的突出点 ,对参数的计算结果有较大的影响。这样 ,就好理解下面的问题: 在歌手电视大奖赛上 ,10 个评委亮分之后 ,为什么要去掉最高分和最低分了。 而在最小一乘法估计中 ,异常值的影响一般较小。/ 对于一维情况 设有 n 个数 a1， a2， ， an，要找一个数 x反映这组数的总的情况， 使得 x 和这 n 个数的偏差 x- a1 ，x- a2 ， ， x- an 在总体上说来尽可能地小。 区别： 为何是一个,而不是另一个 ?偏差有正有负, 直接相加会正负相消, 而导致不能反映总体的情况设 ， 则 令 即 为n 个数 a1, a2, , an 的算术平均值 住： 算术平均数 x 满足 的性质再如,找一个数 使其取值最小呢 ?回答是肯定的, 这就是最小一乘法准则所求的这个数就是中位数 med-总 之-求 x 使 达到最小的方法称为最小二乘法 由最小二乘法得到的就是算术平均数 而 使 达到最小的方法称为最小一乘法 由最小一乘法得到的就是中位数 对于二维情况 已知两点(x1，y1)， (x2，y2)可确定一条直线 y=a+bx，这只需将两点坐标代入直线方程， 解出 a，b 即可。将两点推广到 n 个点, 如何确定线性回归直线呢?求出 a , b ,使得(x1 ,y1 ) , (x2 ,y2 ) , , ( xn ,yn )各点沿 y 轴到直线y = a + bx的偏差的绝对值和最小 ,即 即为最小一乘法准则 最常用的是利用最小二乘法准则 即求出 a，b，使得(x1，y1), (x2，y2)，.，(xn，yn)各点沿 y 轴到直线 y=a+bx 的偏差的平方之和最小 即 对式中的 a,b 分
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