高考数学 课后作业 94 线面、面面平行的判定与性质 新人教A版.doc

2013高考数学人教a版课后作业：9-4 线面、面面平行的判定与性质1.(文)(2011泰安模拟)设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列命题中正确的是()a若m，mn，则nb若m，n，m，n，则c若，m，mn，则nd若，m，nm，n，则n答案d解析a选项不正确，n还有可能在平面内，b选项不正确，平面还有可能与平面相交，c选项不正确，n也有可能在平面内，选项d正确(理)(2011邯郸期末)设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()a若m，n，且m，n，则b若m，mn，则nc若m，n，则mnd若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则答案d解析选项a中的直线m，n可能不相交；选项b中直线n可能在平面内；选项c中直线m，n的位置可能是平行、相交或异面2(2010北京顺义一中月考)已知l是直线，、是两个不同平面，下列命题中的真命题是()a若l，l，则b若，l，则lc若l，l，则d若l，则l答案c解析如下图在正方体abcda1b1c1d1中，取平面abd1a1为，平面abcd为，b1c1为l，则排除a、b；又取平面add1a1为，平面bcc1b1为，b1c1为l，排除d.3(2010广东惠州一模)已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若n，m为异面直线，n，n，m，m，则.其中正确命题的个数是()a3个b2个c1个d0个答案b解析垂直于同一直线的两个平面平行，故正确；对于，若平面上的三点在平面的异侧，则它们相交，故错；根据线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，可知正确4(2011北京海淀期中)已知平面l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是()a若m，则ml b若ml，则mc若m，则ml d若ml，则m答案d解析a符合直线与平面平行的性质定理；b符合直线与平面平行的判定定理；c符合直线与平面垂直的性质；对于d，只有时，才能成立5(文)(2010福建福州市)对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是()a若m，n与所成的角相等，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，n，则mn答案d解析正三棱锥pabc的侧棱pa、pb与底面成角相等，但pa与pb相交应排除a；若m，n，则m与n平行、相交或异面，应排除b；若m，mn，则n或n，应排除c.m、n共面，设经过m、n的平面为，m，m，n，nm，故d正确(理)(2011安徽省合肥市高三教学质量检测)设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题错误的是()a若a，b，则abb若a，ba，b，则c若a，b，则abd若a，a，则答案d解析对于选项d，可能会出现或与相交故选项d错误点评对于a，过b作平面b1，则b，bb1，a，ab1，ab；对于b，a，ba，b，b，；对于c，a，a，又b，ab.6(2011青岛模拟)设两个平面，直线l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()a3 b2 c1 d0答案c解析；l，此时可能l，l，此时l与还可能平行、斜交，故选c.7正方体abcda1b1c1d1的棱长为1cm，过ac作平行于对角线bd1的截面，则截面面积为_答案cm2解析如下图，截面acebd1，平面bdd1平面aceef，其中f为ac与bd的交点，e为dd1的中点，易求sacecm2.8(2011浙江五校联考)已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m，n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n；若n，n，m，那么mn.其中正确命题的序号是_答案解析命题中，直线m，n不一定相交，即命题不正确；命题中，垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以平行或相交，若相交，其交线必与第三个平面垂直，m，又n，mn，即命题正确；若mn，m，则n，又，则n或n，即命题不正确；由线面平行的判定与性质定理可知命题正确则正确命题的序号为.1.(文)(2011浙江省温州市高三适应性测试)已知m，n，l为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()a，m，nmnbl，lcm，mnnd，ll答案d解析对于选项a，m，n平行或异面；对于选项b，可能出现l这种情形；对于选项c，可能出现n这种情形故选d.(理)(2011河南省郑州市模拟)设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是()a若a，b，则abb若a，b，ab，则c若a，b，ab，则d若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab答案c解析a，ab，b.又b，.选项c正确，对于a选项可能出现两直线相交或异面的情况，选项b中可能出现两平面相交的情况，选项d可能出现a与b异面的情况2(文)一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：abefab与cm成60ef与mn是异面直线mncd其中正确的是()a bc d答案d解析本题考查学生的空间想象能力，将其还原成正方体如下图所示，abef，ef与mn是异面直线，abcm，mncd.只有正确，故选d.(理)(2011广东省广州市质检)如下图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线()a不存在 b有1条c有2条 d有无数条答案d解析由题设知平面add1a1与平面d1ef有公共点d1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面add1a1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面d1ef内，由线面平行的判定定理知它们都与平面d1ef平行，故选d.3.(2010福建理)如上图，若是长方体abcda1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体，其中e为线段a1b1上异于b1的点，f为线段bb1上异于b1的点，且eha1d1，则下列结论中不正确的是()aehfgb四边形efgh是矩形c是棱柱d是棱台答案d解析eha1d1，ehb1c1b1c1平面efgh，b1c1fg，是棱柱，故选d.4(2011苏州模拟)下列命题中，是假命题的是()a三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面b平面平面，a，过内的一点b有唯一的一条直线b，使bac，、与、的交线分别为a、b和c、d，则abcdd一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案d解析三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个平面平行，从而第三边也与这个平面平行，a真；假设在内经过b点有两条直线b、c都与a平行，则bc，与b、c都过b点矛盾，故b真；，a，b，ab，同理cd；又，a，c，al，abcd，故c真；在正三棱锥pabc中，pa、pb与底面abc成等角，但pa与pb相交，故d假5下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案解析如图，mnad，npac，平面mnp平面adbc，ab平面mnp.如图，假设ab平面mnp，设bdmpq，则nq为平面abd与平面mnp的交线，abnq，n为ad的中点，q为bd的中点，但由m、p分别为棱的中点知，q为bd的分点，矛盾，ab平面mnp.如图，bd綊ac，四边形abdc为平行四边形，abcd，又mp为棱的中点，mpcd，abmp，从而可得ab平面mnp.如图，假设ab平面mnp，并设直线ac平面mnpd，则有abmd，m为bc中点，d为ac中点，这样平面mnd平面ab，显然与题设条件不符，ab平面mnp.6(文)(2011广东揭阳一模)如图，已知平行四边形abcd中，bc6，正方形adef所在平面与平面abcd垂直，g，h分别是df，be的中点(1)求证：gh平面cde；(2)若cd2，db4，求四棱锥fabcd的体积解析(1)证法1：efad，adbc，efbc.又efadbc，四边形efbc是平行四边形，h为fc的中点又g是fd的中点，ghcd.gh平面cde，cd平面cde，gh平面cde.证法2：连接ea，adef是正方形，g是ae的中点在eab中，ghab.又abcd，ghcd.hg平面cde，cd平面cde，gh平面cde.(2)平面adef平面abcd，交线为ad，且faad，fa平面abcd.adbc6，faad6.又cd2，db4，cd2db2bc2，bdcd.sabcdcdbd8，vfabcdsabcdfa8616.(理)(2010安徽江南十校联考)如下图，在三棱柱abca1b1c1中，acbc，abbb1，acbcbb12，d为ab的中点，且cdda1. (1)求证：bb1平面abc；(2)求证：bc1平面ca1d；(3)求三棱锥b1a1dc的体积解析(1)acbc，d为ab的中点，cdab，又cdda1，cd平面abb1a1，cdbb1，又bb1ab，abcdd，bb1平面abc.(2)连接bc1，连接ac1交ca1于e，连接de，易知e是ac1的中点，又d是ab的中点，则debc1，又de平面ca1d，bc1平面ca1d，bc1平面ca1d.(3)由(1)知cd平面aa1b1b，故cd是三棱锥ca1b1d的高，在rtacb中，acbc2，ab2，cd，又bb12，vb1a1dcvca1b1dsa1b1dcda1b1b1bcd22.7(文)(2010安徽合肥质检)如下图，po平面abcd，点o在ab上，eapo，四边形abcd为直角梯形，bcab，bccdbopo，eaaocd.(1)求证：bc平面abpe；(2)直线pe上是否存在点m，使dm平面pbc，若存在，求出点m；若不存在，说明理由解析(1)po平面abcd，bc平面abcd，bcpo，又bcab，abpoo，ab平面abp，po平面abp，bc平面abp，又eapo，ao平面abp，ea平面abp，bc平面abpe.(2)点e即为所求的点，即点m与点e重合取po的中点n，连结en并延长交pb于f，ea1，po2，no1，又ea与po都与平面abcd垂直，efab，f为pb的中点，nfob1，ef2，又cd2，efabcd，四边形dcfe为平行四边形，decf，cf平面pbc，de平面pbc，de平面pbc.当m与e重合时，dm平面pbc.(理)(2010安徽文，19)如下图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab2ef2，efab，effb，bfc90，bffc，h为bc的中点(1)求证：fh平面edb；(2)求证：ac平面edb(3)求四面体bdef的体积解析(1)证明：设ac与bd交于点g，联结eg、gh.则g为ac中点，h是bc中点，gh綊ab又ef綊ab，四边形efhg为平行四边形fheg.又eg平面edb，而fh平面edb，fh平面edb.(2)证明：efab，effb.abfb.又四边形abcd为正方形，abbc，又fbbcb，ab平面bfc.fh平面bfc，abfh.又fbfc，h是bc中点，fhbc.又abbcb，fh平面abcd，fhac.又egfh，egac，又acbd，bdegg，ac平面edb.(3)解：efbf，bffc且effcf，bf平面cdef，即bf平面def.bf为四面体bdef的高又bcab2，bffc.四边形cdef为直角梯形，且ef1，cd2.sdef(12)2vbdef.1(2010日照实验高中)如下图，正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12，ab1，m，n分别在ad1，bc上移动，且始终保持mn平面dcc1d1，设bnx，mny，则函数yf(x)的图象大致是()答案c解析过m作mead于e，连接en，则平面men平面dcc1d1，所以bnaex(0x1)，me2x，mn2me2en2，则y24x21，y24x21(0x0)，图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分故选c.2.如下图，在三棱柱abcabc中，点e、f、h、k分别为ac、cb、ab、bc的中点，g为abc的重心从k、h、g、b中取一点作为p，使得该棱柱恰有2条棱与平面pef平行，则p为()ak bhcg db答案c解析假如平面pef与侧棱bb平行则和三条侧棱都平行，不满足题意，而fkbb，排除a；假如p为b点，则平面pef即平面abc，此平面只与一条侧棱ab平行，排除d.若p为h点，则hf为bac的中位线，hfac；ef为abc的中位线，efab，he为abc的中位线，hebc，显然不合题意，排除b.点评此题中，ef是abc的中位线，efabab，故点p只要使得平面pef与其它各棱均不平行即可，故选g点3(2011山东文，19)如下图，在四棱台abcda1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四边形，ab2ad，ada1b1，bad60.(1)证明：aa1bd；(2)证明：cc1平面a1bd. 证明(1)证法1：因为d1d平面abcd，且bd平面abcd，所以d1dbd.又因为ab2ad，bad60，在abd中，由余弦定理得bd2ad2ab22adabcos603ad2，所以ad2bd2ab2.因此adbd.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，故aa1bd.证法2：因为d1d平面abcd，且bd平面abcd.所以bdd1d.取ab的中点g，连接dg，在abd中，由ab2ad得agad.又bad60，所以adg为等边三角形因此gdgb.故dbggdb，又agd60，所以gdb30.故adbadgg