高考数学三轮冲刺押题 基础技能闯关夺分必备 数列的概念（含解析）.doc

数列的概念【考点导读】1 了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；2 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；3 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。【基础练习】1.已知数列满足，则=。分析:由a1=0,得 由此可知: 数列是周期变化的,且三个一循环,所以可得: 2在数列中，若，则该数列的通项 2n-1 。3已知数列，满足，则的通项 1, n=1, ,n2. (答案:)4设数列的前n项和为， ，且，则_2_.5已知数列的前项和，则其通项 【范例导析】例1设数列的通项公式是，则（1）70是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？（2）写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象；（3）这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？分析：70是否是数列的项，只要通过解方程就可以知道；而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点；判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。解：（1）由得：或所以70是这个数列中的项，是第13项。（2）这个数列的前5项是；（图象略）（3）由函数的单调性：是减区间，是增区间，所以当时，最小，即最小。点评：该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属，要注重函数与数列之间的联系，用函数的观点解决数列的问题有时非常方便。例2设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。 分析：根据题目的条件利用与的关系： ，（要特别注意讨论n=1的情况）先求出数列的通项， 再利用裂项法对数列进行求和，从而解决第2问的恒成立问题。解：（i）依题意得，即。当n2时，;当n=1时， 所以。（ii）由（i）得，故=。因此，使得成立的m必须满足，即m10,故满足要求的最小整数为10。点评：本题两个小问中涉及的方法都是非常常规的，与的关系的转化和裂项法求和都要求大家掌握。例3已知数列a满足,（）求数列的通项公式；（）若数列满足,证明：是等差数列;分析：本题第1问采用构造等比数列来求通项问题，第2问依然是构造问题。解：（i）是以为首项，2为公比的等比数列。即（ii）；，得即，得即是等差数列。点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。备用题在数列中，若 a1，a2 是正整数，且,3，4，5，则称 为“绝对差数列”. （）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）； （）若“绝对差数列”中，,，数列满足；n=1，2，3，判断当时, 与能否无限趋近于一个常数，如果存在，求出其常数，否则说明理由；（）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.解：（）,（答案不惟一） （）因为在绝对差数列中,.所以自第 20 项开始，该数列是,即自第 20 项开始。每三个相邻的项周期地取值 3，0，3. 所以当时，不能无限趋近于一个常数，所以该常数不存在. 而当时, ,所以能无限趋近于一个常数6。（）证明：根据定义，数列必在有限项后出现零项.证明如下： 假设中没有零项，由于,所以对于任意的n，都有,从而 当时, ; 当 时, ； 即的值要么比至少小1，要么比至少小1.令则由于是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项 ，这与()矛盾. 从而必有零项.若第一次出现的零项为第项，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值 0，, , 即所以绝对差数列中有无穷多个为零的项.【反馈演练】1若数列前8项的值各异，且对任意nn*都成立，则下列数列中可取遍 前8项值的数列为 （2） 。（1） （2） （3） （4）2设sn是数列的前n项和，且sn=n2，则是 等差数列，但不是等比数列 。3设f（n）=（nn），那么f（n+1）f（n）等于 。4根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量sn（万件）近似地满足sn=（21nn25）（n=1，2，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 7月、8月 。5在数列中，则 505 。 6数列的前项的和是。7在数列中，已知则数列的前项的和是。 8在数列中，若它的前项的和，则 6 。9在数列中，则它的前10项的和是 。 10在数列中，若，则 -10 。11数列中，已知，（1）写出，； （2）是否是数列中的项？若是，是第几项？解：（1），； （2）令，解方程得， 即为该数列的第15项。12数列