广东省南海中学七校高考数学模拟试卷 文（含解析）.doc

广东省南海中学七校2015年高考数学模拟试卷（文科 ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，m=3，4，5，n=1，3，6，则集合2，7等于（）a mnb （um）（un）c （um）（un）d mn2已知复数z1=2+i，z2=1+2i，则z=在复平面内所对应的点位于（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）a x2+（y2）2=1b x2+（y+2）2=1c （x1）2+（y3）2=1d x2+（y3）2=14设f（x）=x22x3（xr），则在区间，上随机取一个实数x，使f（x）0的概率为（）a b c d 5对于平面、和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（）a 若am，an，m，n，则ab 若ab，b，则ac 若a，b，a，b，则d 若，=a，=b则ab6如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）f（x）+x的解集为（）a x|x0或x2b x|2x或x2c x|2x或x2d x|x，且x07把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（）a y=sin（4x+）b y=sin（4x+）c y=sin4xd y=sinx8两个非零向量、满足|=|=|+|，则与所成的角是（）a 150b 120c 60d 309如图所示，阴影部分的面积s是h的函数（0hh），则该函数的图象是（）a b c d 10已知数列an（n=1，2，3，4，5）满足a1=a5=0，且当2k5时，（akak1）2=1，令s=，则s不可能的值是（）a 4b 0c 1d 4二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（1113题）11某校有学生4500人，其中高三学生1500人为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为12阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为13直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14在极坐标系中，直线cos=与曲线=2cos相交于a，b两点，o为极点，则aob的大小为（几何证明选做题）15（2015南海区校级模拟）如图，已知ab是圆o的直径，ab=4，c为圆上任意一点，过c点做圆的切线分别与过a，b两点的切线交于p，q点，则cpcq=三、解答题：本大题共6小题16已知向量，且，其中a、b、c分别为abc的三边a、b、c所对的角（）求角c的大小；（）若，且，求c17某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）人数 yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从x3且2y4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率18如图，已知三棱柱bcfade的侧面cfed与abfe都是边长为1的正方形，m、n两点分别在af和ce上，且am=en（1）求证：平面abcd平面ade；（2）求证：mn平面bcf；（3）若点n为ec的中点，点p为ef上的动点，试求pa+pn的最小值19已知数列an前n项和sn满足sn+1=a2sn+a1，其中a20（）求证数列an是首项为1的等比数列；（）当a2=2时，是否存在等差数列bn，使得a1bn+a2bn1+a3bn2+anb1=2n+1n2对一切nn*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由20已知函数f（x）=x33ax（ar）（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）若直线x+y+m=0对任意的mr都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；（3）设g（x）=|f（x）|，x1，1，求g（x）的最大值f（a）的解析式21如图，设抛物线c1：y2=4mx（m0）的准线与x轴交于f1，焦点为f2；以f1，f2为焦点，离心率e=的椭圆c2与抛物线c1在x轴上方的交点为p，延长pf2交抛物线于点q，m是抛物线c1上一动点，且m在p与q之间运动（1）当m=1时，求椭圆c2的方程；（2）当pf1f2的边长恰好是三个连续的自然数时，求mpq面积的最大值广东省南海中学七校2015年高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，m=3，4，5，n=1，3，6，则集合2，7等于（）a mnb （um）（un）c （um）（un）d mn考点：子集与交集、并集运算的转换专题：计算题分析：根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2，7即不在结合m中，也不在集合n中，所以2，7在集合cum且在cun中，根据并集的意义即可解答：解：2，7即不在结合m中，也不在集合n中，所以2，7在集合cum且在cun中2，7=（cum）（cun）故选b点评：本题也可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题2已知复数z1=2+i，z2=1+2i，则z=在复平面内所对应的点位于（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接把z1，z2代入z=，然后由复数代数形式的乘除运算化简求出在复平面内所对应的点坐标，则答案可求解答：解：由z1=2+i，z2=1+2i，得z=，复数z在复平面内所对应的点坐标为：（，），位于第一象限故选：a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）a x2+（y2）2=1b x2+（y+2）2=1c （x1）2+（y3）2=1d x2+（y3）2=1考点：圆的标准方程专题：计算题；数形结合分析：法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除c，即可解答：解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y2）2=1故选a解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y2）2=1故选a解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除b，d，又由于圆心在y轴上，排除c故选：a点评：本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题4设f（x）=x22x3（xr），则在区间，上随机取一个实数x，使f（x）0的概率为（）a b c d 考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：解不等式f（x）0，得不等式的解集区间度为4，而区间，的区间长度为2，由此结合几何概型的公式，不难求出本题的概率解答：解：不等式f（x）0，即x22x30，解之得x（1，3）不等式f（x）0的解集区间度为3（1）=4区间，的区间长度为（）=2在区间，上随机取一个实数x，使f（x）0的概率为p=故选b点评：本题给出函数f（x），求区间，上随机取一个实数x，使f（x）0的概率着重考查了一元二次不等式的解法和几何概型等知识，属于基础题5对于平面、和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（）a 若am，an，m，n，则ab 若ab，b，则ac 若a，b，a，b，则d 若，=a，=b则ab考点：空间中直线与直线之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间图形的公理专题：证明题分析：由线面垂直的判定定理可判断a错误；由线面平行的判定定理可知b错误；由面面平行的判定定理可知c错误；由面面平行的性质定理可知d正确解答：解：若am，an，m，n，由线面垂直的判定定理知，只有当m和n为相交线时，才有a，a错误；若ab，b，此时由线面平行的判定定理可知，只有当a在平面外时，才有a，b错误；若a，b，a，b，此时由面面平行的判定定理可知，只有当a、b为相交线时，才有，c错误；由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若，=a，=b则ab为真命题，d正确故选 d点评：本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式，熟记公式推理严密是解决本题的关键6如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）f（x）+x的解集为（）a x|x0或x2b x|2x或x2c x|2x或x2d x|x，且x0考点：椭圆的简单性质专题：计算题；数形结合；转化思想分析：由图象知f（x）为奇函数，原不等式可化为f（x），把包含这两段弧的椭圆方程和直线y= 联立，解得x的值，结合图象得到不等式的解集解答：解：由图象知f（x）为奇函数，f（x）=f（x）原不等式可化为f（x）由图象易知，包含这两段弧的椭圆方程为+y2=1，与直线y=联立得+=1，x2=2，x=观察图象知：x0，或x2，故选a点评：本题考查椭圆的标准方程，奇函数的性质，体现了数形结合及转化的数学思想7把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（）a y=sin（4x+）b y=sin（4x+）c y=sin4xd y=sinx考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：将函数y=f（x）的图象向右平移a个单位，得到函数y=f（xa）的图象；将函数y=f（x）的图象横坐标变为原来的，得到函数y=f（2x）的图象；解答：解：把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x）+=sin2x的图象，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，可得函数y=sin4x的图象，故选：c点评：图象的变换中要特别注意：左右平移变换和伸缩变换的对象是自变量x，即将函数y=f（x）的图象向右平移a个单位，是将原函数解析式中的x代换为（xa）；将函数y=f（x）的图象横坐标变为原来的倍，是将原函数解析式中的x代换为x/8两个非零向量、满足|=|=|+|，则与所成的角是（）a 150b 120c 60d 30考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：通过向量的模相等，判断三个向量的关系，然后求出与所成的角解答：解：因为两个非零向量、满足|=|=|+|，根据其几何意义得到向量位置关系如图，所以以两个向量为两边之差的四边形是菱形，两者的夹角为120，所以与所成的角为30；故选：d点评：本题是基础题，考查向量加减法的意义，可以利用向量数量积求解向量的夹角，考查计算能力9如图所示，阴影部分的面积s是h的函数（0hh），则该函数的图象是（）a b c d 考点：函数的图象；进行简单的合情推理专题：函数的性质及应用分析：首先确定当h=h时，阴影部分面积为0，排除b与d，又由当h=时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除c，从而得到答案a解答：解：当h=h时，对应阴影部分的面积为0，排除b与d；当h=时，对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着h的增大，s随之减小，排除c故选a点评：此题考查了函数问题的实际应用注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用10已知数列an（n=1，2，3，4，5）满足a1=a5=0，且当2k5时，（akak1）2=1，令s=，则s不可能的值是（）a 4b 0c 1d 4考点：数列的求和专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据条件，利用列举法把满足条件的所有数列表示出来进行判断即可解答：解：由题设，满足条件的数列an的所有可能情况有：（1）0，1，2，1，0此时s=4；（2）0，1，0，1，0此时s=2；（3）0，1，0，1，0此时s=0；（4）0，1，2，1，0此时s=4；（5）0，1，0，1，0此时s=0；（6）0，1，0，1，0此时s=2所以，s的所有可能取值为：4，2，0，2，4故不可能的s=1，故选：c点评：本题主要考查与数列有关的新定义问题，利用列举法是解决本题的关键二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（1113题）11某校有学生4500人，其中高三学生1500人为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为100考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：根据分层抽样的方法，由已知中某学有学生4500人，其中高三学生1500人及样本容量300代入不难得到答案解答：解：由分层抽样的方法可设样本中有高三学生人数为x人，则 =解得：x=100，故答案为：100点评：本题考查的知识点是分层抽样，分层抽样的方法步骤为：首先确定分层抽取的个数分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解决本题的关键12阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程依次计算得到本题程序是计算s=sin+sin+sin+sin+sin的值值，根据等差数列的求和公式，计算输出s的值解答：解：由程序框图知：本程序是计算s=sin+sin+sin+sin+sin的值，y=sinx的周期是2，sin+sin+sin+sin+sin+sin2=+0+0=0，即一个周期内的6个数值之和为0，则s=sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin+sin+3350=+0=，故答案为：点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程得到本程序的计算公式是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的计算公式13直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是1m2考点：函数的零点与方程根的关系专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据题意，求出直线y=x与射线y=2（xm）、抛物线y=x2+4x+2在（，m上的部分的三个交点a、b、c，且三个交点必须都在y=f（x）图象上，由此不难得到实数m的取值范围解答：解：根据题意，直线y=x与射线y=2（xm）有一个交点a（2，2），并且与抛物线y=x2+4x+2在（，m上的部分有两个交点b、c由，联解得b（1，1），c（2，2）抛物线y=x2+4x+2在（，m上的部分必须包含b、c两点，且点a（2，2）一定在射线y=2（xm）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点实数m的取值范围是1m2故答案为：1m2点评：本题给出分段函数的图象与直线y=x有3个交点，求参数m的取值范围，着重考查了直线与抛物线位置关系和分段函数的图象与性质等知识，属于中档题选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14在极坐标系中，直线cos=与曲线=2cos相交于a，b两点，o为极点，则aob的大小为考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出ac，dc的值，可得aoc的值，从而得到aob=2aoc的值解答：解：直线cos=即 x=，曲线=2cos 即 2=2cos，即 （x1）2+y2=1，表示以c（1，0）为圆心，以1为半径的圆如图rtadc中，cosaco=，aco=，在aoc中，ac=oc，aoc=，aob=2aoc=故答案为：点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，求出aco是解题的关键属于中档题（几何证明选做题）15（2015南海区校级模拟）如图，已知ab是圆o的直径，ab=4，c为圆上任意一点，过c点做圆的切线分别与过a，b两点的切线交于p，q点，则cpcq=4考点：与圆有关的比例线段；弦切角专题：计算题分析：连接op，oq，先证明oapocp，可得aop=cop，同理，coq=boq，所以poq=90，再证明ocpqco，可得，从而cpcq=oc2，故可解解答：解：连接op，oq，pa，pc为圆o的切线，pa=pc在oap和ocp中pa=pc，op=op，oa=ocoapocpaop=cop同理，coq=boqpoq=90ocpqocpqcocpcq=oc2ab=4，oc=2cpcq=4故答案为：4点评：本题以圆为载体，考查圆的切线，考查三角形的全等与相似，解题的关键是正确运用圆的切线的性质三、解答题：本大题共6小题16已知向量，且，其中a、b、c分别为abc的三边a、b、c所对的角（）求角c的大小；（）若，且，求c考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理的应用；余弦定理专题：计算题；解三角形分析：（）a、b、c为abc的内角，利用向量数量积的坐标运算可求得=sin（a+b），与已知=2sin2c联立，即可求得角c的大小；（）利用正弦定理知，a+b=c；由sabc=absinc=4可得ab=16，再由余弦定理c2=a2+b22abcosc即可求得c的值解答：解：（）=（sin（ab），2cosa），=（1，cos（b），=sin（ab）+2cosacos（b）=sin（a+b），又=2sin2c，sin（a+b）=sin2c，sin（a+b）=sinc，sinc=sin2c=2sinccosc，0c，sinc0，cosc=，又0c，c=；（）sina+sinb=sinc，由正弦定理得a+b=c，（1）；sabc=absinc=ab=4，得ab=16，（2）由余弦定理c2=a2+b22abcosc，得c2=a2+b2+ab，（3）由（1）（2）（3）可得c=4点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦定理与余弦定理的综合应用，属于中档题17某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）人数 yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从x3且2y4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；极差、方差与标准差专题：应用题分析：（1）根据分层抽样的要求可得，抽取的人数为（2）先求出服务满意度”为3时的5个数据的平均数，再利用标准差公式计算（3）此概型为古典概型，按照古典概型计算方法解决解答：解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）（3分）（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，（4分）所以方差（6分）（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为a，b，c，d“服务满意度为1”的3人记为x，y，z（8分）在这7人中抽取2人有如下情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（a，z）（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（b，z）（c，d），（c，x），（c，y），（c，z）（d，x），（d，y），（d，z）（x，y），（x，z），（y，z）共21种情况（9分）其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种（11分）所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为（12分）点评：本题考查了分层抽样，标准差，古典概型等基础知识的应用，考查了基本运算18如图，已知三棱柱bcfade的侧面cfed与abfe都是边长为1的正方形，m、n两点分别在af和ce上，且am=en（1）求证：平面abcd平面ade；（2）求证：mn平面bcf；（3）若点n为ec的中点，点p为ef上的动点，试求pa+pn的最小值考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算专题：空间位置关系与距离分析：（1）四边形cfed与abfe都是正方形，利用线面垂直可得ef平面ade，再根据efab，得出ab平面ade，最后利用面面垂直的判定得出结论；（2）证法一：过点m作mm1bf交bf于m1，过点n作nn1cf交bf于n1，连结m1n1，先证得四边形mnn1m1为平行四边形，得mnn1m1，再根据线面平行的判定得到mn面bcf法二：过点m作mgef交ef于g，连结ng，得出平面mng平面bcf，最后利用面面平行的性质得出mn面bcf；（3）将平面efcd绕ef旋转到与abfe在同一平面内，则当点a、p、n在同一直线上时，pa+pn最小通过解aen，利用余弦定理求出an即可解答：解：（1）四边形cfed与abfe都是正方形efde，efae，又deea=e，ef平面ade，（2分）又efab，ab平面adeab平面abcd，平面abcd平面ade（4分）（2）证法一：过点m作mm1bf交bf于m1，过点n作nn1cf交bf于n1，连结m1n1，（5分）mm1ab，nn1efmm1nn1又，mm1=nn1（7分）四边形mnn1m1为平行四边形，（8分）mnn1m1，又mn面bcf，n1m1面bcf，mn面bcf（10分）法二：过点m作mgef交ef于g，连结ng，则，ngcf（6分）又ng面bcf，cf面bcf，ng面bcf，（7分）同理可证得mg面bcf，又mgng=g，平面mng平面bcf（9分）mn平面mng，mn面bcf（10分）（3）如图将平面efcd绕ef旋转到与abfe在同一平面内，则当点a、p、n在同一直线上时，pa+pn最小，（11分）在aen中，由余弦定理得an2=ae2+en22aeencos135，（13分），即（14分）点评：本小题考查空间中的线面关系及面面关系，点、线、面间的距离计算、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力19已知数列an前n项和sn满足sn+1=a2sn+a1，其中a20（）求证数列an是首项为1的等比数列；（）当a2=2时，是否存在等差数列bn，使得a1bn+a2bn1+a3bn2+anb1=2n+1n2对一切nn*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由考点：数列的求和；等比关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（）由s1=a1，s2=a1+a2=a2a1+a1，可得a1=1，利用递推式sn+1=a2sn+a1，sn+2=a2sn+1+a1，可得an+2=a2an+1，再利用等比数列的定义即可得出（ii）a2=2=q，a1=1，可得：，设存在等差数列bn则有：，可得b1=1，b2=2，故等差数列bn若存在，由b1=1、b2=2必有bn=n再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：（）证明：s1=a1，s2=a1+a2=a2a1+a1，得：a2=a2a1，a20，a1=1，由sn+1=a2sn+a1可得：sn+2=a2sn+1+a1，减去前式，有an+2=a2an+1，又也符合，故对nn*恒成立，数列an是首项为1，公比为a2的等比数列（）解：a2=2=q，a1=1，设存在等差数列bn则有： 将a1=1代入，b1=1，再结合a2=2代入，b2=2，故等差数列bn若存在，由b1=1、b2=2必有bn=n下面证明数列bn满足题意设tn=a1bn+a2bn1+a3bn2+anb1=1n+2（n1）+22（n2）+2n22+2n11 则2tn=2n+22（n1）+23（n2）+2n12+2n1 ，有：tn=n+2+22+2n=2n+1n2，存在等差数列bn，bn=n使得a1bn+a2bn1+a3bn2+anb1=2n+1n2对一切nn*都成立点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知函数f（x）=x33ax（ar）（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）若直线x+y+m=0对任意的mr都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；（3）设g（x）=|f（x）|，x1，1，求g（x）的最大值f（a）的解析式考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义专题：综合题分析：（1）由f（x）=x33ax，得f（x）=3x23a，当f（x）0，f（x）0时，分别得到f（x）的单调递增区间、单调递减区间，由此可以得到极小值为f（1）=2（2）要使直线x+y+m=0对任意的mr都不是曲线y=f（x）的切线，只需令直线的斜率1小于f（x）的切线的最小值即可，也就是13a（3）由已知易得g（x）为1，1上的偶函数，只需求在0，1上的最大值f（a）有必要对a进行讨论：当a0时，f（x）0，得f（a）=f（1）=13a；当a1时，f（x）0，且f（x）在0，1上单调递减，得g（x）=f（x），则f（a）=f（1）=3a1；当0a1时，得f（x）在0，上单调递减，在，1上单调递增当f（1）0时，f（x）0，所以得g（x）=f（x），f（a）=f（）=2a，当f（1）0，需要g（x）在x=处的极值与f（1）进行比较大小，分别求出a的取值范围，即综上所述求出f（a）的解析式解答：解：（1）当a=1时，f（x）=3x23，令f（x）=0，得x=1或x=1，当f（x）0，即x（1，1）时，f（x）为减函数；当f（x）0，即x（，1，或x1，+）时，f（x）为增函数f（x）在（1，1）上