高考数学 课后作业 34 两角和与差的三角函数 新人教A版.doc

2013高考数学人教a版课后作业1.(2011北京东城区期末)在abc中，c120，tanatanb，则tanatanb的值为()a. b. c. d.答案b解析c120，ab60，tan(ab)，tanatanb，tanatanb.2在abc中，若cosa，cosb，则cosc的值是()a.b.c.或d答案a解析在abc中，0a，0b，cosa，cosb，sina，sinb，所以cosccos(ab)cos(ab)sinasinbcosacosb，故选a.3(2010吉林省质检)对于函数f(x)sinxcosx，下列命题中正确的是()axr，f(x) bxr，f(x) dxr，f(x)答案b解析f(x)sin，不存在xr使f(x)且存在xr，使f(x)，故a、c、d均错4(文)(2010北京东城区)在abc中，如果sinasinc，b30，那么角a等于()a30 b45 c60 d120答案d解析abc中，b30，c150a，sinasin(150a)cosasina，tana，a120.(理)已知sin，sin()，、均为锐角，则等于()a. b. c. d.答案c解析、均为锐角，cos()，sin，cos.sinsin()sincos()cossin().0，故选c.5(文)(2010广东惠州一中)函数ysinsin2x的最小正周期是()a. b c2 d4答案b解析ycos2xsin2xsin2xsin，周期t.(理)函数f(x)(3sinx4cosx)cosx的最大值为()a5 b. c. d.答案c解析f(x)(3sinx4cosx)cosx3sinxcosx4cos2xsin2x2cos2x2sin(2x)2，其中tan，所以f(x)的最大值是2.故选c.6(文)(2010温州中学)已知向量a(sin75，cos75)，b(cos15，sin15)，则|ab|的值为()a0 b1 c. d2答案d解析|ab|2(sin75cos15)2(cos75sin15)222sin75cos152cos75sin1522sin904，|ab|2.(理)(2010鞍山一中)已知a(sin，14cos2)，b(1,3sin2)，若ab，则tan()a. b c. d答案b解析ab，14cos2sin(3sin2)，5sin22sin30，sin或sin1，sin，tan，tan.7要使sincos有意义，则m的取值范围是_答案1，解析sincos2(sincossincos)2sin()2,2，22.由2得，1m4，1m.8(2010上海奉贤区调研)已知，(0，)，且tantan1，比较与的大小，用“”连接起来为_答案解析tantan1，1，sinsin0，(0，)，.1.(2011潍坊月考)若sin()，则cos(2)的值为()a. b c. d答案d解析cos(2)2cos2()12cos2()12sin2()12()21.2(文)(2010河南许昌调研)已知sin()，且sin()cos，则tan()()a1 b2 c2 d.答案c解析sin，cos，sin()coscos()cos()cossin()sincos()sin()，sin()cos()，tan()2.(理)(2010杭州模拟)已知sinxsiny，cosxcosy，且x，y为锐角，则tan(xy)()a. bc d答案b解析两式平方相加得：cos(xy)，x、y为锐角，sinxsiny0，xy，sin(xy)，tan(xy).3(2011温州月考)已知向量a(sin()，1)，b(4,4cos)，若ab，则sin()等于()a b c. d.答案b解析ab4sin4cos2sin6cos4sin0，sin().sin()sin，故选b.4已知tan、tan是关于x的一元二次方程x23x20的两实根，则_.答案1解析因为；tan，tan为方程的两根，1.5(文)已知sin(2)，sin，且(，)，(，0)，则sin_.答案解析，22.又0，0，20，22，cos(2).又0且sin，cos，cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin().又cos212sin2，sin2.又(，)，sin.(理)求值：_.答案解析原式.6(文)(2011珠海模拟)已知a、b均为钝角且sina，sinb，求ab的值解析a、b均为钝角且sina，sinb，cosa，cosb，cos(ab)cosacosbsinasinb()，又a，b，ab2，ab.(理)(2010北京延庆县模考)已知函数f(x)sinsin2cos2x.(1)求函数f(x)的值域及最小正周期；(2)求函数yf(x)的单调增区间解析(1)f(x)sin2xcos2xsin2xcos2x(cos2x1)212sin1.由1sin1得，32sin11.可知函数f(x)的值域为3,1且函数f(x)的最小正周期为.(2)由2k2x2k(kz)解得，kxk(kz)所以yf(x)的单调增区间为k，k(kz)7(文)(2011成都二诊)已知函数f(x)2sinxcos(x)cos2xm.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x，时，函数f(x)的最小值为3，求实数m的值解析(1)f(x)2sinxcos(x)cos2xm2sinx(cosxsinx)cos2xmsinxcosxsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin(2x)m.f(x)的最小正周期t.(2)x，2x，2x.1sin(2x). f(x)的最小值为1m.由已知，有1m3.m.(理)(2011晋中一模)已知sincos，(0，)，sin()，(，)(1)求sin2和tan2的值；(2)求cos(2)的值解析(1)由题意得(sincos)2，即1sin2，sin2.又2(0，)，cos2，tan2.(2)(，)，(0，)，cos()，于是sin2()2sin()cos().又sin2()cos2，cos2.又2(，)，sin2.又cos2，cos，sin(0，)cos(2)coscos2sinsin2().1已知、均为锐角，且tan，则tan()的值为()a1 b1 c. d不存在答案b解析tantan，且ytanx在上是单调增函数，tan()tan1.2(2011浙江五校联考)在abc中，已知tansinc，给出以下四个论断：1；1sinasinb；sin2acos2b1；cos2acos2bsin2c.其中正确的是()a b c d答案d解析因为在三角形中abc，所以tantancot，而sinc2sincos，tansinc，2sincos.因为0c0，故sin2，sin，c，ab，sinasinbsinacosasin(1，排除a、c；cos2acos2bcos2asin2a1sin2c，故选d.3(2010哈三中)已知tan，tan，则tan()_.答案1解析tan()tan()tan()()1.4(2010山师大附中模考)若tan(xy)，tan(y)，则tan(x)的值是_答案解析tan(x)tan(xy)(y).5(2010福建福州市)在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足(2ac)cosbbcosc.(1)求角b的大小；(2)若|2，求abc的面积的最大值解析(1)在abc中，(2ac)cosbbcosc，根据正弦定理有(2sinasinc)cosbsinbcosc，2sinacosbsin(cb)，即2sinacosbsina.sina0，cosb，又b(0，)，b.(2)|2，|2，即b2.根据余弦定理b2a2c22accosb，有4a2c2ac.a2c22ac(当且仅当ac时取“”号)，4a2c2ac2acacac，即ac4，abc的面积sacsinbac，即当abc2时，abc的面积的最大值为.6(2010辽宁锦州)已知abc中，|ac|1，abc120，bac，记f()，(1)求f()关于的表达式；(2)求f()的值域解析(1)由正弦定理有：，|bc|，|ab|f()|cos(180abc)sinsin(60)(cossin)sinsin(2)(0)(2)0，2，sin(2)1，0f()，即f()的值域为(0，7(2010湖北黄冈)如图，平面四边形abcd中，ab13，三角形abc的面积为sabc25，cosdac，120.(1)求bc的长；(2)cosbad的值解析(1)由sabc25得，|sincab25由120得，|coscab120，以上两式相除得，tancab，sincab，coscab，|130，又|13，|10，在abc中，由余弦定理得，|21021322101329，|，即bc(2)cosdac，sindac，cosbadcos(baccad)cosbaccoscadsinbacsincad.8(2010江西新余一中)已知函数f(x)sin2cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在abc中，角a、b、c的对边分别是a