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九年级数学上册 r 第22章二次函数 22 1 3二次函数y a x h k的图象和性质 3 例3 1 画出函数的图象 解 作函数的图象 5 5 1 5 3 1 1 5 5 5 3 抛物线的开口方向向下 对称轴是x 1 顶点是 1 1 把抛物线向下平移1个单位 再身左平移1个单位 就得到抛物线 例3 2 指出它的开口方向 对称轴及顶点 3 抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线 试一试 一般地 抛物线与形状 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向左 右 可以得到抛物线平移的方向 距离要根据 的值来决定 抛物线有如下特点 1 当a 0时 开口 当a 0时 开口 2 对称轴是直线 3 顶点坐标是 相同 平移 h k 向上 向下 x h h k 二次函数y ax2 bx c a 0 另 所以 有y a x h 2 k 配方 因此 任何一个二次函数都可以通过将y ax2进行平移得到 当h 0向左平移h个单位 当h 0向右平移 h 个单位 当k 0时 向上移k个单位 当k 0时 向下移k个单位 就可以得到y ax2 bx c a 0 的图像 例如 y 2x2 8x 12 通过配方得y 2 x 2 2 4就可以通过平移y 2x2得到 如演示所示 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x h 3 顶点是 h k 当a 0时 抛物线y a x h 2 k的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 函数取得最值 这个值等于 当a 0时 抛物线y a x h 2 k开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 函数取得最值 这个值等于 h k 向上 x h h k 小 向下 h k 增大 减小 h 大 k 观察思考 x h 这是函数的性质哦 减小 增大 例4要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数是 y a x 1 2 3 0 x 3 由这段抛物线经过点 3 0 可得 0 a 3 1 2 3 解得 因此 当x 0时 y 2 25 也就是说 水管应长2 25m 练习说出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点 1 y 2 x 3 2 5 2 y 3 x 1 2 2 3 y 4 x 3 2 7 4 y 5 x 2 2 6 解 1 a 2 0开口向上 对称轴为x 3 顶点坐标为 3 5 2 a 3 0开口向下 对称轴为x 1 顶点坐标为 1
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