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立体几何0621.（本小题满分12分）如图，如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点（）求证：平面；（）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离图5【答案】解：【法一】（i）证明：如图，取的中点，连接由已知得且，又是的中点，则且，是平行四边形， 又平面，平面 平面（ii）设平面的距离为，【法一】：因平面，故为与平面所成角，所以，所以，又因，是的中点所以，作于，因，则，则，因所以【法二】因平面，故为与平面所成角，所以，所以，又因，是的中点所以，作于，连结，因，则为的中点，故所以平面，所以平面平面，作于，则平面，所以线段的长为平面的距离.又，所以 22.（满分12分）如右图，在正三棱柱abca1b1c1中，aa1=ab，d是ac的中点。（）求证：b1c/平面a1bd；（）求二面角aa1bd的余弦值。【答案】解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，是的中点，平面，平面，平面.6分 (2)法一：设,且，作，连平面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，.，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.12分23.（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，分别为，的中点（）求线段的长； （）求证：/ 平面； （）线段上是否存在点，使平面？说明理由【答案】（）证明：连接 因为 是直三棱柱， 所以 平面， 1分 所以 2分 因为 ， 所以 平面 3分因为 ，所以 4分（）证明：取中点，连接， 5分在中，因为 为中点，所以， 在矩形中，因为 为中点，所以， 所以 ， 所以 四边形为平行四边形，所以 7分 因为 平面，平面， 8分 所以 / 平面 9分 （）解：线段上存在点，且为中点时，有平面 11分证明如下：连接在正方形中易证 又平面，所以 ，从而平面12分所以 13分同理可得 ，所以平面故线段上存在点，使得平面 14分24.（本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，是中点（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离【答案】（）证明：是正三棱柱， abc是正三角形，e是ac中点，又，图3平面（6分）（）解：如图3，作交延长线于m
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