高考数学总复习 72课后演练知能检测 北师大版.DOC

2013年高考数学总复习 7-2课后演练知能检测 北师大版 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1如下图，在正三角形abc中，d、e、f分别是各边的中点，g、h、i、j分别为所在线段的中点，将abc沿de、ef、df折成三棱锥后，gh与ij所成角的度数为()a90b60c45 d30解析：将abc沿de、ef、df折成三棱锥后，gh与ij为异面直线取ef的中点k，连接ik、jk，则jk綊hg，ijk为gh与ij所成角或所成角的补角，易知ijk为正三角形，即ijk60.答案：b2(2012年山东威海模拟)已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线b()a一定是异面直线 b一定是相交直线c不可能是平行直线 d不可能是相交直线解析：若直线c与直线b平行，又c与a平行，由公理4知a与b平行这与已知相矛盾，所以直线c与b不可能平行，故选c.答案：c3如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线()a12对 b24对c36对 d48对解析：如图，与ab异面的直线有b1c1，cc1，a1d1，dd1四条，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线24(对)答案：b4以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a、b、c、d共面，点a、b、c、e共面，则a、b、c、d、e共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面a0 b 1c2 d3解析：正确，若有三点共线，则四点必共面；错误，当a、b、c共线时，a、b、c、d、e不一定共面；错误，在正方体中，bc与ab共面，bc与cc1共面，但ab与cc1异面；错误，也可以是空间四边形答案：b5在空间中有三条线段ab、bc和cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是()aabcdbab与cd是异面直线cab与cd相交dabcd，或ab与cd异面，或ab与cd相交解析：构造下列图形：(1)在同一个平面内abcbcd(如图)；(2)在同一个平面内abcbcd(如图)；(3)将图中直线cd绕着bc旋转；由(1)知abcd，由(2)知ab与cd相交，由(3)知ab与cd是异面直线，故选d.答案：d6(2012年中山模拟)设四棱锥pabcd的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()a不存在 b只有1个c恰有4个 d有无数多个解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面.作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面有无数多个答案：d二、填空题(共3小题，每小5分，共15分)7(2012年广东广州模拟)设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面其中真命题的个数是_个解析：根据定义及其他相关知识知都不正确答案：08给出下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：对于，a可能在b所在的平面内，则由ab/ a平行于b所在的平面，同样由a平行于b所在的平面/ ab，错；易知正确；对于，直线a，b不相交，则a，b除了异面外还可能平行，错；易知正确答案：9已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析：对应的情况如下：用反证法证明不可能答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为a1a，c1c的中点，求证：四边形bed1f是菱形证明：如图所示，取b1b的中点g，连接gc1，eg，gb綊 c1f，四边形c1fbg是平行四边形，fb綊c1g.d1c1綊eg，四边形d1c1ge为平行四边形gc1綊d1e，fb綊d1e，bed1f为平行四边形又fbfd1，四边形bed1f为菱形11如图，已知平面，且l.设梯形abcd中，adbc，且ab ，cd.求证：ab，cd，l共点(相交于一点)证明：梯形abcd中，adbc，ab，cd是梯形abcd的两腰ab，cd必定相交于一点设abcdm.又ab，cd，m，且m，m.又l，ml，即ab，cd，l共点12如图，四边形abcd与abef是分别以bc、be为底边的梯形，bcad，beaf，g、h分别为fa、fd的中点(1)证明四边形bchg是平行四边形；(2)c、d、f、e四点是否共面？请说明理由解析：(1)由g、h分别为fa、fd的中点，得ghad且ghad.在梯形abcd中，bcad且bcad，所以bcgh且bcgh，即四边形bchg是平行四边形(2)c、d、f、e四点共面由befg，befgaf，得四边形ebgf为平行四边形，所以efbg，由(1)知bg