高考数学 课后作业 42 平面向量基本定理及向量的坐标表示 新人教A版.doc

2013高考数学人教a版课后作业1.(文)(2011合肥二模)设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()a(7,3) b(7,7)c(1,7) d(1,3)答案a解析依题意得a2b(3,5)2(2,1)(7,3)，选a.(理)(2011福建质检)已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()a平行于x轴b平行于第一、三象限的角平分线c平行于y轴d平行于第二、四象限的角平分线答案c解析ab(0,1x2)，ab平行于y轴，故选c.2(2011湖北八市调研)向量a(，tan)，b(cos，)，且ab，则锐角的正弦值为()a.b.c. d.答案b解析依题意得tancos0，即sin.3(2011皖南八校第二次联考)已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量ab与b垂直，则的值为()a. bc. d答案d解析a(3,4)，b(2，1)，ab(32，4)，故2(32)(4)0，故选d.4已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)，c(3,1)，且2，则顶点d的坐标为()a(2，) b(2，)c(3,2) d(1,3)答案a解析设点d(m，n)，则由题意知，(4,3)2(m，n2)，解得m2，n，d(2，)，故选a.5(2011宁波十校联考)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()a(2，4) b(3，6)c(4，8) d(5，10)答案c解析由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)m4，从而b(2，4)，那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)6(2010广东高考)在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则()a(2，4) b(3，5)c(3,5) d(2,4)答案b解析由题意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)，选b.7(2011海南质检)在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd的边abdc，adbc.已知点a(2,0)，b(6,8)，c(8，6)，则d点的坐标为_答案(0，2)解析由条件中的四边形abcd的对边分别平行，可以判断该四边形abcd是平行四边形设d(x，y)，则有，即(6,8)(2,0)(8,6)(x，y)，解得(x，y)(0，2)8.如图所示，abc中，点m是bc的中点，点n在边ac上，且an2nc，am与bn相交于点p，求appm的值解析设e1，e2，则3e2e1，2e1e2，a、p、m和b、p、n分别共线，存在、r，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，由平面向量基本定理得，即appm4:1.1.(文)(2011辽宁文，3)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()a12 b6c6 d12答案d解析2ab(4,2)(1，k)(5,2k)a(2ab)(2,1)(5,2k)102k0k12.(理)(2011蚌埠二中质检)已知点a(1,0)，b(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为()a2 b1c1 d2答案b解析(2,3)，a，2(2k1)320，k1，选b.2(2011长沙二检)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()a3ab b3abca3b da3b答案b解析由已知可设cxayb，故选b.3(2011西安质检)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()a(，) b(，)c(，) d(，)答案d解析不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，因为(ca)b，则有3(1m)2(2n)又c(ab)，则有3mn0，解得m，n.4在平行四边形abcd中，ce与bf相交于g点若a，b，则()a.ab b.abc.ab d.ab答案c解析b、g、f三点共线，(1)b(1)a.e、g、c三点共线，(1)a(1)(ab)由平面向量基本定理得，ab.5(文)已知a(2,3)，b(3，1)，点p在线段ab上，且|ap|pb|12，则p点坐标为_答案解析设p(x，y)，则(x2，y3)，(3x，1y)，p在线段ab上，且|ap|pb|12，(x2，y3)，即p.(理)已知g是abc的重心，直线ef过点g且与边ab、ac分别交于点e、f，则_.答案3解析连结ag并延长交bc于d，g是abc的重心，()，设，()，3.6已知o(0,0)、a(2，1)、b(1,3)、t，求(1)t为何值时，点p在x轴上？点p在y轴上？点p在第四象限？(2)四点o、a、b、p能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由解析(1)t(t2,3t1)若点p在x轴上，则3t10，t；若点p在y轴上，则t20，t2；若点p在第四象限，则，2t.(2)(2，1)，(t1，3t4)四边形oabp为平行四边形，.无解 四边形oabp不可能为平行四边形同理可知，当t1时，四边形oapb为平行四边形，当t1时，四边形opab为平行四边形7已知abc中，a(7,8)，b(3,5)，c(4,3)，m、n是ab、ac的中点，d是bc的中点，mn与ad交于点f，求.解析因为a(7,8)，b(3,5)，c(4,3)所以(4，3)，ac(3，5)又因为d是bc的中点，有()(3.5，4)，而m、n分别为ab、ac的中点，所以f为ad的中点，故有(1.75,2)点评注意向量表示的中点公式，m是a、b的中点，o是任一点，则()8(文)已知圆c：(x3)2(y3)24及定点a(1,1)，m为圆c上任意一点，点n在线段ma上，且2，求动点n的轨迹方程解析设n(x，y)，m(x0，y0)，则由2得(1x0,1y0)2(x1，y1)，即，代入(x3)2(y3)24，得x2y21.(理)已知c：(x2)2(y1)29及定点a(1,1)，m是c上任意一点，点n在射线am上，且|am|2|mn|，动点n的轨迹为c，求曲线c的方程解析设n(x，y)，m(x0，y0)，n在射线am上，且|am|2|mn|，2或2，(x01，y01)，(xx0，yy0)，或，或，代入圆方程中得(2x5)2(2y2)281或(2x3)2(2y2)29.1(2010安徽江南十校联考)已知两个非零向量a(m1，n1)，b(m3，n3)，且a与b的夹角是钝角或直角，则mn的取值范围是()a，3 b2,6c(，3) d(2,6)答案d解析根据a与b的夹角是钝角或直角得ab0，即(m1)(m3)(n1)(n3)0.整理得：(m2)2(n2)22.所以点(m，n)在以(2,2)为圆心，为半径的圆上或圆内令mnz，则nmz表示斜率为1，在纵坐标轴上的截距为z的直线，显然直线与圆相切时， z取最大(小)值，2z6，即2mn6.当取等号时有mn1或mn3，均不合题意，故选d.2已知直线xya与圆x2y24交于a、b两点，且|，其中o为坐标原点，则实数a的值为()a2 b2c2或2 d.或答案c解析以oa、ob为边作平行四边形oacb，则由|得，平行四边形oacb为矩形，.由图形易知直线yxa在y轴上的截距为2，所以选c.3(2010河南许昌调研，2011深圳模拟)在平面直角坐标系中，o为原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，c点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是()答案a解析ab(3，3)，令(x，y)，则xy(3)(3)2()0，点c对应区域在直线yx的上方，故选a.4点m是abc所在平面内的一点，且满足，则abm与abc的面积之比为_答案1:4解析如图，在bc上取点g，使，则egac，fgae，m与g重合，