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22 1 2二次函数y ax2的图象和性质 教学目标 通过画图 了解二次函数y ax2 a 0 的图象是一条抛物线 理解其顶点为何是原点 对称轴为何是y轴 开口方向为何向上 或向下 掌握其顶点 对称轴 开口方向 最值和增减性与解析式的内在关系 能运用相关性质解决有关问题 重点难点 重点从 数 解析式 和 形 图象 的角度理解二次函数y ax2的性质 掌握二次函数解析式y ax2与函数图象的内在关系 难点画二次函数y ax2的图象 教学设计 一 引入新课1 下列哪些函数是二次函数 哪些是一次函数 1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y x 2 4 y 3 x 1 2 12 一次函数的图象 正比例函数的图象各是怎样的呢 它们各有什么特点 又有哪些性质呢 3 上节课我们学习了二次函数的概念 掌握了它的一般形式 这节课我们先来探究二次函数中最简单的y ax2的图象和性质 教学设计 二 教学活动活动1 画函数y x2的图象 1 多媒体展示画法 列表 描点 连线 2 提出问题 它的形状类似于什么 3 引出一般概念 抛物线 抛物线的对称轴 顶点 活动2 在坐标纸上画函数y 0 5x2 y 2x2的图象 1 教师巡视 展示学生的作品并进行点拨 教师再用多媒体课件展示正确的画图过程 2 引导学生观察二次函数y 0 5x2 y 2x2与函数y x2的图象 提出问题 它们有什么共同点和不同点 教学设计 3 归纳总结 共同点 它们都是抛物线 除顶点外都处于x轴的下方 开口向下 对称轴是y轴 顶点都是原点 0 0 不同点 开口大小不同 4 教师强调指出 这三个特殊的二次函数y ax2是当a 0时的情况 系数a越大 抛物线开口越大 活动3 在同一个直角坐标系中画函数y x2 y 0 5x2 y 2x2的图象 类似活动2 让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点 再进一步提炼出二次函数y ax2 a 0 的图象和性质 教学设计 二次函数y ax2 a 0 的图象和性质 教学设计 活动4 达标检测 1 函数y 8x2的图象开口向 顶点是 对称轴是 当x 时 y随x的增大而减小 2 二次函数y 2k 5 x2的图象如图所示 则k的取值范围为 1 下 0 0 x 0 0 2 k 2 5 教学设计 3 如图 y ax2 y bx2 y cx2 y dx2 比较a b c d的大小 用 连接 3 a b d c 教学设计 三 课堂小结与作业布置课堂小结1 二次函数的图象都是抛物线 2 二次函数y ax2的图象性质 1 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 2 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物
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