高考数学 课后作业 31 导数的概念及运算.docVIP

3-1 导数的概念及运算1.(文)(2011龙岩质检)f (x)是f(x)x32x1的导函数，则f (1)的值是()a1b2c3d4答案c解析f (x)x22，f (1)3.(理)(2011青岛质检)设f(x)xlnx，若f (x0)2，则x0()ae2 bec.dln2答案b解析f (x)1lnx，f (x0)1lnx02，lnx01，x0e，故选b.2(2011皖南八校联考)直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b的值为()a3 b9c15 d7答案c解析将点(2,3)分别代入曲线yx3ax1和直线ykxb，得a3,2kb3.又ky|x2(3x23)|x29，b32k31815.3(文)(2011广东省东莞市模拟)已知曲线yx2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()a4b3c2d.答案c解析kyx，x2.(理)(2011广东华南师大附中测试)曲线y2x2在点p(1，2)处的切线方程是()a4xy20 b4xy20c4xy20 d4xy20答案a解析ky|x14x|x14，切线方程为y24(x1)，即4xy20.4(文)(2010黑龙江省哈三中)已知ytanx，x，当y2时，x等于()a. b.c. d.答案c解析y(tanx)2，cos2x，cosx，x，x.(理)(2010黑龙江省哈三中)已知y，x(0，)，当y2时，x等于()a. b.c. d.答案b解析y2，cosx，x(0，)，x.5(2011山东淄博一中期末)曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()a1 b.c. d.答案b解析yx21，k2，切线方程y2(x1)，即6x3y20，令x0得y，令y0得x，s.6(文)已知f(x)logax(a1)的导函数是f (x)，记af (a)，bf(a1)f(a)，cf (a1)，则()aabc bacbcbac dcba答案a解析记m(a，f(a)，n(a1，f(a1)，则由于bf(a1)f(a)，表示直线mn的斜率，af (a)表示函数f(x)logax在点m处的切线斜率；cf (a1)表示函数f(x)logax在点n处的切线斜率所以，abc.(理)设函数f(x)sin1(0)的导函数f (x)的最大值为3，则f(x)图象的一条对称轴方程是()ax bxcx dx答案a解析f (x)cos的最大值为3，即3，f(x)sin1.由3xk得，x(kz)故a正确7如图，函数yf(x)的图象在点p(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f (5)_.答案2解析由条件知f (5)1，又在点p处切线方程为yf(5)(x5)，yx5f(5)，即yx8，5f(5)8，f(5)3，f(5)f (5)2.8(文)(2011北京模拟)已知函数f(x)3x32x21在区间(m,0)上总有f (x)0成立，则m的取值范围为_答案，0)解析f (x)9x24x0在(m,0)上恒成立，且f (x)0的两根为x10，x2，m0，即，解得x2，故选c.(理)(2011广东省汕头市四校联考)已知函数f(x)(xr)满足f(1)1，且f(x)的导函数f (x)，则f(x)的解集为()ax|1x1 bx|x1cx|x1 dx|x1答案d解析令(x)f(x)，则(x)f (x)0，(x)在r上是减函数，(1)f(1)110，(x)f(x)1，选d.13(文)二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf (x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案c解析由题意可设f(x)ax2bx，f (x)2axb，由于f (x)图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则f(x)a(x)2，顶点(，)在第三象限，故选c.(理)函数f(x)xcosx的导函数f (x)在区间，上的图象大致为()答案a解析f(x)xcosx，f (x)cosxxsinx，f (x)f (x)，f (x)为偶函数，排除c；f (0)1，排除d；由f 0，排除b，故选a.14(文)(2011山东省济南市调研)已知函数f(x)的图象在点m(1，f(1)处的切线方程是2x3y10，则f(1)f (1)_.答案解析由题意知点m在f(x)的图象上，也在直线2x3y10上，213f(1)10，f(1)1，又f (1)，f(1)f (1).(理)(2011朝阳区统考)若曲线f(x)ax3lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_答案(，0)解析由题意，可知f (x)3ax2，又因为存在垂直于y轴的切线，所以3ax20a(x0)a(，0)15(文)(2010北京市延庆县模考)已知函数f(x)x3(ab)x2abx，(0ab)(1)若函数f(x)在点(1,0)处的切线的倾斜角为，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，求f(x)在区间0,3上的最值；(3)设f(x)在xs与xt处取得极值，其中st，求证：0satb.解析(1)f (x)3x22(ab)xab，tan1.由条件得，即，解得a1，b2或a2，b1，因为a0，f (a)a2aba(ab)0，f (x)0在区间(0，a)与(a，b)内分别有一个根st，0sat0.设两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求证：f(x)g(x)(x0)解析(1)设yf(x)与yg(x)(x0)的公共点为(x0，y0)，x00.f (x)x2a，g (x)，由题意f(x0)g(x0)，且f (x0)g (x0)，由x02a得x0a或x03a(舍去)则有ba22a23a2lnaa23a2lna.令h(a)a23a2lna(a0)，则h(a)2a(13lna)由h(a)0得，0ae，由h(a)e.故h(a)在(0，e)为增函数，在(e，)上为减函数，h(a)在ae时取最大值h(e)e.即b的最大值为e.(2)设f(x)f(x)g(x)x22ax3a2lnxb(x0)，则f (x)x2a(x0)故f(x)在(0，a)为减函数，在(a，)为增函数，于是函数f(x)在(0，)上的最小值是f(a)f(x0)f(x0)g(x0)0.故当x0时，有f(x)g(x)0，即当x0时，f(x)g(x)1(2011安徽省“江南十校”高三联考)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (1)x2，则f (1)()a1 b2c1 d2答案b解析f (x)2f (1)2x，令x1得f (1)2f (1)2，f (1)2，故选b.2(2011茂名一模)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()a4 bc2 d答案a解析f(x)g(x)x2，f (x)g(x)2x，f (1)g(1)2，由条件知，g(1)2，f (1)4，故选a.3(2010新课标高考)曲线y在点(1，1)处的切线方程为()ay2x1 by2x1cy2x3 dy2x2答案a解析y，ky|x12，切线方程为：y12(x1)，即y2x1.4(2011湖南湘西联考)下列图象中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar，a0)的导函数f (x)的图象，则f(1)()a. bc. d答案b解析f (x)x22ax(a21)，a0，其图象为最右侧的一个由f (0)a210，得a1.由导函数f (x)的图象可知，a0，故a1，f(1)11.5(2011广东省佛山市测试)设f(x)、g(x)是r上的可导函数，f (x)、g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f (x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(x) bf(x)g(a)f(a)g(x)cf(x)g(x)f(b)g(b) df(x)g(x)f(a)g(a)答案c解析因为f (x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)0，所以函数yf(x)g(x)在给定区间上是减函数，故选c.6若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()a. b0c钝角 d锐角答案c解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4) bc d答案c解析由g(x)g(x)得，x1，1，由h(x)h(x)得，ln(x1)，故知1x12，0x1，即03，故3，.点评对于ln(x1)，假如0x11，则ln(x1)1矛盾；假如x12，则，即ln(x1)，x1，x1与x1矛盾8等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f (0