高考数学 课后作业 116 排列与组合理 新人教A版.doc

2013高考数学人教a版课后作业：11-6 排列与组合(理)1.(2011福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()a120b84 c52 d48答案c解析间接法：cc52种2(2011成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()a20种 b30种 c40种 d60种答案a解析分三类：甲在周一，共有a种排法；甲在周二，共有a种排法；甲在周三，共有a种排法；aaa20.3(2011沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()aca bcacca dca答案c解析从后排抽2人的方法种数是c；前排的排列方法种数是a，由分步计数原理知不同调整方法种数是ca.4已知集合ax|1x9，且xn，若p、qa，elogpq，则以e为离心率的不同形状的椭圆有()a25个 b26个 c27个 d28个答案b解析由于e(0,1)，9pq1，当q2时，p3、4、9，椭圆的不同形状有7个；当q3时，p4、5、9，椭圆的不同形状有6个；当q4时，p5、6、9，椭圆的不同形状有5个；当q5时，p6、7、8、9，椭圆的不同形状有4个；当q6时，p7、8、9，椭圆的不同形状有3个；当q7时，p8、9，椭圆的不同形状有2个；当q8时，p9，椭圆的不同形状有1个；其中log42log93，log32log94，共有(7654321)226个点评上面用的枚举解法，也可由p、qa，elogpq(0,1)知9pq1，因此问题成为从2至9这8个数字中任取两个数字并作一组的不同取法有c226个5(2011广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位，某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母b、c、d中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()a180种 b360种 c720种 d960种答案d解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有aaaaa960种，故选d.6.(2011柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥pabc与正三棱柱abca1b1c1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面a1b1c1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()a24种 b18种 c16种 d12种答案d解析先涂三棱锥pabc的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有cccc321212种不同的涂法7(2011昆明模拟)将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到a班，那么不同的分配方案有_答案24种解析将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排一名学生有ca种分配方案，其中甲同学分配到a班共有caca种方案因此满足条件的不同方案共有cacaca24(种)8(2011广东广州模拟)由1,2,3,4,5,6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是_(以具体数字作答)答案72解析首位数字是奇数时有aa种排法，首位数字是偶数时也有aa种排法，所以一共可以组成2aa72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数.1.(2011广东广州综合测试一)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()a96 b114 c128 d136答案b解析若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案故不同的分配方法种数是(75421)a196114.2(2010四川双流县模考)在国庆60周年阅兵仪式中，从编号为1,2,3，18的18名标兵中任选3个，则选出的标兵的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()a. b. c. d.答案b解析任选3人有c816种选法，3人编号能组成以3为公差的等差数列，则编号最大的一组的最小编号为12，共有12组，p.3(2011甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同则该学生不同的报名方法种数是()a12 b15 c16 d20答案c解析若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有c4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有cc12种报名方法，故共有41216种不同的报名方法4(2010湖南理)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()a10 b11 c12 d15答案b解析与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有c6(个)第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有c4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有c1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有64111(个)5.有6个大小不同的数按如图的形式随机排列，设第一行的数为m1，第二、三行中的最大数分别为m2、m3，则满足m1m2m3的所有排列的个数是_答案240解析设6个数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.据题设条件知m3a6，可依第二行最大数m2分类讨论若m2a5，有排法ccaa144种若m2a4，则a5必在第三行有排法ccaa72种若m2a3，则a4、a5都在第三行有排法caa24种，据条件知m2不能小于a3.满足题设条件的所有不同排列的个数为1447224240个6(2010重庆一中)为配合即将开幕的2010年上海世博会，某大学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初选，2名男同学，4名女同学成为了候选人，每位候选人当选正式队员的机会是相等的(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率解析从2男4女共6名同学中选取4人，不同选法共有c15种，(1)恰有1名男同学当选的情况有cc8种，所求概率p.(2)当选的4名同学中至少有3名女同学的情况有ccc9种，所求概率p.7(2011苏州调研)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？解析根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有ca种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有a种方案由分类加法计数原理可知共有caa60(种)方案1(2011广西桂林调研考试)从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为()a36 b96 c63 d51答案d解析若甲、乙、丙三人均入选，只需再从其余的6人中任选1人即可，有c种选法，若甲、乙、丙三人中只有2人入选，有c种方法，然后再从其余的6人中任选2人即可，有c种选法，所以一共有ccc51种选法2(2010山东肥城联考)有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为()a. b. c. d.答案d解析从10个球中取出4个，不同的取法有c210种如果要求取出的球的编号各不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有c种选法对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有c2480种因此，取出的球的编号各不相同的概率为.故选d.点评解题时要注意抓主要矛盾来解决，本题中“取出球的编号互不相同”是要点，对颜色无特别要求，哪一色都可以3(2010安徽芜湖一中)从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为偶数的概率是()a. b. c. d.答案c解析从10个球中选5个有c种选法，取出的5个球编号之和为偶数的取法有：1偶4奇cc，3偶2奇cc，5偶c，所求概率p.4(2010天津理)如图，用四种不同颜色给图中的a、b、c、d、e、f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()a288种 b264种c240种 d168种答案b解析当涂四色时，先排a、e、d为a，再从b、f、c三点选一个涂第四种颜色，如b，再f，若f与c同色，则涂c有2种方法，若f与c异色则只有一种方法，故aa(21)216种当涂三色时，先排a、e、d为ca，再排b有2种，f、c各为一种，故ca248，故共有21648264种，故选b.5(2010安徽合肥质检)某农科院在3行3列9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则