中级概率考点

考点1-1-1：掌握随机现象的概念，能够区分随机现象和确定性现象。知识题，难度低。例题1-1-1：下列表述中，属于随机现象的有（）。A一天内进入超市的顾客数B一天之内的小时数C顾客在商场购买的商品数D一棵树上出现的害虫数E加工某机械轴的误差考点1-1-2：掌握随机事件的概念和特征，包含、互不相容、相等三种关系，对立事件、事件的并、事件的交、事件的差四种运算，能够根据背景判断事件间的关系，进行事件运算。理解和应用题，难度中。例题1-1-2：设事件A=“轴承寿命5000小时”，事件B=“轴承寿命8000小时”，则A与B的关系是（）。ABCA=BD互不相容例题1-1-3：A和B是两个事件，AB=A成立的条件是（）。ABCDAB=例题1-1-4：设A与B为两个随机事件，则A-B=（）。AA-ABBB-ABCDEAB考点1-1-3：掌握概率的概念、基本性质、加法法则、乘法法则、条件概率等，能够根据背景计算相应事件的概率。理解和计算题，难度中。例题1-1-5：设A、B是两个随机事件，则有（）。AP(AB)P(A)+P(B)BP(AB)P(A)+P(B)CP(AB)minP(A)，P(B)DP(AB)minP(A)，P(B)EP(AB) P(AB)例题1-1-6：已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(AB)=0.8，则P(AB)=（）。A0.2B0.3C0.4D0.5例题1-1-7：两台机床相互独立工作，需要维修的概率分别是0.3与0.2，下列结果中正确的有（）。A两台机床都不需要维修的概率是0.56B至少有一台机床需要维修的概率是0.06C至多有一台机床需要维修的概率是0.94D两台机床都需要维修的概率是0.06E恰有一台机床需要维修的概率是0.14答案：AD。设事件A=“甲机床需要维修”，事件B=“乙机床需要维修”；恰有一台机床需要维修的概率是P()+P()=0.30.8+0.70.2=0.38，故E错误。两台机床都不需要维修的概率是P()=0.70.8=0.56，故A正确。至多有一台需要维修的概率是1- P()=0.44，故C错误。两台机床都需要维修的概率是P(AB)=P(A)P(B)=0.30.2=0.06，故D正确。至少有一台不需要维修的概率是1- P(AB)=0.94，故B错误。例题：1-1-8：设5个产品中有3个合格品、2个不合格品，从中不放回地抽取2个，则取出的2个产品中恰有1个合格品的概率是（）。A0.1B0.3C0.5D0.6答案：D。例题：1-1-9：某种动物能活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，如今已活到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（）。A0.3B0.4C0.5D0.6答案：C。设事件A=“能活到20岁”，事件B=“能活到25岁”，则已活动20岁的这种动物至少能再活5年的概率为P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)=0.4/0.8=0.5考点 1-2-1：掌握随机变量的概念，离散和随机变量的区别，能够根据描述判断是离散还是连续随机变量。知识题，难度低。例题1-2-1：下列诸随机变量中，属于连续（型）随机变量的有（）。A一块印刷电路板上的虚焊点数B某台车床一天内的正常工作时间C一平方米玻璃内的气泡数D某城市一天内的用水量E一批产品中的不合格品数答案：BD。虚焊点教、泡数、不合格品数均为离散型数据。考点1-2-2：掌握分布函数的概念，离散和连续随机变量分布函数的表达方式需满足条件，能够根据给定的离散型随机变量的分布列计算相应事件的概率、随机变量的均值、方差。理解加应用，难度中。例题1-2-2：关于随机变量的分布列、密度函数与分布函数，下列表述中正确的有（）。A用分布列和密度函数描述离散随机变量的分布B用分布列和分布函数描述离散随机变量的分布C用分布列和分布函数描述连续随机变量的分布D用密度函数和分布函数描述连续随机变量的分布E用密度函数和分布函数描述离散随机变量的分布答案：BD。例题1-2-3，下列（）可以作为离散型随机变量的分布列。答案：D。离散随机变量的分布列应有以下性质：Pk0；pk=1。例题1-2-4：随机变量 X有如下概率分布下列计算中，正确的有（）。AP(X3)=0.5BP(2.7X5.1)=0.7CE(X)=2.9DE(X)=3.9EP(X4.2)=0.1答案：BD。P(X3)= P(X=2)+P(X=3)=0.6P(2.7X5.1)= P(X=3)+P(X=5)=0.7，P(X4.2)=P(X=5)+P(X=8)=0.4。E(X)=xipi=20.2+30.4+50.3+80.1=3.9考点1-2-3：掌握二项分布、泊松分布、超几何分布等常见离散分布以及均匀分布、指数分布、对数分布的概念、分布函数、均值、方差，能够根据判断随机变量服从的分布，能够根据给定的分布参数计算相应事件的概率、随机变量的均值、方差。重点是二项分布、泊松分布和指数分布。理解加应用，难度中。例题1-2-5：下列分布中，最适合描述光盘表面缺陷的是（）。A正态分布B二项分布C泊松分布D指数分布答案：C。一定面积的缺陷数服从泊松分布。例题1-2-6：某生产过程的过程质量为不合格品率p=10%，从该批产品中抽取10件，其中不合格品数不超过1件的概率为（）。A0.910B1.90.99 C0.99D1.90.910答案：B。10件产品中的不合格品数X服从二项分布b（10,0.1），则例题1-2-7：某打字员一分钟内打错字的个数X是一个随机变量，服从=0.5的泊松分布，改打字员一分钟内未打错一个字的概率是（）。A0.2231B0.3679C0.4493D0.6065答案：D。XP(0.5)，P(X=0)=例题1-2-8：设随机变量X服从二项分布b（16，0.9），则下列正确的有（）。AE(X)=1.6BE(X)=14.4C(X)=1.44D(X)=1.2EVar(X)=1.44答案：BDE。E(X)=np=160.9=14.4；Var(X)=np(1-p)=1.44。例题1-2-9：设某二项分布的均值等于3，方差等于2.7，则二项分布参数p=（）。A0.9B0.1C0.7D0.3答案：B。对于二项分布，E(X)=np，Var(X)=np(1-p)，因此Var(X)/E(X)=1-p，因此1-p=2.7/3=0.9。考点1-2-4：掌握正态分布的概念、分布函数、均值、方差，分布参数、的含义，能够根据给定的、计算相应事件的概率。掌握标准正态分布分位数的概念和性质：ua是递增函数；a0.5，ua0，u0.5=0，a0.5，ua0；ua=-u1-a。理解加应用，难度中。例题1-2-10：关于正态分布，正确的有（）。A正态分布是质量管理中最重要也是最常用的分布B正态分布有两个参数与，其中为均值，2为方差C是标准差，越大，分布越分散，越小，分布越集中D标准差不变时，不同的均值对应的正态曲线的形状完全相同E均值不变时，不同的标准差对应的正态曲线的形状完全相同答案：ABCD。例题1-2-11：设ua为标准正态分布的a分位数，则（）。Au0.490Bu0.376)+P(x(76-70)/1.5+PU(64-70)/1.5=2-(4)。考点1-2-5：掌握随机变量的均值、方差的概念以及运算性质，能够根据背景计算均值、方差和标准差。理解加应用，难度中。例题1-2-13：关于随机变量特征数的运算表达式，正确的是（）。AE(aX+b)=aE(X)+bBE(X1+X2)=E(X1)+E(X2)CVar(X1X2)=Var(X1)Var(X2)DVar(aX+b)=aVar(X)+bEVar(aX+b)=a2Var(X)答案：ABE。C只有在X1和X2独立时才成立。例题1-2-14：设随机变量X的分布列如下，下列有关均值的计算中，正确的是（）。AE(X)=-0.1BE(2X)=-0.2CE(3X+1)=0.4DE(4X-2)=1.2答案：C。E(X)=，E(3X+1)=3(-0.2)+1=0.4。例题1-2-14：两个相互独立的随机变量X与Y的标准差分布为(X)=2和(Y)=1，则其差的标准差(X-Y)=（）。A1B3C3D5答案：D。Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)=22+12=5考点1-3-1：掌握总体、样本、个体、抽样的概念以及简单随机样本应满足的条件。知识题，难度低。例题1-3-1：样本称为简单随机样本的条件是（）。A随机性B可加性C正态性D独立性E互补性答案：AD。考点1-3-2：掌握统计量的概念以及常见的描述集中位置的统计量和描述分散程度的统计量，能够根据背景计算统计量值。理解加应用，难度中。例题1-3-2：设总体X的均值未知，方差2已知，则以下样本函数中是统计量的有（）。AB(-)/CX(n)DX(1)E答案：ABCD。(-)/含未知参数，所以不是统计量。例题1-3-3：下列常用统计量中，描述数据中心位置的有（）。A样本中位数B样本方差C样本标准差D样本极差E样本均值答案：AE。BCD是描述样本分散程度的统计量。例题1-3-4：从一个总体中随机抽取了两个样本，一个样本的样本量为20，样本均值158；另一个样本样本量为10，样本均值152。若将他们合并为一个样本，其样本均值为（）。A153B154C155D156答案：D。合并后的样本量为30，样本均值为(15820+15210)/30=156例题1-3-5：对5袋粮食进行称重，获得如下数据：62、68、70、72、78（单位：kg），样本方差为（）。A70.0B60.5C34.0D32.6答案：C。考点1-3-3：掌握样本均值的分布，能够根据背景计算来自不同分布的样本均值的分布。理解加应用，难度中。例题1-3-6：某种型号电阻阻值服从均值为1000欧，标准差为50欧的正态分布，现随机抽取样本量为100的样本，则样本的标准差为（）。A50欧B10欧C100欧D5欧答案：D。当总体分布为正态分布N(,2)时，其样本均值的标准差为：例题1-3-7：从参数=0.4的指数分布中随机抽取样本量为25的样本，则样本均值的标准差为（）。A0.4B0.5C1.4D1.5答案：B。当总体分布不为正态分布时，只要其总体均值与总体方差2存在，则n较大时其样本均值的抽样分布近似服从N(,2/n)，这里XExp(0.4)，总体的方差为1/0.42,所以样本均值的标准差为。考点1-3-4：掌握三种常见的抽样分布卡方分布、t分布、F分布的统计量的形式、分布形状、参数的含义。知识题，难度低。例题1-3-8：设t是t分布的分