分式的乘除例习题.doc

第四单元 分式的乘除法上篇【会学点拨】：1、同学们在小学里都学习过分数约分的方法，它是根据分数的基本性质进行的，分式约分类似分数约分，分式约分的依据是什么？分式约分的具体办法是怎样的？当分式的分子和分母都是单项式时，怎样进行约分的？当分式的分子和分母都是多项式时，怎样进行约分的？当分子、分母系数是负数时，怎么办呢？最后约分的结果要注意什么？ 2、同学们都知道分数的乘法法则，类似分数的乘法法则，在分式乘以分式时，可以先确定什么？，然后怎么进行呢？分式除以分式时，同样可以先确定结果的符号，然后呢？3、同学们知道：am=aaaaa (m为正整数)，其中底数a可以代表一个数，一个整式或代数式，当然可以是一个分式于，此时()表示分式的乘方，那么分式的乘方的法则是怎样的？4、 在进行分式乘除、乘方混合运算时应注意按怎样的运算顺序进行？【尝试创新】：例1、类比填空：8（1） （2） （例2、下列约分为什么是错误的？（1） （2） （3）（4） 例3、把下列各分式约分：（1） （2） （3） (4)例4、将分式约分，再讨论x取哪些整数时，能使分式值是整数？例5、计算：（1） （2）（3）例6、计算：（1）（2）（3）（4）例7、计算：(1) (2)（3）（4）例8、（1）已知：a等于它本身的倒数，求的值。 （2）已知：，求的值。例9、若，求：（1） （2） （3） (4)的值。例10、已知： 求的值。例11、 若，求的值。例12、（1）已知：，求：k的值。（2）已知a、b 、c均为非零的实数，且满足求的值。（3）有理数a、b、c 、x、y 、z适合条件0abc，0xyz，令，问P、Q、R、S中哪一个最小的？例13、一件工作甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，甲、乙两人合做，完成这项工作需要几小时？（用a、b表示） 例14、甲、乙两人分别从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过小时甲追上乙，若相向而行，经过小时，甲、乙两人相遇，设甲的速度为，乙的速度为（其中，的单位是千米/小时），那么等于多少？（用，的式子表示），以下有四种结果供参考：（1） （2） （3） （4），并说明理由。【视野天地】：“荒谬”而正确的等式老师在黑板上写了如下的一串等式：，让同学们看这个等式是否成立？许多同学认为在进行分式的运算时，随便略去幂指数似乎是一种不可原谅的错误，所以这个等式肯定不成立，但有一位同学算了一下，答案是正确的，是，一点也不错。那是怎么一会事呢？为了让同学们了解这一做法的普遍性，克服部分同学认为数学是硬凑出来的想法，老师用换元法对上述计算题进行了剖析：设：53=a , 26=b ,则27=ab ，原式=如果设53=a , 27=b，则26=ab，故原式=；同样若设26=a ,27=b, 则53=a+b,原式=，因而符合条件的a与b多得不胜枚举，请同学们用快速方法算一下下列两题：1、 2、换元在分式求值中的妙用 “换元”是数学中的一种重要解题方法，它具有化繁为简的功能。对于某些分式求值问题，我们要注意应用换元方法来解。 例1 若，那么的值是_。 解：设=k，那么x=2k，y=3k，z=4k。 原式=。 例2 已知(b-c)2=(a-b)(c-a)，且a0，则=_。 解：注意到(a-b)+(c-a)=-(b-c)，故设a-b=x，c-a=y，那么b-c=-(x+y)。 (x+y)2=xy，(x+y)2=4xy (x-y)2=0，x=y。 a-b=c-a，2a=b+c =2 例3 如果x+=4，则=_。 解： 设=y，那么x+y=4，xy=1 x2+y2=(x+y)2-2xy=14 原式= = 例4 若-，则=_。 解：已知等式化为，由此，设2y-x=2a，那么xy=3a。 = = =-下篇 分式的乘除法双基训练A卷一、选择题：1、分式 约分，等于（ ）A B C D 2、下列分式中最简分式是（ ）AB C D 3、下列各式中正确的是（ ）ABCD4、的正确运算顺序是（ ）A）ABCD B）ACBD C）ABCD D）ACBD二、填空题：1、计算：；计算：。2、化简： ；化简： 。3、一台手扶拖拉机每天耕地a公顷，一台大型拖拉机每天耕地b公顷，用3台手扶拖拉机，1台大型拖拉机耕地c公顷需 天。4、已知两个圆的半径分别是3a和2a厘米，那么它的面积比等于 。三、计算：1、2、；3、；4、；5、.四、1、已知的值。2、先化简，再求值： ， 其中 a= ，分式的乘除法双基训练B卷一、填空题1、 ，= 。2、 约分：（1）= ，（2）= 3、 当，时，= 。4、两个圆柱的底面半径分别是3a厘米和2a厘米，高分别是4h厘米和3h厘米，则两个圆柱的侧面积之比是 。二、选择题： 1、 下列分式中，最简分式是（ ）A） B） C） D）2、当 x0时，化简的结果（ ）A）2 B）0 C）1 D）23、下列约分正确的是（ ）A. B. C. D. 4、下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.5、若x等于本身的倒数，则的值是 （ ）A、-3 B、-2 C、-1 D、06、原计划a天完成b件产品，现需要提前c天完