高考数学 专题辅导专题五 第3讲 直线与圆锥曲线课时训练提能.doc

专题五 第3讲直线与圆锥曲线课时训练提能限时45分钟，满分75分一、选择题(每小题4分，共24分)1设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为a.1b.1c.1 d.1解析对于椭圆c1，a13，c5，曲线c2为双曲线，c5，a4，b3，故标准方程为1.故选a.答案a2设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为a.b5c.d.解析双曲线1的一条渐近线为yx，由方程组消去y，得x2x10有唯一解，所以240，所以2，e ，故选d.答案d3(2012惠州模拟)已知双曲线x21的焦点为f1，f2，点m在双曲线上，且0，则点m到x轴的距离为a. b.c. d.解析设|m，|n，由，得mn4，由sf1mf2mn|f1f2|d，解得d.故选b.答案b4已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点则cos afba. b.c d解析设点a(x1，y1)，b(x2，y2)由题意，得点f(1,0)，由消去y，得x25x40，x1或x4，因为点a(1，2)、b(4,4)，(0，2)，(3,4)，cos afb，故选d.答案d5(2012课标全国卷)设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左，右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为a. b.c. d.解析利用椭圆的离心率概念结合图形求解由题意，知f2f1pf2pf130，pf2x60.|pf2|23a2c.|f1f2|2c，|f1f2|pf2|，3a2c2c，e.答案c6在abc中，已知a(4,0)，b(4,0)，且sin asin bsin c，则c的轨迹方程是a.1 b.1(x2)c.1 d.1(y1)解析在abc中，由正弦定理可得：sin asin bsin cabc，即|cb|ca|4，故c点的轨迹为双曲线的一支，由a(4,0)，b(4,0)为焦点，2a4可得其方程为1(x2)答案b二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012武汉模拟)已知f1、f2是双曲线1的焦点，pq是过焦点f1的弦，那么|pf2|qf2|pq|的值是_解析因为双曲线方程为1，所以2a8.由双曲线的定义得|pf2|pf1|2a8，|qf2|qf1|2a8，得|pf2|qf2|(|pf1|qf1|)16.所以|pf2|qf2|pq|16.答案168设已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(1,0)，直线l与抛物线c相交于a，b两点若ab的中点为(2,2)，则直线l的方程为_解析由已知，得抛物线方程为y24x.直线l的斜率不存在时，根据抛物线的对称性，点(2,2)不可能是ab的中点，故直线l的斜率存在，设其为k，则直线l的方程是y2k(x2)且k0，与抛物线方程联立，消掉x，则y240，即y2y80，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y2，又2，即2，解得k1，故所求的直线方程是y2x2，即yx.答案yx9已知点f(1,0)，直线l：x1，p为平面上的动点，过p作直线l的垂线，垂足为点q，且，则动点p的轨迹c的方程是_解析设点p(x，y)，则q(1，y)，由，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简，得y24x.故填y24x.答案y24x三、解答题(每小题12分，共36分)10椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上，f1pf260，设.(1)当2时，求椭圆离心率；(2)当椭圆离心率最小时，pq为过椭圆右焦点f2的弦，且|pq|，求椭圆的方程解析(1)2，|pf1|2|pf2|，又|pf1|pf2|2a，|pf1|a，|pf2|a，cos f1pf2，e.(2)依题意得，cos f1pf2，3，1e2，e2111，当1时，上式取等号，|pf2|2aa，p(0，b)，(或p(0，b)，由对称性可知仅研究其一即可)当e时，pq所在直线的斜率k，pq所在直线的方程是y(xc)设q(x1，y1)，由5x28cx0，x1，y1，|pq|，c1，所求椭圆方程为1.11(2012福州模拟)已知椭圆g的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为a(0，1)，离心率为.(1)求椭圆g的方程(2)设直线ykxm与椭圆相交于不同的两点m，n.当|am|an|时，求m的取值范围解析(1)依题意可设椭圆方程为y21，则离心率e，故，而b21，解得a23，故所求椭圆的方程为y21.(2)设p(xp，yp)、m(xm，ym)、n(xn，yn)，p为弦mn的中点，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，直线与椭圆相交，(6mk)24(3k21)3(m21)0m23k21，xp，从而ypkxpm，当k0时，kap(m0不满足题目条件)|am|an|，apmn，则，即2m3k21，把代入得m22m，解得0m2，由得k20，解得m.故m2.当k0时，直线ym是平行于x轴的一条直线，1m1，综上，求得m的取值范围是1m2.12(2012西城一模)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，定点m(2,0)，椭圆短轴的端点是b1，b2，且mb1mb2.(1)求椭圆c的方程(2)设过点m且斜率不为0的直线交椭圆c于a，b两点试问x轴上是否存在定点p，使pm平分apb？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由解析(1)由e21，得.依题意mb1b2是等腰直角三角形，从而b2，故a3.所以椭圆c的方程是1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为xmy2.将直线ab的方程与椭圆c的方程联立，消去x得(4m29)y216my200.所以y1y2，y1y2.若pf平分apb，则直线pa，pb的倾斜角互补，所以kpakpb