2012建模论文写作讲座.pdf

数学建模竞赛论文写作数学建模竞赛论文写作数学建模竞赛论文写作数学建模竞赛论文写作 北京师范大学数学科学学院北京师范大学数学科学学院 黄海洋 2012 8 24 对外经贸大学 2011 中国 大学 生数 学建 模竞 赛第 20年 2011 中国 大学 生数 学建 模竞 赛第 20年 2011年来自全国33个省 市 自治区和新 加坡 美国的1251所高校19490个队 近 6万多名大学生参加了中国大学生数学建 模竞赛 2011年来自全国33个省 市 自治区和新 加坡 美国的1251所高校19490个队 近 6万多名大学生参加了中国大学生数学建 模竞赛 送全国评阅论文1821份 获全国奖1536 队 7 9 1 4 6 5 发表16篇优秀 论文 送全国评阅论文1821份 获全国奖1536 队 7 9 1 4 6 5 发表16篇优秀 论文 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 北京地区参赛队数北京地区参赛队数 2011 年全 国大 学生 数学 建模 竞赛 北京 赛区 2011 年全 国大 学生 数学 建模 竞赛 北京 赛区 报名参赛队数1371 位居全国首位 报名参赛队数1371 位居全国首位 报名 甲组1266 乙组 105 交卷 甲组1173 乙组 93 报名 甲组1266 乙组 105 交卷 甲组1173 乙组 93 19个队获全国一等奖 甲组17 乙 组 2 二等奖79个队 甲组73 乙组6 19个队获全国一等奖 甲组17 乙 组 2 二等奖79个队 甲组73 乙组6 上报全国奖比率7 8 获全国奖比 率7 15 1 39 5 76 发表2篇 优秀论文 北大 财贸 上报全国奖比率7 8 获全国奖比 率7 15 1 39 5 76 发表2篇 优秀论文 北大 财贸 2012 年全 国大 学生 数学 建模 竞赛 新规 定 2012 年全 国大 学生 数学 建模 竞赛 新规 定 为鼓励学生大胆探索 全国一 等奖名额的一半将平均分配每 道题 另一半仍旧按参赛队比 例分配 为了保证发表论文的质量 在 论文公示结束后再决定是否发 表 为了能够准确判断同学是否严 格按照模型进行了科学计算 将修改论文写作规范修改论文写作规范 要求在 论文中附上所有计算机程序 并将这些程序完整地保存在电 子版文件中上传 2012 年北 京市 数学 建模 竞赛 活动 年北 京市 数学 建模 竞赛 活动 2012年6月2日北京师范 大学召开 2012年北京市 高等职业院校数学教学改 革立项答辩会 结合高 职院校学生学习特点及职 业发展需要 以数学建模 活动为载体 探索数学教 育的新思路 新方法 新 模式 2012年6月2日北京师范 大学召开 2012年北京市 高等职业院校数学教学改 革立项答辩会 结合高 职院校学生学习特点及职 业发展需要 以数学建模 活动为载体 探索数学教 育的新思路 新方法 新 模式 开展 数学建模赛题质 量的评价标准与相关分析 促进自主命题与数学 应用 开展 数学建模赛题质 量的评价标准与相关分析 促进自主命题与数学 应用 2012 对外 经贸 大学 数学 建模 竞赛 活动 对外 经贸 大学 数学 建模 竞赛 活动 2011年2月10 14日来自17个国家 3512个队 一万多名大学生参加 了美国大学生数学建模MCM和交 叉学科ICM竞赛 中国参赛队数约占全部参赛队数 的87 特等奖占50 特等奖入 围奖75 一等奖85 对外经贸大学参赛情况 A题 3M3H4P B题 5H4P C题 10M30H10P 开 展 数 学 建 模 竞 赛 的 目 的 开 展 数 学 建 模 竞 赛 的 目 的 从普特南数学竞赛到数学建模竞赛 普及数学与计算机的应用 普及数学与计算机的应用 数学应用面临的是已有模型无法描述 解决的实际问题 增强创新意识和逻辑思维 增强创新意识和逻辑思维 数学思维不等同于解题技巧 写作风格反映思维特征 提高科技论文写作能力 提高科技论文写作能力 论文 写作 是培 养学 生科 学素 质和 创新 能力 的基 本方 法 论文 写作 是培 养学 生科 学素 质和 创新 能力 的基 本方 法 周立伟 科学研究的途径 撰写科技学术论文有助于锻炼逻 辑思维能力 写作过程将会促进 研究工作明朗化与进一步深化 使很多模糊朦胧的认识通过论文 写作过程的调整 清理逐渐清晰 起来 周立伟 科学研究的途径 撰写科技学术论文有助于锻炼逻 辑思维能力 写作过程将会促进 研究工作明朗化与进一步深化 使很多模糊朦胧的认识通过论文 写作过程的调整 清理逐渐清晰 起来 MCM ICM以提升参赛者的写作 能力为根本目的之一 另一个目 的是为了提升参赛者解决问题的 能力 如 何 提 高 写 作 能 力 如 何 提 高 写 作 能 力 以优秀论文为范文 看一遍不如抄一篇 抄一遍不如 写一遍 写一遍不如讲一遍 老想着它 数 学 建 模 分 析 步 骤 数 学 建 模 分 析 步 骤 问题解读 数据收集 模型架构 参数设置 模型求解 分析结果 撰写论文 解说结论 A题 城市 表层 土壤 重金 属污 染分 析 A题 城市 表层 土壤 重金 属污 染分 析 按照功能划分 城区一般可分为生活区 工业 区 山区 主干道路区及公园绿地区等 分别 记为 按照功能划分 城区一般可分为生活区 工业 区 山区 主干道路区及公园绿地区等 分别 记为1类区 类区 2类区 类区 5类区 现对某城市城区土壤地质环境进行调查 为 此 将所考察的城区划分为间距 类区 现对某城市城区土壤地质环境进行调查 为 此 将所考察的城区划分为间距1公里左右的网 格 公里左右的网 格子区域 按照每平方公里子区域 按照每平方公里1个采样点对个采样点对表层土 表层土 0 10 厘米深度 进行取样厘米深度 进行取样 编号 并用 编号 并用GPS 记录采样点的位置 应用专门仪器测试分析 获得了每个样本所含的种化学元素的 记录采样点的位置 应用专门仪器测试分析 获得了每个样本所含的种化学元素的浓度数据 浓度数据 另一方面 按照 另一方面 按照2公里的间距在那些远离人群 及工业活动的自然区取样 将其作为该城区表 层土壤中元素的背景值 附件 公里的间距在那些远离人群 及工业活动的自然区取样 将其作为该城区表 层土壤中元素的背景值 附件1列出了列出了采样点的位置 海拔高度及其 所属功能区 采样点的位置 海拔高度及其 所属功能区等信息 附件等信息 附件2列出了列出了8种主要重金 属元素在采样点处的 种主要重金 属元素在采样点处的浓度浓度 附件 附件3列出了列出了8种主 要重金属元素的 种主 要重金属元素的背景值背景值 现要求你们通过数学建模来完成以下 任务 现要求你们通过数学建模来完成以下 任务 1 给出给出8种主要重金属元素在该城区 的 种主要重金属元素在该城区 的空间分布空间分布 并分析该城区内不同 区域重金属的 并分析该城区内不同 区域重金属的污染程度污染程度 2 通过数据分析 说明重金属通过数据分析 说明重金属污染的 主要原因 污染的 主要原因 3 分析重金属分析重金属污染物污染物的的传播特征传播特征 由 此建立模型 确定 由 此建立模型 确定污染源的位置污染源的位置 4 分析你所建立模型的优缺点 为更 好地研究城市地质环境的演变模式 还应收集什么信息 有了这些信 息 如何建立模型解决问题 分析你所建立模型的优缺点 为更 好地研究城市地质环境的演变模式 还应收集什么信息 有了这些信 息 如何建立模型解决问题 解 1 用图示给出每种重金属元素在城区的用图示给出每种重金属元素在城区的 空间 分布 空间 分布 各观测点的浓度用两种形式表示 空心园表 示浓度未超过阈值的观测点 实心园表示浓度超过阈 值的观测点 各观测点所在的位置用颜色表示 红色 表示生活区 黄色表示工业区 青色表示山区 黑色 表示交通区 蓝色表示公园 各观测点的浓度用两种形式表示 空心园表 示浓度未超过阈值的观测点 实心园表示浓度超过阈 值的观测点 各观测点所在的位置用颜色表示 红色 表示生活区 黄色表示工业区 青色表示山区 黑色 表示交通区 蓝色表示公园 分析该城区内不同区域重金属的分析该城区内不同区域重金属的污染程度 污染程度 污染程度污染程度 在地质环境专业中有多种定义和 计算公式 而给出的背景值显然可以作为 在地质环境专业中有多种定义和 计算公式 而给出的背景值显然可以作为 污染和无污染污染和无污染 的一种划分 解 2 通过数据分析 说明重金属 的一种划分 解 2 通过数据分析 说明重金属污染的 主要原因 污染的 主要原因 金属浓度与区域的相关性分析 污染源 金属元素之间的相关性分析 污染物 金属浓度与地形高程的相关性分析 传播方 式 金属浓度与区域的相关性分析 污染源 金属元素之间的相关性分析 污染物 金属浓度与地形高程的相关性分析 传播方 式 解 3 分析重金属解 3 分析重金属污染物的传播特征污染物的传播特征 建立模型 确定 建立模型 确定污染源的位置 污染源的位置 传播方式 扩散 对流 重金属传播特征 主要是由于雨水冲刷造成的流 动 流动与地形有关 传播方式 扩散 对流 重金属传播特征 主要是由于雨水冲刷造成的流 动 流动与地形有关 t u t u 2 pfhkuuhk ph phtpkutpq pfq 处的地形高度 得为位置其中 流量 对流方程 连续过程数据分析 需要加密数据 地理数据可以通过二维插值加密 例 如 连续过程数据分析 需要加密数据 地理数据可以通过二维插值加密 例 如Kriging插值 Shepard插值等 重金属浓度数据加密必须在加密的地 形基础上插值 即插值系数与距离有 关 也必须与高度的梯度有关 最后通过数值仿真 确定污染源 重金属浓度数据加密必须在加密的地 形基础上插值 即插值系数与距离有 关 也必须与高度的梯度有关 最后通过数值仿真 确定污染源 解 4 例如 本问题只给出一个时间 点上的数据 信息量明显不足 需要 补充更多的信息 4 例如 本问题只给出一个时间 点上的数据 信息量明显不足 需要 补充更多的信息 2011 B题 交巡 警服 务平 台的 设置 与调 度 题 交巡 警服 务平 台的 设置 与调 度 需要在市区的一些交通要道和重要部位设 置交巡警服务平台 每个交巡警服务平台 的职能和警力配备基本相同 由于警务资 源是有限的 如何根据城市的实际情况与 需求合理地设置交巡警服务平台 分配各 平台的管辖范围 调度警务资源是警务部 门面临的一个实际课题 1 附件1中的附图1给出了该市中心城区 A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台 的设置情况示意图 相关的数据信息见附 件2 请为各交巡警服务平台分配管辖范围 使其在所管辖的范围内出现突发事件时 尽量能在3分钟内有交巡警 警车的时速 为60km h 到达事发地 对于重大突发事件 需要调度全区20个交巡警 服务平台的警力资源 对进出该区的13条交通 要道实现快速全封锁 实际中一个平台的警力 最多封锁一个路口 请给出该区交巡警服务平 台警力合理的调度方案 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有 些地方出警时间过长的实际情况 拟在该区内 再增加2至5个平台 请确定需要增加平台的具 体个数和位置 2 针对全市 主城六区A B C D E F 的具体情况 按照设置交巡警 服务平台的原则和任务 分析研究该 市现有交巡警服务 2 针对全市 主城六区A B C D E F 的具体情况 按照设置交巡警 服务平台的原则和任务 分析研究该 市现有交巡警服务平台设置方案的合 理性 平台设置方案的合 理性 如果有明显不合理 请给出 如果有明显不合理 请给出解 决方案 解 决方案 如果该市地点P 第32个节点 处 发生了重大刑事案件 在案发3分钟后 接到报警 犯罪嫌疑人已驾车逃跑 为了快速搜捕嫌疑犯 请给出调度全 市交巡警服务平台警力资源的 如果该市地点P 第32个节点 处 发生了重大刑事案件 在案发3分钟后 接到报警 犯罪嫌疑人已驾车逃跑 为了快速搜捕嫌疑犯 请给出调度全 市交巡警服务平台警力资源的最佳围 堵方案 最佳围 堵方案 1 为 各交 巡警 服务 平台 分配 管辖 范围 1 为 各交 巡警 服务 平台 分配 管辖 范围 目标 使其在所管辖的范围内出现突发事 件时 尽量能在3分钟内有交巡警 警车的 时速为60km h 到达事发地 分配原则I 92个路口中除了20个交巡警服 务平台外 其它72个路口归距离其最近的 平台管辖 用最短路算法计算出20个平台到72个路口 的最短距离 结果 有6个路口离最近的平台距离超过3km 各平台管辖路口数量不均衡 如何改进分配原则 2 给 出该 区交 巡警 服务 平台 警力 合理 的调 度方 案 目标 在发生重大事件时 对进出该 区的13条交通要道实现快速全封锁 一个平台的警力最多封锁一个路口 决策变量 xij表示第i个平台封锁第 j个出口的0 1变量 目标函数 最远的调度距离最小 wij表示第i个平台到第j个出口的最 短距离 1 0 20 11 13 11 maxmin 13 1 20 1 20 1 131 ij j ij i ij i ijij j x ix jx xw 3 增 加2 5个 平台 的位 置 为解决 工作量不均衡 和 有 些地方出警时间过长 的实际情 况 在该区内再增加2至5个平台 的决策问题可以归结为一个多目 标的0 1规划问题 论 文 格 式 题目题目 摘要 关键词 摘要 关键词 以以4 6个为限 个为限 正文正文 参考文献参考文献 附件附件 题 目 题 目 一句话说明 研究的问题 可以强调研究角度或方法的独到之处 城市表层土壤重金属污染分析 一句话说明 研究的问题 可以强调研究角度或方法的独到之处 城市表层土壤重金属污染分析 城市表层土壤中重金属分布和污染分析城市表层土壤中重金属分布和污染分析 城市表层土壤重金属污染评价与污染源 测定 交巡警服务平台的设置与调度 城市表层土壤重金属污染评价与污染源 测定 交巡警服务平台的设置与调度 基于图论算法的交巡警服务平台的配置 与调度 基于图论算法的交巡警服务平台的配置 与调度 摘 要 摘 要 研究什么问题 用了什么数学方法 得到什么结果 结论是什么 强调难点和特色 体现方法的新 颖和结论的可靠性 文字表达要 求 扼要 精炼 准确 完整 规范 一般不出现公式 图表 强调难点和特色 体现方法的新 颖和结论的可靠性 文字表达要 求 扼要 精炼 准确 完整 规范 一般不出现公式 图表 摘要 本文主要研究根据城市的实际情况与需求合理地设置 交巡警服务平台 分配各平台的管辖范围 调度警务资源的 问题 首先我们对问题一建立了若干模型 对于第一小问 我们建 立了两个模型来为A区各交巡警平台分配管辖范围 通过对 两个模型的比较 结果发现在满足题目要求的前提下 同时 考虑就近性和工作量均匀性的分配模型比单纯考虑就近原则 的分配模型更加合理 针对第 二小问 我们通过建立在优化 基础上的筛选穷举算法找到了迅速封锁A区的全局最优调度 方案 使得封锁各个出口所花费时间的最大值依次尽可能达 到最小值 并给出了理论证明 对于第 三小问 我们建立多 目标规划模型 满足能在三分钟内有巡警到案发地的同时考 虑了均匀性问题 确定增加5个平台为最佳方案 并给出了 增加平台的位置 其次对问题二第一小问 我们通过层次分析法 在综合考虑辖 区平台密度 犯罪率 路口数量 平均出警时间 人口数量 城区面积等诸多因素的基础上 得到各个区域的综合评价指标 找出区域间的分布不均衡 得出调整的粗略方案 进一步通 过区域内的穷举得到最优的增减或调整的平台位置 确定了具 体调整方案 结果发现A B区平台过于密集而C E F区分布 不均衡或平台过于稀疏 得到A区减少3个平台 B区减少1个平 台 C区移动1个平台同时增加2个平台 E区增加1个平台 F区 增加2个平台的较优方案 并给出了需要增减或调整的平台位置 针对第二小问 我们建立了两层封堵方案 首先通过城区围 堵模型来保证嫌疑人无法离开城区 在此基础上 通过对嫌疑 人流窜范围的计算 建立最小包围圈围捕模型 通过理论分析 找出了能够将罪犯围堵于最小区域内的理论最佳方案 最后我们对各个模型进行了灵敏度分析并且进行了模型改进与 推广 发现模型在改进自动化程度后 具有巨大的应用前景 摘要 本文针对某市的交巡警服务平台的设置与调度 解决以下五个问题 1 为A城区交巡警服务平台分配管辖范围 通过弗洛伊德算法求出节点之间的最短路径 然后从中找出每个服务平台 在3分钟之内能够到达的节点集合 将这些节点进行初步分配 对于被重 复管辖的节点和未能在3分钟之内到达的节点 则将其归属于距离最近的 服务平台管辖 从而得到最终的管辖范围 2 对A城区实现快速全封锁 枚举求出封锁A城区的最短时间 在此基础上应用KM算法得到交巡警服 务平台与A城区出入口的最优匹配 3 确定A城区增加平台的个数和位置 确立工作量的计量函数 对原管辖范围做初步调整 综合时间 工作量等 因素 选择适当的地点增设服务平台 4 评价该市现有交巡警服务平台设置方案 采用横向比较和纵向比较相结合的方法 从工作量 面积 人口等方面对 全市的交巡警服务平台设置方案进行评价 并对不合理之处提出解决方 案 5 设计最佳围堵方案 以案发点为中心 向周围路线进行深度优先搜索 DFS 找出封锁区域 即为最佳围堵方案 摘要 本文根据已有的数据 研究城市表层土壤重金属含量的 分布情况 分析污染的原因 根据污染物的传播机理确定污染 源头位置 最后考虑植被等因素对重金属污染的影响 问题一 介绍了地质统计学中最为核心的Kriging插值方法 该 插值方法在研究地质统计上插值更准确 并且利用GS 软件根 据题目所给的土壤重金属含量数据进行空间插值 得出每种元 素的空间分布图 在研究不同区域的重金属污染程度时 我们 引进单因子指数法 内梅罗综合指数法 国标GB 15618 1995三 种评价体系 对不同地区的不同重金属元素的污染程度进行分 析 问题二 为了研究金属污染的主要原因 我们首先对五个区域 内各种重金属元素之间的相关性进行分析 再利用主成分分析 法确定每个区的影响污染的主成分 根据主成分中负载较大的 重金属之间的相关性以及各种重金属本身的来源特性综合分析 出污染源 例如 生活区的主要污染源是汽车尾气和轮胎摩擦 工业区的主要污染源是工业废弃物排放等等 问题三 分析传统的重金属污染的传播机理模型 并对传播模型进行适当的简化 最后得出污染 源在某段时间后如何决定周围点污染程度的关系 式 然后 求出每种元素在Kriging插值后的局部 极大值 利用机理模型检验找到的极大值点是否 是污染源 最后还对机理模型部分进行了检验 问题四 分析问题三中构建的机理模型的不足和 还需要搜集的数据 对问题三中的机理模型进行 改进 研究城市地质环境的演变 并且提出两种 设置防护林的方案 将有防护林的土壤污染的演 变与没有防护林的进行对比 分析植被的重要性 并对有关部门在治理土壤重金属污染提出一些 建议 关 键 词 关 键 词 研究的对象 研究的方法 研究的对象 研究的方法 多目标规划 层次分析法 警务资源 调度 交巡警服务平台设置 警务资源调度 多目标规划 层次分析法 Kriging插值 matlab 主分量分析评价 法 层次分析法 土壤溶质迁移理论 偏微分方程 有限元法 重金属污染 污染源确定 Kriging插 值 相关性分析 对流方程 参数拟 合 正 文 正 文 问题重述与分析 假设 变量参量 数据说明 模型 求解 结果呈现与分析 问题的结论 模型的拓展或进 一步改进 问 题 重 述 与 分 析 问 题 重 述 与 分 析 求什么 求什么 目标是什么 目标是什么 相关的因素是什么 相关的因素是什么 解题的关键点是什么 解题的关键点是什么 全文建模思路的综述 解题步骤 的描述 文章结构的布局 全文建模思路的综述 解题步骤 的描述 文章结构的布局 问题研究的意义 问题研究的意义 引出随后的假设 引出随后的假设 引出解题的方法 引出解题的方法 强调解题思路和方法 的特色与创新点 强调解题思路和方法 的特色与创新点 问题重述 符号说明 基本假设 问题分析 建模求解 问题重述 符号说明 基本假设 问题分析 建模求解 假 设 假设是为了假设是为了 恰当地简化问题 恰当地简化问题 弥补信息数据的不足 弥补信息数据的不足 必须与模型匹配 必须与模型匹配 i 假设各平台交巡警在事件发生后立刻出警 ii 假设每个平台出警到指定节点的过程中速度 恒定 不受其他因素干扰 iii 假设在尽量让交巡警在3分钟到达事发地的 基础上还要尽量消除工作量差异 假设假设 1 土壤均质且各向同性 土壤内部满足局部热力学条件 2 不考虑温度 湿度和多种金属污染物的相互作用差异所 带来的迁移机制理化特性的改变 3 理想地假定重金属在土壤中的传播方式有两种 随土壤 水环境迁移方式和扩散方式 4 随着土壤水环境迁移过程和根据浓度差的扩散过程相剥 离 最后的方程式形为 F f1 f2 其中f1为土壤水输 运过程的贡献 f2为扩散过程的贡献 5 污染源头定位后 污染源处的重金属污染物浓度不变 6 污染物的质量流量与污染物沉积率成正比 新固定的 污染物和污染物的质量流量成正比 7 对于某一地区污染物浓度的下界 是这个地区污染物的 环境背景值 变 量 参 量 说 明 变 量 参 量 说 明 代数符号说明 代数符号说明 变量 模型中变化的 要求的 量 变量 模型中变化的 要求的 量 参量 模型中的确定的量 来 源于题目 资料 或由问题提 供的数据计算得到 参量 模型中的确定的量 来 源于题目 资料 或由问题提 供的数据计算得到 模 型 求 解 结 果 模 型 求 解 结 果 最常出现的失误 最常出现的失误 只有数值结果 没有算法 没有代数模 型 只有数值结果 没有算法 没有代数模 型 模型与求解过程分开 没有推导过程 不用公式标号 不知结果如何得到的 模型与求解过程分开