Asin（ωx+φ）的图象（1）课件3 新人教A版必修4.ppt

1 5函数y asin x 的图象 一 知识提炼 1 对函数y sin x x r的图象的影响 左 右 2 0 对y sin x 的图象的影响 缩短 伸长 3 a a 0 对y asin x 的图象的影响 伸长 缩短 即时小测 1 判断 1 由函数y sin x 的图象得到y sinx的图象 必须向左平移 2 把函数y sinx的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y sin3x的图象 3 在进行函数y asin x 图象间变换的时候必须先左右平移 再进行伸缩变换 解析 1 错误 向左 右平移均可得到y sinx的图象 2 错误 应是缩短到原来的倍 3 错误 进行图象变换既可以先左右平移 也可以先伸缩变换 答案 1 2 3 2 要得到函数y sin x 的图象 可以将函数y sinx的图象 a 向左平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度 解析 选b 将函数y sinx的图象向右平移个单位长度得y sin x 的图象 3 将函数y sin3x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 可得到函数 的图象 解析 将函数y sin3x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 可得 函数y sin 3 3x sin9x的图象 答案 y sin9x 4 将函数y 3sinx的图象上所有点的纵坐标 到原来的 倍 横坐标不变 可得到函数y 2sinx的图象 解析 将函数y 3sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 可得到函数y 2sinx的图象 答案 缩短 5 为了得到函数y cos 2x x r 的图象 可首先把余弦曲线上所有点向 平移个单位长度 再把所有点的横坐标 到原来的 倍 解析 首先把余弦曲线上的所有点向右平移个单位长度得y cos x 的图象 再把所有点的横坐标缩短到原来的倍得函数y cos 2x 的图象 答案 右缩短 知识探究 知识点1a 对函数y asin x a 0 0 图象变换的影响观察如图所示内容 回答下列问题 问题1 a与函数y asin x 的最大 小 值有什么关系 问题2 与函数y asin x 的周期有什么关系 问题3 正弦曲线变形到y sin x 的过程与 有什么关系 总结提升 对a 的三点说明 1 a越大 函数图象的最大值越大 最大值与a是正比例关系 2 越大 函数图象的周期越小 越小 周期越大 周期与 为反比例关系 3 大于0时 函数图象向左平移 小于0时 函数图象向右平移 即 加左减右 知识点2函数y sinx到函数y asin x 其中a 0 0 的图象变换观察如图所示内容 回答下列问题 问题1 正弦曲线变换到函数y asin x 的图象有哪几种方法 问题2 y sinx到y sin x 和y sin x到y sin x 的平移量相同吗 总结提升 变换法作图的两种途径 1 y sinxy sin x y sin x y asin x 2 y sinxy sin xy sin x y asin x 说明 两种途径的变换顺序不同 其中的变换量也不同 但平移的方向是一致的 题型探究 类型一 五点法 作函数y asin x b的图象 典例 已知函数f x 3sin 3 x r 用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象 解题探究 本例中五个关键点的纵坐标分别是什么 相应横坐标如何计算 提示 纵坐标分别是3 0 3 3 1 3 3 0 3 3 1 3 3 0 3横坐标由 0 2 分别求出 解析 1 列表 2 描点画图 延伸探究 1 变换条件 将本例函数解析式中的改为x其他条件不变 结果如何 解析 1 列表 2 描点画图 2 变换条件 将本例函数解析式中的改为 其他条件不变 结果如何 解析 1 列表 2 描点画图 改变问法 本例条件不变 画它在 0 4 上的图象 解析 1 列表 2 描点画图 方法技巧 1 五点法 作图的实质利用 五点法 作函数f x asin x 的图象 实质是利用函数的三个零点 两个最值点画出函数在一个周期内的图象 2 用 五点法 作函数f x asin x 图象的步骤第一步 列表第二步 在同一坐标系中描出各点 第三步 用光滑曲线连接这些点 形成图象 补偿训练 已知函数f x 2sin 2x 1 用 五点法 画出该函数在一个周期内的简图 解析 1 列表 2 描点画图 延伸探究 1 变换条件 将本题函数解析式中 2x 改为 x 其他条件不变 结果如何 解析 1 列表 2 描点画图 2 变换条件 将本题函数解析式中的 改为 其他条件不变 结果又如何 解析 1 列表 2 描点画图 3 改变问法 本题条件不变 画它在 0 上的图象 解析 1 列表 2 描点画图 类型二三角函数图象的平移变换 典例 1 2014 四川高考 为了得到函数y sin 2x 1 的图象 只需把函数y sin2x的图象上所有的点 a 向左平行移动个单位长度b 向右平行移动个单位长度c 向左平行移动1个单位长度d 向右平行移动1个单位长度 2 2015 苏州高一检测 要得到函数y sin 2x 只需将函数y cos2x的图象向 平移 个单位长度 解题探究 1 典例1中 为确定平移方向和平移量 需对y sin 2x 1 进行怎样的变形 提示 y sin 2x 1 sin 2 x 2 典例2中 为确定平移方向和平移量需对y sin 2x 进行怎样的变形 提示 解析 1 选a 因为y sin 2x 1 sin 2 x 故可由函数y sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到 2 因为只需将函数y cos2x的图象向左平移个单位长度 可得到此函数的图象 答案 左 延伸探究 若把本例2中的 2x 改为 2x 其他条件不变 应如何变换 解析 因为所以y cos2x的图象向右平移个单位长度 可得y sin 2x 的图象 方法技巧 1 图象平移变换的依据 1 左右平移将函数y f x 的图象沿x轴方向平移 a 个单位后 得到函数y f x a a 0 的图象 当a 0时 向左平移 当a 0时 向右平移 简记为 左加右减 2 上下平移将函数y f x 的图象沿y轴方向平移 b 个单位后 得到函数y f x b b 0 的图象 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 简记为 上加下减 2 三角函数的平移变换 1 y sinxy sin x 2 y sin x 0 y sin x sin x 变式训练 1 2015 山东高考 要得到函数y sin 4x 的图象 只需将函数y sin4x的图象 a 向左平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度 解析 选b 要得到y sin 4x sin 4 x 的图象 只需将y sin4x的图象向右平移个单位长度 2 将函数y sin 2x 的图象向左平移个单位长度 再向上平移2个单位长度 则所得图象的解析式为 解析 函数y sin 2x 的图象向左平移个单位得y sin 2 x sin2 x 的图象 再向上平移2个单位长度 得y sin 2x 2的图象 答案 y sin 2x 2 补偿训练 要得到函数y sinx的图象 只需将函数y cos x 的图象 a 向右平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向左平移个单位长度 解析 选a y sinx cos x cos x cos x 所以将函数y cos x 的图象向右平移个单位长度可得到函数y sinx的图象 类型三三角函数图象的伸缩变换 典例 1 2015 承德高一检测 将函数f x cos2x的图象横坐标不变 纵坐标伸长到原来的2倍 再向左平移个单位长度后 得到函数g x 的图象 则g 2 2014 重庆高考 将函数f x sin x 0 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半 纵坐标不变 再向右平移个单位长度得到y sinx的图象 则f 解题探究 1 典例1中 如何求g x 的解析式 提示 f x cos2xy 2cos2xy 2cos 2 x 2cos 2x 2 典例2中的函数y sinx的图象如何变换到f x 的图象 提示 先向左平移个单位长度 再将每一个点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变可得f x 的图象 解析 1 函数f x cos2x的图象横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍得y 2cos2x的图象 再向左平移个单位长度得g x 2cos 2 x 2cos 2x 的图象 所以g 2cos 2 2cos 1 答案 12 将y sinx的图象向左平移个单位长度可得y sin x 的图象 保持纵坐标不变 横坐标变为原来的2倍可得y sin 的图象 故f x sin 所以答案 方法技巧 三角函数图象伸缩变换的方法 变式训练 2015 温州高一检测 将函数y sin x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 纵坐标不变 再将所得函数的图象向左平移个单位长度 则最终所得函数图象对应的解析式为 解析 选d y sin x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 纵坐标不变 得y sin 2x 的图象 再向左平移个单位长度得y sin 2x sin 2x cos2x的图象 补偿训练 将y sinx的图象怎样变换可得到函数y 2sin 2x 4的图象 解析 方法一 把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 得y 2sinx的图象 将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 得y 2sin2x的图象 将所得图象沿x轴向左平移个单位长度 得y 2sin2 x 2sin 2x 的图象 将所得图象沿y轴向上平移4个单位长度 得y 2sin 2x 4的图象 方法二 将y sinx的图象沿x轴向左平移个单位长度 得y sin x 的图象 将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 得y sin 2x 的图象 把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 得到y 2sin 2x 的图象 将所得图象沿y轴向上平移4个单位长度 得y 2sin 2x 4的图象 易错案例函数图象的平移变换和伸缩变换 典例 2015 镇江高一检测 将函数y sin 3x 的图象向右平移个单位长度 再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍 纵坐标不变 则所得的函数解析式是 失误案例 错解分