高考数学 课后作业 35 简单的三角恒等变换 新人教A版.doc

2013高考数学人教a版课后作业1.(文)(2011安徽合肥市质检)已知sin()，则sin2的值为()a. b.c d答案d解析由已知得sincos，两边平方得12sincos，即sin2，故选d.(理)已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为()a. b c. d 答案c解析设该等腰三角形的顶角为，底角为，则有2，0，2cos21cos，sinsin()cos，故选c.2(文)(2011福建文，9)若(0，)，且sin2cos2，则tan的值等于()a. b.c. d.答案d解析sin2cos2sin2cos2sin2cos2，(0，)，cos，sin，tan.(理)已知tan2，则sin2cos2的值是()a. b.c. d.答案b解析sin2cos2.3(2011陕西宝鸡质检)设，均为锐角，且cos()sin()，则tan的值为()a2 b.c1 d.答案c解析由已知得coscossinsinsincoscossin，所以cos(cossin)sin(cossin)，因为为锐角，所以sincos0，所以sincos，即tan1，故选c.4设3，且|cos|，那么sin的值为()a. b c d.答案c解析3，cos0，cos.，sin0，又cos12sin2，sin2，sin.5(文)已知tan3，则cos()a. bc. d答案b解析coscos2sin2，故选b.(理)(2011浙江杭州质检)已知tan()，且0，则等于()a bc d.答案a解析由已知得，解得tan，即，cos3sin，代入sin2cos21中，结合0，可得sin，所以2sin2()，故选a.6已知cos()，sin，且，则sin()a. b.c d 答案a解析，0，又cos()，sin()；0，且sin，cos.从而sinsin()sin()coscos()sin.7(2010江苏泰州模拟)已知sin，cos，其中，(0，)，则_.答案解析，(0，)，sin，cos，cos，sin，cos()coscossinsin0，(0，)，.8(2010安徽省两校三地模拟)已知：sincos，0，则cos_.答案解析由得，cos.1.在abc中，a、b、c成等差数列，则tantantantan的值是()a bc. d.答案c解析a、b、c成等差数列，2bac，又abc，b，ac，tantantantantantantan，故选c.2(文)(2011哈尔滨六中一模)的值为()a. bc1 d1答案b解析，故选b.(理)(2011天津蓟县模拟)函数f(x)cos2xsinxcosx在区间，上的最大值为()a. b.c1 d.答案d解析f(x)sin2xsinx，2x，sin1，f(x)的最大值为.3.的值为()a.b.c2d4答案c解析原式2.4(文)在abc中，若sinasinbcos2，则abc是()a等边三角形b等腰三角形c直角三角形d既非等腰又非直角的三角形答案b解析sinasinbcos2，cos(ab)cos(ab)(1cosc)，cos(ab)cos(c)1cosc，cos(ab)1，ab，ab0，abc为等腰三角形(理)(2011北京四中测试)实数a，b均不为零，若tan，且，则()a. b.c d答案b解析tan，令tan，tan()tan()，k(kz)，tan.5已知sincos，且，则cos2的值是_答案 解析由消去cos得，sin2sin0，0，sin，cos212sin2.6(文)(2010北京理)已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解析(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xr因为cosx1,1，所以当cosx1时，f(x)取最大值6；当cosx时，取最小值.(理)(2010天津理)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xr)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值解析(1)解：由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin.所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)解：由(1)可知f(x0)2sin.又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0，从而cos.所以cos2x0coscoscossinsin.7(2010哈三中)已知向量m，nsin，cos.(1)若mn，求cos的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且满足(ac)cosbbcosc，求函数f(a)的取值范围解析(1)mncossincos2sincos，即sin，所以cos12sin2；(2)f(x)mnsin则f(a)sin因为(ac)cosbbcosc，则(sinasinc)cosbsinbcosc即sinacosbsina，则ba，则f(a).1已知cos2cos2a，那么sin() sin()等于()a b. cada答案c解析sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2a.故选c.2(2010揭阳市模考)若sinxcosx，x(0，)，则sinxcosx的值为()a b c. d.答案d解析由sinxcosx两边平方得，12sinxcosx，sin2xcosx，sinxcosx，故选d.3已知tan1，且sincos1，kk，kz，又sincos0，kk，kz.2k2k，kz，因此cos0，选a.4(2010湖北黄冈模拟)若，则等于()a2cos b2cosc2sin d2sin答案c解析，.(sincos)(sincos)2sin.5.2的化简结果是()a4cos42sin4 b2sin4c2sin44cos4 d2sin4答案d解析4，sin4cos40.22|cos4|2|sin4cos4|2cos42(cos4sin4)2sin4.故选d.6(2010山师大附中模考)设函数f(x)cos2(x)sin2(x)，xr，则函数f(x)是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数答案a解析f(x)cos(2x)sin2x为奇函数，周期t.7在abc中，acos2ccos2